무한의 신비
애머 악첼 / 승산

이 책은 무한의 신비에 대해 무한한 매력과 호기심을 느끼며 살아갔던 수학자 칸토어의 이야기를 담고 있다. 우리는 이 책 속에서 그의 삶을 통한 수학자의 적극성과 긍정적, 능동적 자세는 물론 진리를 향한 호기심과 열정을 읽을 수 있게 해준다. 육체와 정신이 허물어져 가는데도 식을 줄 모르는 진리에 의한 갈증을 해갈하려고 한 칸토어의 모습은 분명 아름다움이 아닌가. 저자인 애머 악첼은 기초수학분야인 무한을 독자들이 쉽게 이해하도록 서술하고 있다. 기초수학을 알기 쉽도록 설명한 그의 노력에 고마움을 느꼈다. 이러한 노력을 바탕으로 이 책을 읽는 우리들은 칸토어의 삶과 학문적 세계에 쉽게 다가갈 수 있다. 수학은 공간이나 시간적 제한을 받지 않기 때문에 실험가능성이나 실현가능성은 문제가 되지 않는 학문이라 한다. 실수집합에 정렬순서를 부여하는 것이 현실적으로 가능하다고 보는 사람은 거의 없을 것이다. 그러나 실수 집합은 물론 모든 집합에는 정렬순서를 부여하는 일이 가능하다고하는 원리는 현대수학의 기본공리로 자리 잡고 있다고 d한다. 이렇듯 자유성은 수학의 큰 특징이다. 현대수학의 이러한 특징은 칸토어 이후에 형성 되었다고 한다. 무한은 신의 영역이라고 인정하면서 조심스러운 자세로 견지하던 칸토어는 반대로 적극적인 자세로 무한의 존재를 규명하고자 했다. 전인미답의 수학세계에 과감한 첫발을 들여 놓은 그는 무한의 나해함과 신비함에 절망과 환희를 맛보기도 하였다.
그의 이러한 수고들로 우리는 무한에 대해 다가갈 수 있는 거리를 좁히게 되었으며 각자 나름대로의 관점에서 무한을 좀더 이해할 수 있게 되었다.
리셀과 부래일포티에 의하여 제기된 역설들이 그것인데 이로 인해 칸토어의 이론은 많은 어려움을 격게 되었다. 게다가 스승이었던 크로네커 등을 비롯한 수많은 수학자들에게 심한 비판과 모욕 그리고 심지어는 저주까지 받게 된다. 이러한 일련의 일들이 복잡하게 얽히면서 칸토어의 몸과 마음은 서서히 병들어 갔다. 후일에 20세기 최고의…(생략)

수학자로 인정받는 괴텔은 칸토어를 그토록 괴롭히던 문제에 해답을 제시하게 된다. 비록 몇 년 뒤 폴 코언에 이르러서야 만족 할 만 한 해결을 얻게 되지만 괴텔이 제시한 해답은 칸토어의 이론이 현대수학에 어느 정도의 의의가 있는지를 여실히 보여주는 것이라 할 수 있다. 비록 칸토어 자신을 괴롭히던 문제의 해답을 자신이 찾지는 못하였지만 무덤 속에서 편하게 잠들 수 있을 것이다.