division algorithm
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| 자료설명 | |
| 과학고1학년 R&E/ 곱셈의 역인 나눗셈을 하는 방법에 대한 탐구/이미지있음 | |
| 본문/내용 | |
1. 정수에서의 division algorithm 첫 번째로 정수에서의 division algorithm에 대해 설명하도록 하겠다. 정수에서의 division algorithm은 우리가 흔히 말하는 “나눗셈“이다. 나눗셈에서는 피제수 a와 제수 b에 대해 몫 k,나머지 r이 존재하게 된다. 먼저 몫과 나머지의 존재성을 증명하자. pf) 절댓값을 생각하여 이라 하자 ① 일때 ② 일 때 a에서 b를 계속하여 빼면 유한한 시행으로 인 를 찾을 수 있다. 중 가장 작은 것을 라 하면 를 만족한다. 이를 나머지 r 이라고 하면 이 성립한다. ①,②에 의해 몫과 나머지가 존재한다. 이제 몫과 나머지의 유일성을 보이자 pf) 정수쌍 가 몫과 나머지의 조건을 만족한다고 하자 즉 ...① , ...②를 만족한다. ①에서 , 이때 좌변은 b의 배수이고 우변이 이므로 , 즉 이므로 유일성이 증명되었다. 이를 정수에서의 나눗셈 정리... |
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