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수학공부 이렇게 하는거야 김바야시/경문사
나는 수학을 공부하면서 한번쯤은 ‘왜?’라는 의문을 가져 본적이 있었다. 교과서에도 없고, 선생님에게 물어도 ‘그런건 당연한거 아니니?’라고 할 정도로 묻기 어려운 질문이겠지만 말이다.내가 읽은 “수학공부 이렇게 하는거야”는 각 문제마다 다른주제이므로 새롭고,다양한 이야기와 공식들을 많이 읽을수 있었다. 그중에서 나는‘(-)×(-)는 왜 +인가?’ 라는 글에 대해 특히 기억에 남는다.이 질문을 친구들에게 해보니 정확하게 아는 애들은 아무도 없었다.
(-)×(-)는 왜 +인가?(-)×(+)=(-)라는 것은 (-)를 몇 개인가 더한다고 생각하면, (-)가 자꾸 늘어가기 때문에(-)로 되는 것은 어떡하든 알수 있다.또 (+)×(-)=(-)곱셈의 교환법칙을 전제로 하면 아무것도 아닌 것이다. 그러나(-)×(-)가 되면 그렇게는 쉽지가 않다.(-)는0보다 작은 양이기 때문에 0보다 작은양에 0보다 작은양을 곱하면 더더욱 0보다 작은양이 될 것 같은 기분이다.
그리고 ×(-)라는 것이 실제로 어떤것일까?그것은 상상하기 조차도 매우 어렵다. 이해가 되지않아 문제를 풀어보았다. 카드로 설명된 것과, 걷는A군과 B씨로 설명된 것을 보았다. 이 두가지의 문제를 풀어보니 좀 이해가 되었다. 이런식으로 이책은 이렇게 공식에 대한 깊은 원리와 공식적으로 나타내고 있다.
그리고 수학의 문법이라는 것도 있었다.‘부정의 부정은 긍정인데 긍정의 긍정은 왜 부정이 아닐까?’라는 제목인 글이었다. 이글에서는 배리법이라는 증명법이 나온다. 이 배리법에 의한 수수께끼를 풀어 보겠다.
일반 상식과는 반대로 ‘긍정이긍정=부정’이라고 가정해 보자. 이외에 긍정의 부정=부정. 부정의부정=긍정은 성립된다고 하자. 그럼 ‘긍정의 긍정은 부정’은 긍정인가 부정인가?가정을 사용하면 (긍정의긍정)의 부정=부정의부정=긍정이 되지만, 한편 이것은 긍정의(긍정의부정)=긍정의부정=부정이 …(생략)
되어 긍정이 되기도 하고 부정이 되기도 하는 모순이 생긴다. 이 모순은 가정에 원인이 있는 것이다. 이렇게 하여 수수께끼는 해결되었다. 수학이라는 것이 역사가 오래된 학문이어서 옛날부터 많은 사실이 밝혀져 있으므로 지금에 와서‘왜’라고 물어도 모르는 것이 적지 않다. 숫자에 대해 궁금증을 갖는 것은 어떤의미로는 시시한 의문일지도 모르지만 그 가운데 큰 영향을 미치는 것도 있으므로 어떤 시시한 의문이라도 소중히 해야 한다고 생각한다.
난 이책의 반도 읽지 못했다. 내용도 어렵고 이해가 안되서 반도 읽지못했다. 그러나 이책은 각문제마다 각각 다른 주제이므로 내가 평소에 궁금해 했던것들을 읽었다. 그리고 그중 기억에 남는 공식적인것과 문법적인 것 한가지씩을 줄거리에 적었다. 나는 비록 수학을 좋아하지만 이렇게 공식 하나하나에도 길고긴 원리와 정의와 문법들이 있다는 사실은 미처 알지 못했다. 이 기회를 통해 수학에 대해 더 많은걸 알게 된 것 같다.
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수학공부 이렇게 하는거야를 읽고나서 수학공부 이렇게 하는거야.hwp
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