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수학도서 - 무한의신비를 읽고나서 무한의 신비

등록일 : 2012-04-13
갱신일 : 2012-04-13

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무한의신비를 읽고나서 무한의 신비
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무한의 신비
애머 엑젤/ 승산

칸토어는 어떻게 무한에 관한 이론을 세웠는지, 그의 선구적인 업적의 영향력과 결과는 우리 세계의 미래를 어떻게 바꾸게 될 것인가에 대한 질문은 아직도 끊이지 않고 있다. 그는 처음 이 이론을 발표하고자 하였을 때 10년이라는 시간을 두고 망설였었다. 그리고 이 이론이 발표된 후에도 스승과 동료들에게 끊임없는 비난을 받았다. 칸토어의 천재성을 촉발시킨 영감은 수학에 그 뿌리를 두고 있지만, 그 의미는 아직도 다 풀리지 않았다. 다만 1947년에 사망한 쿠르트 괴델이 칸토어의 연속체 가설이 다른 수학과 독립적이라는 것을 증명했고, 그로써 수학의 기초는 그 자체가 흔들리게 되었다. 칸토어의 무한 이론은 겉보기에 모순되는 것으로 유명하다. 예를 들어, 우리는 1인치 길이의 직선 상에 있는 점의 수가 1마일 길이의 직선 상에 있는 점의 수와 동일하다는 것을 증명할 수 있다. 우리는 또한 날의 수만큼 많은 해가 있다는 것도 증명할 수 있다. 칸토어가 증명한 바에 따르면, 무한집합들은 크기가 동일하다. 칸토어의 수학에 관한 철학적 연구는 고대 그리스의 수학과 유대인의 수비 학에 뿌리를 두고 있다. 유대인의 수비 학은 카발라로 알려진 신비주의 연구에서 찾아볼 수 있다. 칸토어는 무한을 표현할 때 히브리어 알파벳문자인 알레프라는 기호를 사용했다. 부수적으로 신을 연상하게 하는 의미가 깃들여 있는 알레프는 모든 양의 정수를 합한 신비한 수라고 말할 수 있다. 그러나 알레프는 마지막 양의 정수가 아니다. 왜냐하면 마지막이란 존재하지 않기 때문이다. 알레프는 항상 접근 중인 궁극의 수이다. -1이라는 수 이전에 최후의 분수가 없는 것처럼 말이다. 다소 이해하기 힘든 부분도 있었지만, 실무한의 본질에 대해 하나하나 알아 가는 과정과 연속체 가설과 관련된 이야기들은 흥미롭게 느껴졌다. 더욱이 연속체 가설을 증명해내기 위해 애쓰던 칸토어가 정신병으로 힘들어하며, 하루는 증명을 해냈다고 다시 그 다음 날엔 자신의 증명이 틀렸다고 번복하는 것을 보며 그…(생략)



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