수학도서 - `수학귀신`을 읽고 수학귀신

‘수학귀신’을 읽고...
나는 수학과 관련된 책을 읽고 독후감을 써오는 겨울방학 숙제가 있었다.
이 책에서 ‘로베르트’라는 남자아이가 주인공인데 ‘로베르트’는 수학을 싫어한다.
‘수학귀신’은 ‘로베르트’가 수학의 원리를 깨우치기까지의 이야기를 담은 내용이다.
‘수학귀신’은 ‘로베르트’가 수학을 싫어한다는 것을 알고서 찾아오는 인물이다. 그리고 ‘수학귀신’은 ‘로베르트’한테 수학의 재미와 원리를 가르쳐준다.
첫 번째 밤 : 항상 잠을 자면 물고기에게 잡아먹히는 꿈, 새 자전거를 가지려는데 자전거가 아닌 죽은 쥐가 있는 꿈, 등등.. 여러 가지 꿈들을 꾼다. 이렇게 많은 꿈들을 꾸는 과정에서 수학귀신을 만나게 된다. ‘로베르트’는 꿈 속 어느 숲에서 ‘수학귀신’과 만나게 된다.
여기서 ‘수학귀신’은 덧셈의 원리를 가르쳐 주는데 1로서 모든 숫자를 더한다.
1+1, 1+1+1…(생략)

5×5×5=125
5×5×5×5=625, 5×5×5×5×5=3125…
5¹= 5, 5²= 25, 5³= 125
이렇게 간단히 나타내는 것이다. 여기서 두 번째 밤은 끝이 난다.
세 번째 밤 : 세 번째 밤이 되자 ‘로베르트’는 이제 매일 밤이 기대되었다. 여기서는 나누기에 대해 배운다. ‘수학귀신’이 19를 무엇으로 나누면 똑 떨어지는지 물어보자 ‘로베르트’는 19로 밖에 나누어지지 않는다고 말했다. 그리고 0으로 나누면 어떨까? 의견을 냈는데 0으로 나누는 것은 가장 엄격하게 금지가 되어있다라고 하였다. 여기서 근사한 수가 생긴다. 다른 수로 나눌 수 있는 아주 평범한 수들이 있는가 하면 다른 수로 나눌 수 없는 수들이 있는데 그런 수들을 근사한 수라고 한다. 근사한 수란 소수를 말하는 것이다. 소수에서는 0과 1을 제외이다. 48=31+17이고 34=29+5이다. 2보다 큰 수는 근사한 수 두 개의 합으로 되어 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 5보다 큰 홀수도 모두 근사한 수의 합으로 나타낼 수 있는데 주의할 점은 두 개의 근사한 수가 아니라 세 개의 근사한 수를 합해야 한다는 것이다.
네 번째 밤 : 바닷가에서 ‘수학귀신’이 ‘로베르트’에게 1÷3을 풀어보라고 했다. ‘로베르트’는 계산기로 풀었다. 답은 0.3333333…이런 식으로 계속 나왔다. 이건 끝없이 계속되니 편하게 읽기 위해 ⅓이라고 쓰고, 3분의 1이라고 읽는다. 0.3+0.03+0.003+0.0003+0.00003…이 더해진 수가 0.33333333…이다. ⅓에 3을 곱하면 1이 되는데 0.333…에 3을 곱하면 0.999…가 된다. 이것은 거의 1과 같은데 1이 아니다. 그래서 이렇게 9가 끝없이 반복된다면 1로 인정을 한다. 그리고 ‘뿌리를 뽑는다’에 대해 배운다. 8을 뒤로 깡충 뛰기를 하면 4가 된다.
‘뿌리를 뽑는다’라는 말의 뜻은 뒤로 깡충 뛰는 것인데 제곱근이라고 하는 것이다.
□정사각형의 각 변의 길이가 1이라고 한다면 ?한 대각선의 길이는 얼마일까? 답은 2의 뿌리이다. □정사각형은 1²이다. 그렇다면 □정사각형 두 개□의 크기는 2곱하기 1², 그러니 2이다. 그러므로 2의 뿌리이다.
다섯 번째 밤 : 꿈 속 사막에서 ‘수학귀신’을 만나게 되는 ‘로베르트’는 야자수 나무 위에서 야자수 열매를 가지고 삼각형 숫자 놀이를 했다. 나무 위에서 야자수 열매 하나를 던졌더니 ?이런 모양이 나왔다. 세 개를 던졌더니 ∴이런 모양, 이런 식으로 6개, 10개.. 던졌다.
던지는 야자수마다 모두 삼각형 모양으로 떨어졌다. 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55…이렇게 늘어간다. 이 수는 앞의 수에 1 2 3 4 차례로 더해간다면 다음 수가 나온다. 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10, 10+5=15…이 방식이 삼각형 숫자이다. 그리고 51=15+36이고, 83=10+28+45이다.
이것을 보면 어느 숫자이든지 삼각형 숫자의 합으로 나타낼 수 있다. 또한 다른 여러 가지 원리를 배운다.
여섯 번째 밤 : 이 날은 피나보치의 숫자에 대해 배운다. 피나보치란 사람의 이름인데 이 사람이 발견한 숫자가 피나보치의 숫자이다. 1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13= 21이다. 여기서 1과 2, 3, 5, 8, 13, 21..등등이 피나보치의 숫자이다.
일곱 번째 밤 : 이 날은 주사위를 삼각형 모양으로 쌓는데 맨 아래층 17개이다. 맨 위와 양 끝, 맨 아래는 모두 숫자 1이 들어간다. 그리고 밑의 숫자는 위의 두 숫자의 합이 들어간다.
이 주사위 삼각형으로 홀수, 짝수 등등 여러 가지 수를 구할 수 있다.
여덟 번째 밤 : 이번에는 확률에 대해 가르쳐 주는데, ‘로베르트’의 친구들이 앉는 자리바꿈으로 인해 확률을 배운다. 학생 수가 2명일 때는 1×2=2, 3명일 때는 1×2×3=6, 4명일 때 1×2×3×4=24이다. 학생 수가 너무 많아지면 계산하는 일이 힘들어지고 귀찮아지므로 놀이에 기어드는 아이의 수를 쓰고 그 옆에 느낌표를 찍으면 된다. 4!=24 이런 식으로 말이다. 읽기는 ‘4쾅’이라고 읽는다. 그리고 이것은 주사위 삼각형 놀이로 알 수도 있다. 맨 위가 1, 두 번째가 2, 세 번째가 3…이런 식으로 옆에 쓰고 나서 가능성을 확인하는 것이다.
아홉 번째 밤 : 이 날은 ‘로베르트’가 독감에 걸렸다. ‘수학귀신’이 문안을 왔다. 첫 번째 열은 자연수, 두 번째 열은 홀수, 세 번째 밤은 짝수, 네 번째 열은 피나보치의 숫자, 다섯 번째 열은 삼각형 숫자, 여섯 번째 열은 2의 깡충 뛰기, 일곱 번째 열은 쾅(느낌표) 숫자이다.
그리고 급수(분수를 표현하지 못하므로 생략)를 배운다.
열 번째 밤 : 계산기(노트북)에 피나보치 숫자를 쓰고, 그 수를 앞의 수로 나누었다.
1÷1=1, 2÷1=2, 3÷2=1.5, 5÷31.666…8÷5=1.6, 13÷8=1.625, 21÷13=1.61904…34÷21=1.619047619…, 55÷34=1.617647059…89÷55=1.618181818…으로 나타내어진다. 그런데 숫자들이 물결처럼 오르락내리락한다. 피보나치 숫자는 커지면 커질수록, 나란히 있는 두 숫자로 나누기 한 결과는, 가운데 어떤 중심점을 두고 흔들리는 시계추처럼 왔다갔다한다. 가운데 중심점이 되고 있는 숫자는 무한히 계속되는 무리수이다. 피보나치 숫자가 커질수록 중심점에 접근하지만 절대로 중심점에 도달하지는 못한다. 그리고 이 다음으로 도형에 대해 여러 가지를 배우는데 그림으로 나타낼 수 없어 생략한다.
열두 번째 밤 : 여기서 ‘로베르트’는 훈장을 받게 된다. 그리고 ‘수학귀신’의 정식 이름이 ‘로베르트’에게 알려지는데 본명은 ‘테플로탁슬’이다. ‘로베르트’는 ‘테플로탁슬’에게 “수학 지옥/수학 천국”에 초대를 받았다. 수학 지옥이나 수학 천국이나 같은 곳인데 이름만 다른 곳이다. 그 곳에 가서 ‘로베르트’는 러셀 경, 클라인 박사, 칸토르 교수, 오릴러, 가우스 교수, 피타고라스 등을 만났다 아니 만나지 않아도 보았다. 그 곳에서는 케이크만 먹는데 둥글고 가장 완전한 모양이기 때문이다. 케이크의 크기를 재기 위해서는 어떤 특별한 무리수가 필요한데 그 무리수를 파이(π)라고 부른다. π는 약 2000년 전에 그리스 사람이 발견했다. 그리고 ‘로베르트’는 숫자의 마술을 배우는 조수 중 가장 저학년으로 입학하게 되었고 그 표시로 다섯 번째 단계인 피타고라스 숫자 훈장을 받았다.
솔직히 수학이라면 지긋지긋하고 어렵고, 귀찮고 짜증나기만 했는데 재미있게 읽으면서 보니 이해도 잘 갔다. 그런데 중간에 너무 이해가 안가는 부분도 있었지만 여러 번 읽어보니 조금씩 이해가 갔다. 그리고 열 두 번째 밤에 배우는 π는 내가 싫어하는 부분이어서 보자마자 덮어버리려고 했었으나, 이왕 보는 거 재미있게 보자고 읽었는데 별로 어렵지는 않았다. 처음에 이 책을 살 때 너무 두꺼워서 걱정했었으나, 너무 재미있게 읽었고, 수학이 새롭고 신기한 느낌으로 다가왔다.