미적분

선형미분 방정식 미지함수(未知函數)에 관하여 선형인 미분방정식을 말한다. 보통 편미분방정식이 선형미분방정식인 경우가 많다. 미지함수를 포함하지 않은 항이 0인 경우는 동차(同次), 그렇지 않은 경우는 비동차(非同次)라고 한다. 보통으로 나타나는 편미분방정식은 선형인 경우가 많다. 상미분방정식에서는 독립변수를 x, 미지함수를 y로 하여, n계(階)의 일반형은  p0(x)y(n)＋p1(x)y(n-1)＋…＋pn(x)y=f(x) 로서 나타내어진다. 단, p0(x)≠0. f(x)＝0 인 경우가 동차이다. n계의 동차방정식에는 일반적으로 n개의 선형독립인 해가 있다. 그리고 그 해의 임의의 한 쌍을 기본해라 한다. 일반해는 기본해의 선형결합으로서 표시된다. 비동차방정식의 일반해는 하나의 특수해(特殊解)와 f(x)＝0으로 한 동차방정식의 일반해와의 합으로서 나타낸다. +함수가 주어졌을 때 정의역의 변수는 독립변수이고, 치역의 변수는 종속변수이다. 일계 선형…(생략)