과학도서 - 과학 콘서트를 읽고 독후감 과학콘서트

읽은 책 : 과학콘서트 지은이 : 정재승
제목 : 제2악장-카오스와 프랙탈
우리가 세상을 한번 돌아보게 되면 굉장히 복잡하고 어지러울 때가 종종 있을 것이다. 특히 현대 사회는 옛날보다 규모나 기능이 확대되어서 더더욱 그러하다. 이렇게 복잡한 세상도 만약 어떠한 일정하고 수식적으로 표현 가능한 수학, 물리 법칙들에 따라 움직이고 있다면 어떨까? 비가 내리는 날의 분포나 차가 밀리는 시간, 주식 시세의 변동, 크게는 나라 경제수지에 이르기까지 지금껏 무작위하고 예측 불가능하다고 여겨지던 것들이 일정한 패턴이나 양식을 가질 수 있다는 것은 어쩌면 매우 큰 혁명일수도 있을 것이다. 여기 그러한 의문과 함께 실마리를 제공하는 과학콘서트가 있다.
사실 이 책은 모두 4악장으로 구성되어 있다. 우선 1악장은 매우 빠르고 경쾌하게 라는 부제로 일상생활에서 궁금하게 여겨지던 것들이나 잘못 알고 있던 것들에 대해 가…(생략)

속의 규칙성이란 측면에서 무한한 호기심을 느꼈기 때문이었다. 게다가 이 책 속에는 어려운 수식이나 이론은 다루지 않고 있어서 좀더 쉽게 접근할 수 있었다. 어쨌든 이러한 이유로 이것에 대해 집중적으로 글을 써 보고자 한다.
흔히 사람들은 어떠한 대상을 생각할 때 흑백논리에 잘 따르는 경향이 있다. 어떤 사람들은 세상이 조직적이고 잘 짜여진, 규칙성에 의해 움직이는 결정론적 시스템 부분과, 우연적이고 규칙성이 전혀 없는, 오로지 확률과 통계로만 기술될 수 있는 무작위성에 의해 움직이는 부분으로 이루어져 있다고 생각할 것이다. 그러나 카오스를 이해하기 위해서는 이 두 가지를 적절히 섞을 필요가 있다. 카오스가 무엇이 길래 두 가지 상반된 개념이 혼재할 수 있단 말인가? 카오스를 정의하자면 ‘법칙이 존재하기는 하나, 초기 조건에 너무 민감해서 정확한 예측이 불가능한 시스템’을 말한다. 책에서 예시로 다루고 있는 잭슨 플록의 작품은 물감 통을 천장에 줄로 매달고, 구멍을 뚫어서 물감을 흘리게 한 뒤, 그것을 치면서 그린 그림이다. 최근에 컴퓨터로 이 그림들을 분석한 결과 흥미로운 사실이 눈길을 끌었다. 이렇게 무작위한 그림 속에서 일종의 카오스 시스템을 발견하였기 때문이었다. 나는 이것을 물감 통에 작용하는 중력의 힘과 실의 길이에 따른 주기의 차이 등 완벽히 결정론적인 물리학적 법칙과 플록이 통을 치는 즉흥적이고 무작위적인 변수가 결합하여 뛰어난 예술작품을 탄생시켰다고 생각한다. 물론 이는 플록의 치밀한 사전계획이 뒷받침되어야 하겠지만… .
카오스 시스템이 공간적인 분포를 이룰 때 보이는 가장 중요한 특징이 바로 프랙탈 특성이다. 프랙탈은 자연의 원리, 구조를 이해하는데 핵심 키워드에 속한다. 언젠가 넓게 펼쳐진 가로수 길을 걸어본 적이 있을 것이다. 멀리 뻗어있는 나무들을 보게 되면 큰 가지가 나오고, 거기에서 유사한 작은 가지가 나오고, 또 거기에서 유사한 더 작은 가지가 나오고, 더욱 더 작은 가지가 나오고……. 연속되는 패턴을 느낄 수 있었을 것이다. 나뭇가지는 3차원이라는 공간을 채우고 있다. 그러나 이 연속되는 패턴은 정수 차원을 가지지 않을 것이다. 왜냐하면 반복되는 패턴이 2차원 구조를 포함하기 때문이다. 따라서 가지패턴의 차원은 2차원과 3차원의 중간쯤에 위치할 것이다.
프랙탈이란 말은 현재 예일 대학교 수학과 석좌 명예교수인 만델브로트 박사가 IBM 재직 당시 만들었다고 한다. 이것은 예를 들어 인간 지문이나 해안선 구조 같은 자연의 자기 유사성(Self-similarity)을 보인다. 자기 유사성이란 아무리 작은 스케일에서 들여다보아도 미세부분들이 똑같은 구조를 무한히 반복하는 것을 말한다. 이처럼 자기 유사성의 특징을 지니는 구조는 자연에 무수히 많다. 아니, 어쩌면 자연의 기본구조가 프랙탈 일수도 있다고 나는 생각한다. 세상의 물질은 모두가 원자로 이루어져 있다는 것은 모두가 아는 상식. (물론 양, 중성자, 전자, 더 나아가 쿼크도 있지만) 이번에 러시아에 갔을 때 화학결합에 대해 배우는 과정에서 고무찰흙이랑 성냥개비를 가지고 여러 가지 화합물을 만들어 보는 경우가 있었다. 그때 탄화수소 화합물을 만드는 데, 기본적으로 탄소 1개에는 수소 4개가 붙을 수 있다. 그런데 그런 기본적 구조물이 서로 공유하면서 계속 반복되어 나가는 것이었다. 그때는 그저 화학수업의 일환으로 들었던 것인데 이렇게 프랙탈을 생각해보니 자연구조물이 프랙탈이 많은 이유를 대충 점쳐볼 수 있겠다.
그런데 프랙탈 문화가 아프리카에서 유래되었다는 사실을 아시는지? 조사 결과, 아메리카나 아시아, 기타 문화권에서는 옛 유적에서 프랙탈을 찾기가 매우 어렵다고 한다. 그러나 아프리카에서는 그들의 땋아 올린 머리에서만 보더라도 쉽게 찾을 수 있다. ‘이파코 엘레데’(역주 : 수퇘지의 목덜미 라는 뜻)라 부르는 옥수수를 배열해 놓은 듯한 머리는 컴퓨터 분석을 통해 이미 전형적인 프랙탈 패턴임이 입증되었다. 또한 그들의 집은 둥근 모양, 혹은 사각형 모양이 반복되는 양식으로 역시 프랙탈 구조이다. 그렇다면 왜 아프리카에서는 이런 프랙탈 양식이 발달하게 되었는가? 부족 주민들은 아름다움을 위한 심미적 이유로 사용하기도 했지만, 대개 치밀한 계산을 통해 설계되고 사용되었다. 그 이유는 대륙의 광활한 자연 속에서 살아남기 위해서는 기후변화나 환경을 잘 극복해야 하기 때문이다. 한 예로 책에서는 사헬 지대의 경우를 소개하고 있다. 사헬에서는 강풍이 불기 때문에 튼튼한 천막이 요구된다. 그런데 기술공의 말에 따르면 가장 튼튼한 구조가 프랙탈이기 때문에 효과적으로 사용된다는 것이었다. 이것은 많은 것을 시사한다. 원시적이고 야만의 나라로만 인식되던 아프리카가 실제로는 정교한 수학의 대륙이라는 사실이 그것이다.
현대의 건축물이나 디자인, 직물 등에는 프랙탈 구조가 많이 사용되고 있다. 사람들이 그것의 유용함과 미적 가치를 인지하고, 그것을 끊임없이 연구하고 창조하고 있기 때문이다. 그러나 이러한 시각적으로 보이는 것에만 프랙탈이 쓰이는 것은 아니다. 책에서는 현재까지 히트하거나, 마음이 편안한 음악은 모두 프랙탈적인 구조를 따른 것이라고 한다. 청각적 요소에도 자연의 법칙이 들어간 것이다.
대개 소나타나 기타 클래식 같은 음악을 들을 때 지루한 경우도 있으나 대개 기분이 좋거나 마음이 편안해진다고 한다. 어릴 때 피아노를 쳤거나 학교 음악시간에 웬만큼 공부한 사람은 악보를 볼 줄 알 것이다. 그렇다면 한번 이런 음악의 악보를 한번쯤 접해보길 바란다. 대개 음정의 변화 폭이 크지 않다. 그리고 같은 마디나 절 등의 음표가 반복되는 부분이 많을 것이다. 하지만 헤비메탈을 예로 들어 설명하지면 우선 시끄럽고 아름답지 못하다는 것에 대개 찬성한다. 게다가 팬들 또한 그렇게 많은 편은 아니니…. 물론 아름답다는 기준은 없다. 그러나 적어도 헤비메탈에서 마음의 안정이나 편안함을 찾는 사람이 있다면 정말 중독자가 아니면 정신이상자가 아닐까.(개인적 생각)
음악의 아름다움은 편안함도 있지만 독특한 풍이 있어야 한다고 생각한다. 자장가를 들으면 잠이 오는 것도 단조롭기 때문일 것이다. 그리고 유명한 가수들의 노래를 들어보면 모두 자기만의 색깔이나 개성이 살아난다. 내 생각에 그 ‘풍’이란 것은 프랙탈 구조의 변형에서 온다고 생각한다. 사실 프랙탈 구조는 아름다움을 주는 훌륭한 양식이나, 자칫 동일 형태의 반복이란 측면에서 지루함을 유발할 수도 있다. 그러나 약간의 포인트를 준다거나, 혹은 기본 틀만 유지하고 대폭 바꾼다거나 하는 것이 노래를 훨씬 맛깔스럽게 다듬을 수 있는 방법이 된다. 이것은 주사위 실험에서도 증명된다. 주사위 100개가 있다. 100개 각 나온 숫자의 합을 주파수로 하여 음악을 만든다고 하자. 100개씩 모두 던질 때는 카오스도 아닌 거의 무작위 수준이라서 전혀 아름답지 않았다고 한다. 그리고 100개 중 10개만 던져 결정할 때는 너무 음악이 단조로워 지루했다고 한다. 그렇게 모든 경우를 조사해 본 결과, 100개 중 30개가량 던졌을 때가 가장 아름답고 재미도 있었다고 한다. 이는 단순 프랙탈보다 약간의 변화가 더욱 미적 가치를 높여준다는 것을 보여주는 단편적인 예이다.
이처럼 카오스와 프랙탈의 구조에 대해서 전체적이고 세부적인 사항까지 많은 것을 알게 된 것 같다. 한 가지 아쉬운 점이 있다면 수식적으로 풀이되지 않은 점이다. 하지만 개념적으로는 상당부분 이해가 된 것 같다. 그리고 카오스와 프랙탈이 현대 예술뿐만 아니라 경제, 사회 등에도 많은 영향을 끼치는 패턴인 만큼 그 영향력은 앞으로도 대단할 것이라는 생각이 든다. 아울러 앞으로 우리들은 그것들의 개발방법과 이용가치를 따져서 모든 분야에서 이용해야 할 것이다.
앞에서 제 2악장이 ‘느리게(안단테)’ 라는 부제를 달고 있다고 했다. 이 책을 다 읽고 나서 그 의미를 되새겨 보았다. 나는 이렇게 생각한다.
“카오스와 프랙탈은 서두르기 보다는 천천히 음미할 때 그 가치와 아름다움을 알 수 있다.”