수학도서 - 무한의신비를 읽고나서 무한의 신비

무한의 신비
애머 엑젤/ 승산
칸토어는 어떻게 무한에 관한 이론을 세웠는지, 그의 선구적인 업적의 영향력과 결과는 우리 세계의 미래를 어떻게 바꾸게 될 것인가에 대한 질문은 아직도 끊이지 않고 있다. 그는 처음 이 이론을 발표하고자 하였을 때 10년이라는 시간을 두고 망설였었다. 그리고 이 이론이 발표된 후에도 스승과 동료들에게 끊임없는 비난을 받았다. 칸토어의 천재성을 촉발시킨 영감은 수학에 그 뿌리를 두고 있지만, 그 의미는 아직도 다 풀리지 않았다. 다만 1947년에 사망한 쿠르트 괴델이 칸토어의 연속체 가설이 다른 수학과 독립적이라는 것을 증명했고, 그로써 수학의 기초는 그 자체가 흔들리게 되었다. 칸토어의 무한 이론은 겉보기에 모순되는 것으로 유명하다. 예를 들어, 우리는 1인치 길이의 직선 상에 있는 점의 수가 1마일 길이의 직선 상에 있는 점의 수와 동일하다는 것을 증명할 수 있다. 우리는 또한 날의 수…(생략)

노력과 문제에 대한 집착에 감동 받지 않을 수 없었다. `집합론의 창시자`라고 추앙 받는 칸토어는 살면서 행복했을까? 칸토어의 삶을 들여다보면 그렇지만은 않았을 것도 같지만, 또 한편으로는 실무한의 실체를 알아가면서 그 누구도 맛보지 못한 환희의 순간들이 있었을 것 같다. 이 책을 처음에 봤을 때 되게 어려울 것 같다고 생각했었고 수학, 철학, 종교적인 관점에서 다양한 무한의 의미를 다룬 책일 것이라고 예상했었는데, 그보다는 연속체 가설과 실 무한에 얽힌 이야기인 듯 싶다. 아무튼 내가 생각했던 이야기는 아니었지만, 실 무한에 관한 사실들을 알게 되어 무척 재미있었고 단편적으로만 알고 있던 무한에 관한 사실들을 정리해 볼 수 있는 좋은 기회였다. 칸토어라는 수학자에 대한 설명이 재미가 있었다. 얼마나 연구가 재미있었으면 자신의 연구를 신이 내려준 계시고 착각할 수 있을까? 아니 어떻게 하면 미쳐버릴 정도로 한 가지 대상을 연구할 수 있을까? 무한이라는 개념이 가진 신비한 속성은 차지하더라도 칸토어라는 수학자의 연구에 대한 집념을 높이 평가해야 하지 않을까 하는 생각도 든다. 히브리 문자 알레프를 사용하여 무한에도 서로 다른 차원이 존재한다는 칸토어의 주장을 이해하려면 이 책에서 소개하는 여러 가지 수학적 개념들을 이해하면서 읽어야 한다는 책읽기의 버거움도 있었다. 하지만 우리가 일생을 살면서 언제 무한이라는 개념에 관심을 가져 볼까? 현실과는 완전히 동떨어진 순수한 이성의 세계에서 놀아볼 일이 얼마나 될까? 이 책을 읽으면서 현실세계에서 받는 여러 스트레스들로부터 잠시 도피하면 어떨까라는 생각도 해 본다.