수학도서 - 골드바흐의 추측 골드바흐의추측

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  등록일 : 2011-09-05

골드바흐의 추측 골드바흐의추측
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골드바흐의 추측

“인간은 누구나 자신이 선택한 도전에 의해 절망할 권리가 있다.”
“2보단 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”
이것이 골드바흐의 추측이다.
골드바흐의 추측은 1742년, 러시아의 무명의 수학자 골드바흐가 오일러에게 보낸 편지를 통해 세상에 처음 알려졌다. 골드바흐는 편지에서 “6보다 큰 모든 자연수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”고 하며, 자신의 주장을 뒷받침하는 수천 가지의 예를 들었다. 그러나 자연수는 무한하므로 그것은 일반적인 증명이 될 수 없었다. 오일러는 골드바흐의 생각이 옳다고 확신했으나 증명하는 데는 실패하고 이를 ‘골드바흐의 추측’이라고 명명했다.
수학에서 추측이란 옳다고 인정되지만 아직까지 증명되지 않은 명제를 가리킨다. 그 동안 많은 수학자들은 골드바흐의 추측을 증명하려고 애썼으나 아직까지 해결되지 않은 채 난제로 남아있다.
오일러는 골드바흐가 제시한 문제를 2개로 나누어 정리하였다.

1. 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
2. 5보다 큰 모든 홀수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

두 번째 명제는 ‘골드바흐의 두 번째 추측’ 또는 ‘골드바흐의 또 다른 추측’이라고 알려져 있는데, 이것은 1937년 러시아의 위대한 정수론자 이반 비노그라도프가 증명하는 데 성공했다. 한 편 첫 번째 명제에 대한 증명에 있어서 가장 최근에 주목할 만한 성과를 남긴 사람은 중국의 수학자 첸 징런으로, 그는 2보다 큰 모든 짝수는 하나의 소수와 두 개의 인수를 갖는 합성수의 합으로 나타낼 수 있다고 증명했다.
그리고, 1998년에 슈퍼 컴퓨터로 400조까지는 이 추측이 참이라는 것이 증명되었다. 그러나 400조 뒤에 존재하는 그 무한한 실수들은 어떻게 확인할 수 있을까.
이것은 ‘리만의 가설’과 ‘페르마의 마지막 정리’-그러나 이것은 증명되었다.-와 그리고, ‘푸앵카레의 추측’등과 함께 가장 증명하기 어려운 문제로 꼽히는 것이다.


이 책을 서점에서 처…(생략)




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