수학도서 - 소설처럼 아름다운 수학이야기 소설처럼

소설처럼 아름다운 수학이야기
보통 사람들은 수학이라면 극도로 싫어한다. 사람들이 수학을 싫어하는 이유는 아마 `실생활과 거리가 멀다`라는 이유일 것이다. 그래서 대부분 수학은 시험을 보기 위해서 존재하는 것처럼 생각 할 수도 있다. 하지만 수학은 실생활에서 어디서나 접할 수 있는 학문이다. 이차함수의 원리는 위성방송을 볼 때 쓰는 파라볼라 안테나나 손전등에 쓰인다. 또 유명한 다리인 금문교나 서해대교 같은 현수교에는 현수선의 법칙이 적용된다. 이 밖에도 컴퓨터나 휴대폰도 수학과 밀접한 관련이 있다. 음악과 수학이 아무런 관련이 없다고 생각할지는 몰라도, 박자를 맞추는 일이나 음악 소리 진동 배열도 수학과 관련이 있다. 우리가 이런 편리한 생활을 하기 전에. 지금의 편리한 생활을 위해 옛날의 수학자들은 얼마나 많은 고생을 하였을까?
우리들에게 잘 알려진 이야기 중에서 `소금 실은 당나귀 이야기`가 있을 것…(생략)

것은 존재하지 않는 것일까? 기하학의 성서로 불리는 유클리드의 기하학 원론은 여러 가지 정리들이 모여 증명과 함께 있어서 기하학의 교과서라고도 불린다. 하지만 유클리드의 원론에도 반론이 있다. `설마, 기하학의 성서라고도 불리는 유클리드의 원론에 반론이 있을 리가 있겠나?`라고 생각했지만 곧 비유클리드 기하학을 보고서 고개를 끄덕거리게 되었다. 비유클리드 기하학은 18세기에 들어서 나왔는데, 비유클리드 기하학에 나오는 반론을 증명한 것을 보면 이것도 당연해 보인다. 그것은 구면 위에 그려진 삼각형은 내각의 합이 180도가 아니며, 구위에서 두 점의 최단거리는 두 점 사이의 직선이 아니라는 것이었다. 예를 들어 우리가 비행기를 탈 때 서울에서 L. A.까지 직선거리로 가면 돌아가는 것보다 시간이 훨씬 더 많이 걸리게 된다. 그러니까 유클리드는 평면만을 생각한 것이고 입체는 생각하지 못했던 것이다. 콜럼버스의 달걀처럼 남이 한 것을 후에 따라하면 굉장히 간단한 일이지만, 무엇을 처음으로 한다는 것은 어려운 것이라는 말이 세삼 떠올랐다. 왜 진작 그것을 생각하지 못했을까? 하는 아쉬움이 뒤따랐다.
천재들은 무언가 다른가 보다. 파스칼은 아버지가 수학 공부를 못하게 했을 때에도 몰래 숨어서 수학공부를 했다. 이렇게 열심히 공부를 해서인지, 파스칼은 최초로 전자계산기를 만들어내고, 파스칼의 삼각형을 고안해낸다. 이 파스칼의 삼각형은 고차방정식을 풀 때도 아주 유용하게 쓰인다. 파스칼이 이처럼 열심히 공부를 했기 때문에, 위대한 성과를 낳을 수 있었다. 그렇다면 그의 친구 페르마는 어떨까?
모두 한번쯤은 페르마의 마지막 정리(페르마의 대정리)에 대해서 들어본 적이 있을 것이다. 페르마는 수학에 천부적인 재능을 지니고 있었지만, 전문적인 수학자가 아니라 수학을 취미로만 삼았다. 페르마의 마지막 정리는 끝부분에 노트의 여백이 부족해서 증명을 쓰지 않았는데, 이 문제로 사람들이 오랜 시간동안 골머리를 앓아왔다. 많은 학자들이 연구한 끝에 프린스턴 대학의 젊은 수학 교수 앤드류 와일즈가 이 정리를 완벽하게 증명했다고 한다. 한 문장의 정리에 대한 증명이 책 한권 분량 정도나 된다고 한다. 페르마가 가지고 있던 노트가 여백이 더 많았더라면, 어떤 일이 벌어졌을까?
지금까지 많은 수학자들의 삶을 보아오면서 많은 것들을 느낄 수 있었다. 지금까지 내려오는 유명한 정리들은 갑자기 머릿속에서 떠오른 것이 아니라 많은 시행착오를 거쳐서 나오게 된 것이고, 이러한 정리들에 대해 언제든지 반론이 나올 수 도 있다. 그러면서 앞으로 수학은 더욱 더 발전해 나갈 것이다. 나도 수학에 관심을 가지고 열심히 공부하는 - 그리고 끝으로 마무리를 잘 짓는 사람이 되어야 겠다.