수학도서 - 교실밖의수학 교실밖의수학2

교실 밖의 수학 - 도형 을 읽고...
이 책이 마지막으로 읽는 책이다.
그 동안 세권의 책을 읽으면서 모르던 것도 알게 되었고, 알고 있던 것은 다시 알게 되었다.
이번 책에는 기하학이라는 게 있다.
이집트의 기하학과 그리스의 기하학이다.
-이집트의 기하학-
고대 문명은 강을 중심으로 발달하였다. 강 근처에는 비옥한 토지가 넓게 펼쳐져 있고, 물이 풍부했기 때문이다.
큰 강 유역에서 발달한 고대 문명 중 규모가 가장 큰 네 곳을 세계 4대 문명 발상지라 일컫는다.
그 중 하나가 아프리카 대륙의 동북쪽에 위치한 이집트 문명이다.
이집트는 기후가 몹시 덥고 건조하여 그다지 살기 좋은 곳은 아니지만, 이 나라의 한가운데를 가로지르는 나일강은 신의 선물이라고 할 만큼 이집트인에게는 하늘이 내린 축복이었다.
나일강은 풍부한 물과 비옥한 토지를 이집트인에게 제공하였지…(생략)

양의 도형(토지)의 면적을 구하는 방법도 연구되었다.
도형에 관한 여러 가지 성질을 연구하는 기하학은 여기서 비롯되었다.
영어로 기하학을 뜻하는 ??geometry??는 ??토지??를 뜻하는 ??geo??와 ??측량한다??는 뜻의 ??metry??가 합쳐진 말이다.
이집트 사람들은 이처럼 실생활의 필요 때문에 기하학에 관한 많은 것을 알아내고 발전시켰다.
특히 높은 건물을 세우기 위해서는 직각을 만드는 방법을 알아야 했는데, 이집트 사람들은 변의 길이의 비가 3 : 4 : 5 가 되는 삼각형을 이용하여 직각을 만드는 방법을 알아 내었다.
즉, 긴 줄을 똑같은 간격으로 12등분 하여 양끝을 묶은 다음, 한 곳을 기준점으로 삼고 세 번째와 일곱 번째 점을 팽팽하게 잡아당기면, 길이가 짧은 두 변 사이의 각이 직각이 된다.
그런데 그들의 관심은 그 정도에서 그치고 말았다. 높은 건물을 세우기 위해서 직각을 만들어 낼 줄만 알았지, 왜 변의 비가 3 : 4 : 5 인 삼각형이 직각삼각형이 되는지, 또 다른 비율로는 직각삼각형이 되지 않는지에 대해서는 생각해 보려고 하지 않았다.
이집트인들의 이러한 태도는 보편적이어서, 그들은 수학을 실생활에 쓸모 있게 이용하는 방법에만 관심을 보였지, 그 이유를 밝히거나 응용할 수 있는 가능성을 찾는 일에는 관심을 기울이지 않았다. 이 때문에 이집트의 수학(기하학)은 더 이상 발전하지 못했다.
-그리스의 기하학-
유럽 남단에 붙어 있는 그리스라는 나라는 우리나라처럼 삼면이 바다로 둘러싸여 있어서 일찍부터 바다를 통해 여러 나라와 무역을 하였다.
그들은 성격도 진취적이어서 여러 나라의 서로 다른 문명들을 폭넓게 받아들였다.
그런데 그들은 여러 나라 사람들이 같은 문제에 대해서도 이해하는 태도가 서로 다르다는 사실에 대해 의아하게 생각하였다.
그리스인은 본래 논리적인 사고를 좋아하였다.
그래서 이집트 사람들이 실용적인 계산을 즐겨한 데 비해 그들은 계산술 같은 것은 하찮은 일로 생각하여 노예에게 맡기고, 자신들은 관념적인 사색을 즐기며 살았다.
그들은 논리적인 사고를 훈련하기 위한 방법으로 수학을 택했는데, 그 중에서도 기하학을 그 목적에 가장 알맞은 것으로 생각하였다. 기하학은 생각하는 능력을 기르는 데 도움이 된다 하여 학문을 하는 사람은 누구나 배워야 하는 기본 교양 과목이었다.
그리스 사람들이 얼마나 수학을 중시했는지는 유명한 철학자 플라톤(Platon ; 기원전 427 ? ~ 기원전 347)이 자신이 세운 학교의 정문에 ??기하학을 모르는 자는 들어오지 말라.??라는 글을 써 붙였다는 일화에서도 알 수 있다.
그리스인의 기하학에 대한 이러한 관심과 열성 덕분에 이집트에서는 따로따로 나누어져 있던 여러 수학 지식들이 통일된 구조 속에서 서로 관련성을 갖게 되었다.
또, 이전까지는 직관적으로만 옳다고 여겨지던 많은 정리들이 ??증명??이라는 형식을 거쳐 누구나 공감하고 인정하는 정리로 자리 잡았다. 이 ??증명??이라는 단계를 거쳐 수학, 특히 기하학은 한 차원 높은 단계로 발전하게 되었다.
이것이 두 나라의 기하학이다.
고대 그리스 시대에서는 수학자라는 직업도 명칭도 없었으며, 학문을 연구하는 사람은 모두 철학자라 불렀다고 한다.
탈레스(Thales ; 기원전 640?~기원전 546)는 그리스 수학의 시조로 불린다.
그는 기원전 640년경, 그리스의 밀레토스에서 태어났는데, 어릴 적에는 가게 점원으로 일하였다.
어느 날 개울 건너에서 소금을 사겠다는 사람이 있어 탈레스는 소금을 배달하기 위해 당나귀 등에 소금 가마니를 싣고 길을 떠났다.
한참을 가다 보니 개울이 하나 나왔다.
별로 깊지 않아 그냥 건널 수 있겠다고 생각하고 개울을 건너던 도중 당나귀가 개울에 빠지면서 소금이 모두 녹아 없어졌다.
그 후로는 당나귀는 강을 건널 때마다 일부러 넘어지곤 했다.
그 때마다 소금이 다 녹아 탈레스는 주인에게 호통을 들어야했다.
당나귀가 잔괴를 부린다는 것을 알아차린 탈레스는 어느 날, 소금 대신에 솜을 잔뜩 싣고 출발하였다.
아니나다를까, 개울 중간쯤 건넜을 때, 당나귀는 평소 하던 대로 발을 헛디디는 척하며 강물에 넘어졌다.
그러나 짐이 가벼워지기는커녕 솜이 물을 빨아들여 몇 배나 더 무거워졌다.
그 다음부터는 당나귀가 잔꾀를 부려 강에서 넘어지는 일이 없었다고 한다.
탈레스는 자라서 청년이 되자, 어엿한 상인으로 독립하여 소금과 기름을 팔러 여러 나라를 돌아다녔다.
그러던 중 그 당시에 특히 문물이 발달했던 이집트에서 많은 것을 배웠다.
그러던 어느 날, 탈레스는 이집트의 어느 사원에 기하학과 천문학에 관한 놀라운 책이 숨겨져 있다는 소문을 듣고 그 사원에 가서 승려에게 빌었지만, 승려는 곧 거절하였다.
그렇지만 경국은 탈레스의 간곡한 청에 못 이여 승려는 허락을 하고 말았다.
가까스로 허락을 얻어낸 탈레스는 그 책에 완전히 매료되어, 그 책의 내용을 전부 이해할 때까지 그 곳에서 공부를 하였다.
그 후, 그는 그리스로 돌아와 기하학 공부를 계속 하면서 후학들을 가르쳤다.
탈레스는 기하학 외에 천문학에도 관심이 많았는데, 그것과 관련하여 재미있는 일화가 하나 전해온다고 한다.
그는 밤하늘을 쳐다보면서 생각에 잠겨 걷곤 했다.
그러던 어느 날, 그는 하늘을 보면서 걷느라 발밑의 웅덩이를 미처 보지 못하고 빠졌다.
지나가던 노파가 ??자신의 발밑도 모르면서 어찌 하늘의 일을 알겠노??? 라는 말을 하고 갔다.
탈레스는 일식을 최초로 예언한 사람으로도 유명하다. 일식이란, 대낮에 달이 태양을 가려 지구에서 볼 때 태양이 사라지거나 어두워지는 현상을 말한다.
그런데 기원전 585년 5월 28일에 이 일식이 일어나는 시간을 탈레스가 예언을 했다.
사람들은 탈레스가 미쳤다고 수군댔다.
그런데 실제로 그 날이 되자, 햇빛이 점점 희미해지더니 한참 후에는 완전히 깜깜해졌다. 사람들이 탈레스의 예언에 탄복한 것은 말할 것도 없었다.
그 때 일식이 일어났을 때, 소아시아의 리디아 왕국은 이웃 나라 메디아 왕국과 5년 동안이나 전쟁을 하고 있었다. 한창 엎치락뒤치락 싸움을 하고 있었는데 갑자기 일식이 시작되어 싸움터가 점점 어두워지기 시작하더니, 태양이 모습을 감춰버렸다.
병사들은 공포에 질려 싸움이고 뭐고 다 내팽개친 채 어쩔 줄 몰라 했다.
그러자 양쪽 나라의 지도자들은 자신들의 전쟁이 길어져 신의 노여움을 샀다고 생각하고, 즉석에서 휴전을 맺고, 언제까지나 사이좋게 지낼 수 있는 방안까지 논의하였다.
그리하여 그들은 한 나라의 왕자와 다른 나라의 공주를 결혼 시켜 나라끼리 사돈관계를 맺기로 결정하였다고 한다.
두 나라의 일은 평화롭게 매듭지어 졌지만, 무지한 사람들에겐 이렇게 일식이 공포의 대상으로밖에 비치치 않았다고 한다.
피타고라스라는 사람도 있다.
수학에 전혀 관심 없는 사람도 피타고라스(Pyhagoras ; 기원전 572 ? ~ 기원전 492 ?)의 이름은 기억할 것이다. 피타고라스는 기원전 572년경에 그리스의 식민지 사모스 섬에서 태어났다.
소년 시절의 어느 날, 피타고라스는 장작을 짊어지고 가고 있었다.
그 때, 지나가던 어떤 사람이 피타고라스가 장작을 묘하게 쌓아올리고 가는 것을 보고 머리를 써서 한 건지, 아니면 그냥 우연히 그렇게 된 건지 알아보기 위해 일부러 장작을 무너뜨렸다.
피타고라스는 다시 그대로 장작을 쌓아올렸고, 그것을 본 사람은 피타고라스에게 학문을 하도록 해 보라고 했다.
그 사람의 격려를 받은 피타고라스는 곧 섬을 떠나 탈레스(또는 아낙시만드로스라는 설도 있다고 한다.)에게서 수학을 배운 뒤, 이집트로 유학을 떠나 더욱 많은 것을 배웠다.
그 후, 고향으로 돌아온 그는 학교를 세우고 제자들을 길러내었는데, 그것은 곧 하나의 학파를 형성하게 되었다.
그 곳 학생 중에는 귀족의 자제가 많았는데, 그들은 다른 사람과 다른 존재라는 것을 과시하고자 모두 가슴에 별 모양의 휘장을 달고 다녔다.
그들은 결속력도 대단하여 수많은 규칙을 정하여 지켰으며, 특히 그들이 연구하고 공부한 것은 절대로 밖에 나가서 발설하지 못하게 하였다.
그리고 그 학파에서 연구하여 발견한 모든 것들은 피타고라스의 이름으로 발표하도록 하였다.
그러므로 현재 피타고라스가 발견한 것으로 알려져 있는 많은 수학적 내용들은 피타고라스 개인의 발견인지 그 학파의 발견인지 명확치 않다고 한다.
피타고라스학파는 점점 더 세력이 커지면서 마침내는 비밀 결사 단체를 이루어 정치에도 손을 뻗치게 되었는데, 그 때문에 반대파의 미움을 받아 학교는 불타고, 피타고라스 자신도 살해되고 말았다고한다.
이 책을 읽고 재미도 있었고, 이해가 안 되는 부분도 있었다.
재밌던 부분은 일식이 일어나 전쟁이 끝난 것이었고 이해가 안 되는 부분은 피타고라스학파에서 연구하여 발견한 모든 것들을 왜 피타고라스의 이름으로 발표하였는지 모르겠다.
그리고 이번 책에서는 모두 처음 들은 것뿐이라 재미가 있었다.
이번 방학숙제로 인해, 처음 알게 된 것과 다시 알게 된 것을 많이 알게 되어서 좋다.
그리고 수학 관련도서가 재밌다는 생각도 들었다.
처음엔 수학 관련도서라면 수학 푸는 방법만 있는 책인 줄로만 알았는데, 이렇게 재밌는 얘기도 몇 가지씩 들어 있어서 읽는데 지루함을 못 느꼈다.
앞으로 수학 관련도서들도 조금씩 읽어 가봐야겠다.