수학도서 - 골드바흐의 추측 골드바흐의추측

골드바흐의 추측
“인간은 누구나 자신이 선택한 도전에 의해 절망할 권리가 있다.”
“2보단 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”
이것이 골드바흐의 추측이다.
골드바흐의 추측은 1742년, 러시아의 무명의 수학자 골드바흐가 오일러에게 보낸 편지를 통해 세상에 처음 알려졌다. 골드바흐는 편지에서 “6보다 큰 모든 자연수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”고 하며, 자신의 주장을 뒷받침하는 수천 가지의 예를 들었다. 그러나 자연수는 무한하므로 그것은 일반적인 증명이 될 수 없었다. 오일러는 골드바흐의 생각이 옳다고 확신했으나 증명하는 데는 실패하고 이를 ‘골드바흐의 추측’이라고 명명했다.
수학에서 추측이란 옳다고 인정되지만 아직까지 증명되지 않은 명제를 가리킨다. 그 동안 많은 수학자들은 골드바흐의 추측을 증명하려고 애썼으나 아직까지 해결되지 않은 채 난제로 남아있다…(생략)

1. 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

2. 5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

음 발견했을 때가 생각난다.
잡다한 책들을 읽으며-나는 잡식성이다.- 서서히 ‘책’에 지루해져 갈 때쯤, 눈에 띄였던 것이 이, ‘골드바흐의 추측’이었다. 사실 이것은 학생들의 학습코너에서 발견했는데-심심하면 만화퀴즈나 교과서 읽는 것도 좋아한다.- ‘수학’을 주제로 한 소설이란 것은 충분히 나에겐 신선한 충격이었다-그러나 이것이 왜 학습코너에 있었는지는 아직도 의문이다. 분명 ‘소설’류 인데 말이다.-. ‘엄마아빠 몰래 일등 하는 법’이라던지, ‘일등과 꼴등의 차이점’이라던지, 내지는 ‘영재는 만들어진다’라던지 하는 책들 사이에 ‘골드바흐의 추측’이라는 생소한 단어-그 자체로-로 이루어진 이 책은, 금새 마음에 와닿았었다. 그러나, 어디까지나 ‘수학’을 주제로 한 소설이었기에 수학에 이렇다할 전문적인 지식이 없는 나는, 아쉬워하면서도 그 책을 놓아둔 채 다른 책을 고르기 위해 발을 옮겼다. 몇 분의 시간이 흘렀을까. 결국 ‘골드바흐의 추측’이란 책을 버리고 가면 무엇인가 꺼림칙한 느낌에 결국 그것을 산 나였다.
-사실은 마음에 드는 책이 없어 그냥 나오려다가 버스비 아까워서 샀다.-
그런데, 이 책은 나의 생각을 빗겨갔다. 쉽다. 쉬웠다. 그다지 어려운 용어도 없었고, 그런 용어라면 각주로 밑에 설명되어 있었으며, 가끔씩 언급되는 수학자들 또한 맨 뒷 페이지에 고스라히 설명되어 있었다. 독자에게 편안한 책. 소설은 편안해야 한다. 부담없이. 그런 면에서 골드바흐의 추측은 일단 합격이라 할 수 있겠다.
그리고, 이 책은, 단지 지루한 수학문제라던지, 용어들, 수학자들 등을 나열만 한 것이 아니었다. 이것은 ‘소설’이었다. 수학이라는 단어에 내포된 묘한 압박감 등을 금새 깨부수는. 골드바흐의 추측은 매우 재미있었다.
평생은 골드바흐의 추측에 매달렸던, ‘페트로스 파파크리스토스’ 삼촌과, 그런 삼촌을 바라보는 ‘나’, ‘아포스톨로스 독시아디스’. 페트로스는, 골드바흐의 추측에 매달리는 여느 수학자들과 같았다. 물론 그가, 현명하고 사려깊으며, 부지런하고 성실하게 뵌다 해도 말이다. 그에게선 방탕함이라 게으름 따윈 눈 씻고 찾아봐도 없을뿐더러, 가족들이 ‘실패한 인생’이라 부르던 모습을 찾으려 했던 ‘나’, ‘아포스톨로스’는 결국 페트로스에게 호감을 가지게 되어 호기심을 키워간다. 그리고 얼마 후, 페트로스가 실패한 인생이란 것은 그가 매달리는 연구, 즉, 골드바흐의 추측을 증명하려는 일 때문이란 것을 알아낸다.
그가 골드바흐의 추측에 매달리게 된 이유에는, 큰 이유따윈 없었다. 첫사랑을 잊기 위한, 모든 정신을 쏟아 틈을 없게 만들기 위한 일종의 수단이었다. 그것이 오래된 것일뿐.
페트로스는 그 증명을 몇 번이나 실패함에도, 연구를 계속 해 나간다. 잃어버린 명예를 되찾기 위함인가. 아니면 오기-극단적으로 말하자면-인가. 그는 자신의 증명이 실패했다는 좌절감에 빠지면서도, 그 증명만을 생각한다. 그리고. 그는, 골드바흐의 추측을, ‘아무도 모르게’ 증명한 채로 세상을 떠난다. ‘아무도 모르게’. 알 수 있는 것은, 그의 시체가 있던 주변에 평행사변형을 이루며 있던 콩들이 어지러이 놓여있었던 것일뿐. 그가 진실로 ‘증명’했는지도 확인된 바 없다. 그것이 거짓이라 말하는 사람이 대부분인 바에야.
인간은 누구나 자신이 선택한 도전에 의해 절망할 권리가 있다.
페트로스는 자신이 선택한 도전에 의해 절망했다. 그러나 끊임없이 그것에 도전해 결국 성공을 거두었다. 그게 비록, 아무도 인정해 주지 않는 자기 만족이라도. 그러나 그는 너무 극단적이지 않았을까 하는 생각도 든다.
상금 백만달러. 상상이 되는가. 이 난제에 걸린 상금이 자그마치, 백만달러이다.
영국의 Faber&Faber사는 백만 달러의 현상금을 독자들에게 걸었다. 2년 안에 이 문제를 푸는 독자는, 한순간에 백만장자가 되는 것이다. 얼마나 가슴 설레는 일인가. 물론, 이 난제가 풀릴 리 없다는 Faber&Faber사의 ‘못 먹는 감 찔러나 봐라.’라는 독자 우롱의 고약한 심보라도 말이다. 내가 이 책을 산 것이, 초등학교 6학년 때이고, 그때가 신간이었을 때니까. 월드컵이 개최되는 2002년, 올해 안에, 이 난제를 증명하여, Faber&Faber사에 떡, 하니 가져다 주면 되는 것이다. 그러면 당신은 백만장자가 된다.
어떤가? ‘골드바흐의 추측’을 한 장, 한 장 넘기다 보면 자신도 모르게 수학에 대한 지식, 또는 골드바흐의 추측을 증명해 낼 묘안이 생길지도.
자, 그럼. 독자가 요구하는 ‘흥미’를 적절하게 이끌어낸 ‘골드바흐의 추측’을 읽어보자. 그리고 말이 안되는 일일지라도, 백만장자가 된 당신을 꿈꾸며 잠자리에 드는 것은 어떨는지.


“2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”