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수학도서 - 논리와집합의세상을 읽고나서 논리와 집합의 세상

등록일 : 2011-03-29
갱신일 : 2011-03-29

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논리와집합의세상을 읽고나서 논리와 집합의 세상
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수학독후감<논리와 집합의 세상>
이 책을 왜 읽게 되었는가?
수학 권장도서 목록을 보니, 웬지 ‘논리와 집합의 세상’이라는 제목에 끌려서
특히 기억에 남은 내용은?
내가 특히 기억에 남는 부분은 집합의 개념 중 러셀의 역리와 공리계가 특히 기억에 남는다. 왜냐하면, 칸토어의 집합론에 역리를 발견한 게 나에게 큰 충격을 주었기 때문이다.
줄거리와 감상 쓰기
이 책은 지은이가 논리와 집합에 대한 이해를 돕기 위해 기술한 책이다.
이 책은 논리학의 발전과 논리연산의 형태, 논리적 추론 등 논리 부분과 집합론의 발전, 집합의 개념, 순서집합 등 집합 부분으로 나뉘어져 있다. 먼저 논리학은 아리스토텔레스와 디오도루스 등의 학자가 최초로 체계화하였다. 오늘날에 이들의 논리학은 수학적으로 엄밀하게 논증하고 체계화하기에는 매우 미흡한 것이었으나 연구의 범위로는 다양했다.
그 다음 집합론에서는 칸토어가 점집합론에 관한 최초의 연구 성과를 올릴 직전이었다. 그러나 당시 집합론이 칸토어에 의해 처음 소개될 당시 치열했던 논쟁은 결국 칸토어에게 정신분열증을 가져다 주었고, 유럽의 신학자들과 수학자들 간에 분열을 초래하였다. 그러나 칸토어의 이론은 간단한 개념과 단순한 상식 수준의 지식으로부터 출발하여 논리적 전개를 통하여 중요한 개념의 이해를 가능하게 한다.
수행평가로 인해 시내 서점에서 사 와 가지고 읽게 되었다.
내가 이 책에 대한 독후감을 쓰려고 할 때, 이 책은 어떤 개념에 대한 의미와 그를 활용한 증명, 예제, 참고 등이 대부분이기 때문에 줄거리를 쓰기에는 너무 힘이 많이 들었다. 이 책의 구성 또한 시간적 구성이 아니라, 단계적 구성이기 때문에도 그렇다. 진리표의 부정, 합접, 이접, 논리적 동치, 초논리, 항진, 모순, 조건문, 쌍조건문, 논리연산의 완전성, 동치 논리식, 양립부정, 완전함수적집합, 삼단논법, 합집합, 교집합, 러셀의 역리, 체르멜로-프렌켈 공리계 등 이런 것들에 대한 개념의 정의와 이것을 이용한 증명, 예제 등이 있었기 때…(생략)



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