수학도서 - 수의 바이블을 읽고나서 수의 바이블을 읽고

수의 바이블을 / 존 콘웨이, 리처드 가이
이 책의 제목은 ??수의 바이블?? 이다. 바이블이란 것은 우리나라 말로 성경이라는 뜻이다. 성경은 지금까지 가장 널리, 그리고 가장 많이 팔리고 보급된 책이다. 불후의 베스트셀러라는 이름이 붙기도 하였다. 이 제목에서 이 책은 수에 대해서는 어느 책보다도 뛰어난 설명과 해설이 들어있다는 필자의 자부심을 엿볼 수 있었고, 따라서 기대 되는 마음으로 책장을 한 장 한 장 넘겨보게 되었다.
내가 가장 먼저 넘겼을 때 내 눈에 가장 먼저 보인 것은 ??수의 로맨스?? 이다. ??로맨스?? 란 것은 낭만적이다 라는 뜻을 가지고 있다. 로맨스 수와 로맨스는 솔직히 별로 연관되지 않는 것 같아서 얼른 그 장을 펴 보았다. 그런데, 이 책은 제목과는 다르게 여러 지방의 여러 가지 수의 표기법을 설명 하고 있었다. 솔직히 너무 기호들이 복잡하고 익숙하지 않았던 것이라서, 많이 당황스럽고, 한편 이해…(생략)

. 한글이 인간의 입 모양을 아주 잘 적용시켜서 만들어진 글자라는 것은 남녀노소가 모두 아는 사실이다. 이는 한글이 과학과는 밀접한 관련이 있음을 말해 준다. 이런 점들이 한글이 수학과도 관련이 있을 것이라는 것 에 대해 나에게 더욱 깊은 믿음을 같게 해 준다. 또한, 이렇게 서양이 동양보다 더 큰 숫자의 단위를 갖고 있다는 것은 숫자의 한계를 늦게 깨달았다고 해석을 한다면, 서양이 더 학문적으로 뒤쳐졌다고 생각 할 수 있지만, 서양이 동양보다 수에 대한 탐구자세가 더욱 뛰어나고 집요한 성격을 가졌다고 생각 할 수도 있다. 이런 점에서 이러한 숫자의 단위들 또한 서양과 동양의 수에 대한 의식을 내가 가늠케 해 주었다. 로마 인들은 큰 숫자를 아주 복잡한 기호를 이용하여 표시하였지만, 이집트인들은 사람이 놀라는 모습을 표현 했다. 나는 이점을 매우 흥미로운 점이라고 해석해 보았다. 수학은 극히 정확하고, 섬세함을 요구하는 철두철미한 학문이다. 하지만, 이런 수학의 의미와는 조금 다르게, 이집트인들은 이 수학에 사람의 감정을 개입시켰다는 사실을 찾아 볼 수 있었다. 이는 아주 참신한 것이라고 생각한다. 하지만 실용적인 건축과 법률을 주로 사용하고 또한 그런 문화를 창조, 발전, 계승시킨 로마인들의 성격으로 미루어 보았을 때, 로마 인들의 생각은 어는 정도 기계적이고 딱딱할지도 모른다는 생각을 해 본다. 그래서 큰 숫자를 표기할 때 불편함을 감수하면서도 저렇게 복잡한 숫자의 단위를 사용한 것으로 추정해 본다.
다음 장은 ??그림으로 추리하는 수의 규칙?? 이었다. 추리라는 단어를 추리해 보기 시작했다... 그래서 책을 펼쳐본 결과, 나는 알록달록한 그림들이 눈에 확 들어옴을 느꼈다. 이 들은 제곱수, 모듈러, 나머지 등 여러 가지 수의 특성을 이용해서 만들 것이었다. 하지만 나는 문득 이런 것들이 우리들이 늘 상 입어오는 옷이나, 산업 건축물의 디자인에 적용되면 좋을 것이라고 생각해 보았다. 일정하게 규칙성이 있어서 안정감을 주는 것 같다는 생각이 들었고, 또한 수의 여러 가지 공식과 규칙을 이렇게 색깔별로 시각화 한다면, 하나의 혁신적인 디자인의 원천이 될 수도 있다는 생각을 해 보았다. 특히 그노몬이 라는 색깔의 배열은 단순히 수학적인 등차수열의 의미에서 벗어나서, 위에서 아래로 내려다보는 듯한 입체감을 주었다. 이런 식의 디자인을 우리의 실생활에 효과적으로 적용한다면, 이는 무엇보다도 참신하고, 독창적인 디자인 자료가 될 수 도 있다고 생각한다. 그리고 가장 인상 깊었던 점은, 4차원의 수를 만들 수 있다는 것이다. 여기서 나는 과연 4차원의 공간에 대해 잠시 명상에 잠기게 되었다. 그 결과 4차원이라는 공간은 소리, 파동의 세계일지도 모른다는 생각도 들었다. 나는 파동을 통해 새로운 세계를 경험할 수 있는 것이라고 생각 한다. 파동은 3차원의 공간을 뚫고 지나간다. 파동을 통해서라면 새로운 공간을 접할 수도 있다고 생각한다. 이는 4차원세계와 어쩌면 관련되어 있을지도 모른다는 생각을 해본다. 그리고 내가 초등학교 때 블록 문제를 풀면서 발견한 제곱수의 법칙을 이렇게 책에서 정형화 된 모양으로 보니 머릿속의 생각들이 정리 된다는 느낌을 받기도 하였다. 그리고 피라미드를 쌓아서 차원을 확장시키는 것을 보았다. 매우 기발하다고 생각하지만, 너무 생각이 짧은 추리라는 생각도 해본다. 규칙성을 단지 2,3 개의 항으로부터 추리해 낸다는 것은 불확실 하다고 생각한다.
그리고 제 3장의 제목은 ??다음에 올 수는 무엇인가??였다. 웬지 규칙적인 수열들이 마구마구 떠올랐다. 하지만 가장 궁금한 것은 왜 순열과 조합을 표시 할 때 Permutation 또는 Combination.을 쓰지 않는 가라는 것이다. 이 책에서는 괄호로 표기되어 있었는데 심히 헷갈렸다. 어쩌면 아직 C 또는 P의 기호를 접해보지 못한 사람들의 혼란을 막기 위해서 그런 것일 지도 모른다. 또한 이항계수의 원리를 갖고 있는 파스칼의 삼각형도 보았는데 이 파스칼의 삼각형이 자연수, 삼각수, 사면체수, 펜타톱수 등 엄청나게 많은 의미를 갖고 있다는 것에 대해 놀라움을 감출 수 없었다. 그리고 새로운 것을 하나 접하게 되었다. 바로 프리즈 수라는 것인데 이는 또 하나의 새로의 수의 배열을 나에게 보여 주었다. 나는 이런 여러 가지 규칙의 수들이 어떻게 이루어지는지 참 신기하게 생각한다. 내가 생각했을 때 규칙은 무작위로 만들면 되지만, 이렇게 하나의 유형이 완성되도록 만든다는 것은 그리 쉬운 일처럼 보이지는 않는다. 그리고 영역을 나누는 것에 대한 이야기가 나온다. 이는 앞에서 이야기한 피라미드의 모형을 가지고 4차원 5차원 까지 추리하는 것에 대해 반론을 제기할 수 있는 가장 좋은 예라고 생각한다. 여기서 우리는 성급해 판단하기에 영역의 수가 2의 제곱수로 나타날 것이라고 생각하는데 이는 큰 착각 이었다는 것을 알 수 있었다. 앞의 피라미드 문제도 이와 같은 것이라고 생각한다. 나는 이 부분에서 성급한 판단의 위험성을 다시 한번 깨닫게 되었다. 그래서 나는 피라미드 또한 우리가 미처 생각하지 못하였던 하나의 규칙성을 갖고 있을지는 아무도 모른다라는 생각을 해 본다. 피라미드의 원리로 4차원에 관한 식을 만든 다는 것은 너무 성급한 일반화의 오류라고 본다. 극히 일부분만 보고 전체를 추측하는 일은 어리석은 일이다. 그리고 뒤에 가면, 계차수열과 관련된 내용이 언급된다. 항끼리의 차가 위의 항과 같은 모양을 한다는 것에 대해 아주 놀라웠다. 2의 거듭제곱의 차, 피보나치 수의 차 등이 대표적인 예이다.
아무리봐도 수학은 우리의 실생활과 밀접한 관련이 있는 것 같다. 주위를 잠시만 둘러보아도 수학에 관련된 자연과, 인체구조등이 눈에 확 띄게된다. 무작정 수학을 배우거나 알려고 하는 것보다는 주위를 관찰하며 수를 익히고 이해하는 것이 더 좋은 방법이 될 수 있다는 생각이 들었다.