수학도서 - 20세기 수학의 5가지 황금률 20세기 수학의 5가지 황금률

20세기 수학의 5가지 황금률
John L. Casti/경문사
중요성: 정리가 수학 발전의 흐름을 막고 있는 주된 정체요인을 타파했는가? 또 그 결과가 수학적 연구의 새로운 분야 설정에 이르게 되었는가? 심미성과 포괄성: 정리가 본질적으로 아름다운 것인가? 방대한 양의 지식체계를 간결하게 요약하고 있는가? 그리고 정리가 수학 내적으로 광범위한 영역과 관련된 문제에 대한 설명에 도움을 주고 있는가?
응용성: 정리가 수학 외적으로 중요한 응용성을 제시하고 있는가? 정리의 존재를 보장하고 있는 수학자거 구조는 자연계나 인류에 대한 이해를 더욱 철저하게 하는데 필요한 기초를 제공하고 있는가? 증명방법: 정리의 증명이 새로운 기법이나 추론방식의 사용을 요구하고 있는가? 이러한 방법은 다른 중요한 문제에서도 긴요하게 이용될 수 있는 것인가?
철학적 암시: 정리가 우리에게 전에는 알지 못했던 인간에 대한 중요한 제…(생략)

자극하게 되었다. 이러한 예들은 ‘수학은 문제해결의 예술이다.’ 라고 했던 조지 폴리아의 유명한 말을 더욱 분명하게 해 주고 있다. 그러나 수학자들은 다른 분야의 학자들과는 다르게 그들의 문제에 대한 해에 특수한 용어를 부여하고 있다. 그들은 그것을 정리라고 한다. 수학은 정리와 관련된 학문으로 정리를 어떻게 발견하고 어떻게 증명하며 어떻게 일반화하고 어떻게 이용하며 어떻게 이해할 것인지를 다룬다. 수학이 이 지구상에서 수천 년 동안 발전되어 왔다는 사실에 비추어 보면 오늘날에는 그 수가 수백만에 이르는 정리들의 목록으로부터 금세기의 가장 위대한 정리들을 선별하려는 노력은 기대에 미치지 못한 것 같다. 그러나 걸치레뿐인 정리와 유명한 정리를 구분할 수 있는 몇 가지 조건이나 여과장치를 부여한다면 그 크기는 곧 줄여 나아 갈수 있다.그렇게 해서 최후까지 남은 다섯 가지 보석이 이 책을 빛내 준다. 글쓴이가 채택한 판단 기준은 다음과 같다.중요성, 심미성과 포괄성, 응용성, 증명방법, 철학적 암시 다섯 가지가 있다.어떤 정리가 명예롭게도 우리의 선별에 포함되기 위해서는 이들 범주 가운데 전부는 아니더라도 대부분에서 높은 점수를 얻어야 한다. 이러한 여과장치의 채택으로 울람이 제시한 수백만 개의 정리를 적절한 크기로 신속하게 줄여 나아갈 수 있다는 사실을 이해하는 것은 어려운 일이 아니다. 그러나 위대한 정리들은 격리된 상태에 있는 것이 아니다. 다시 말하면 그러한 정리들은 훌륭한 이론을 도출해 내고 있는 것이다. 앞에서 지적한 정리의 위대성 판정의 중요한 면은 그것이 이론을 창조하거나 발전시키는 데 얼마나 기여를 하느냐에 달려 있다. 이러한 이유 때문에 여기서는 우리의 초점을 위대한 정리 그 자체 이상으로 20세기 수학의 위대한 이론에 두고 있는 것이다. 전반적인 구상은 수학이 해결한 가장 중요한 문제 가운데 몇 가지를 선정하여 그것들이 어떻게 해결되었는지 그리고 가장 중요한 것은 수학자가 아닌 일반 독자들에게 이러한 문제들의 해가 왜 중요한지를 살펴보는 것이다. 따라서 다섯 가지 황금률의 목적은 교훈을 통해서가 아니라 예를 통해서 독자들에게 보람과 즐거움을 주고 견문을 넓히게 하려는 것이다. 이 책을 읽고 나서 위대한 수학자의 길은 멀고도 험함을 알았다. 그리고 다섯 가지 기준을 좀더 자세하게 알고 싶은 마음이 들었다. 그래서 어떤 수학적 정리를 보면 다섯 가지 기준에 얼마나 높은 점수를 얻어서 이렇게 내 눈앞에 왔는지 알게 될 것이다.