수학도서 - 무한의신비를읽고나서 무한의 신비

무한의 신비
애머 악첼 / 승산
게오르크 칸토어박사는 수학자이다. 그는 할레 네르벤 클리닉에 7개월 간 입원해 있었다. 그는 이 입원이 첫 입원이 아니었다. 게오르크 칸토어는 1869년 베를린 대학에서 수학박사 학위를 받았다. 베를린대학에서 그는 세계 최고의 수학자들에게 배우며 수학의 수많은 중요 아이디어를 흡수했다. 그는 열정적으로 자신의 지식을 활용해서 해석학 분야에서 새로운 이론을 전개하고 했다. 그는 교수로 지내며 수학 연구를 할 시간도 갖게 되길 바랐다. 그에게 교수직을 제의한곳은 할레의 프리드리히 대학 밖에 없었다. 할레는 음악의 도시여서 칸토어의 관심을 끌 만한 곳이었다. 그곳의 음악가들 가운데 일부는 고국인 러시아에서 명성을 날리기도 했다. 그는 강력하게 요구하는 성격을 지녔고 곧잘 감정이 폭파했다. 이런 기질 때문에 평생 적을 많이 만들었고 친구를 잃기도 했다. 그는 독일 대학의 초급 강사직…(생략)

있다. 수학은 공간이나 시간적 제한을 받지 않기 때문에 실험가능성이나 실현가능성은 문제가 되지 않는 학문이라 한다. 실수집합에 정렬순서를 부여하는 것이 현실적으로 가능하다고 보는 사람은 거의 없을 것이다. 그러나 실수 집합은 물론 모든 집합에는 정렬순서를 부여하는 일이 가능하다 고하는 원리는 현대수학의 기본공리로 자리 잡고 있다고 d한다. 이렇듯 자유성은 수학의 큰 특징이다. 현대수학의 이러한 특징은 칸토어 이후에 형성되었다고 한다. 무한은 신의 영역이라고 인정하면서 조심스러운 자세로 견지하던 칸토어는 반대로 적극적인 자세로 무한의 존재를 규명하고자 했다. 전인미답의 수학세계에 과감한 첫발을 들여 놓은 그는 무한의 나 해함과 신비함에 절망과 환희를 맛보기도 하였다. 그의 이러한 수고들로 우리는 무한에 대해 다가갈 수 있는 거리를 좁히게 되었으며 각자 나름대로의 관점에서 무한을 좀더 이해할 수 있게 되었다. 리셀과 부래일포티에 의하여 제기된 역설들이 그것인데 이로 인해 칸토어의 이론은 많은 어려움을 격에게 되었다. 게다가 스승이었던 크로네커 등을 비롯한 수많은 수학자들에게 심한 비판과 모욕 그리고 심지어는 저주까지 받게 된다. 이러한 일련의 일들이 복잡하게 얽히면서 칸토어의 몸과 마음은 서서히 병들어 갔다. 후일에 20세기 최고의 수학자로 인정받는 괴텔은 칸토어를 그토록 괴롭히던 문제에 해답을 제시하게 된다. 비록 몇 년 뒤 폴 코언에 이르러서야 만족 할 만 한 해결을 얻게 되지만 괴텔이 제시한 해답은 칸토어의 이론이 현대수학에 어느 정도의 의의가 있는지를 여실히 보여주는 것이라 할 수 있다. 비록 칸토어 자신을 괴롭히던 문제의 해답을 자신이 찾지는 못하였지만 무덤 속에서 편하게 잠들 수 있을 것이다.