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-“수학 귀신“을 읽고..
“테레지아에게”로 시작되는 첫장, 이책은 보통 책의 두배정도 되는 분량으로 듣기만 해도 지겨울 것 샅은 수학에 관한 책이었다. 그러나 실제로 읽어보면 오히려 수학에 관해 호기심을 갖게 되고 수학의 신비로움 마저 느끼게 되는 책이었다. 이 책의 구성은 <첫번째 밤>부터 시작해서 <열두번째밤>까지 12개의 덩어리로 이책의 주인공인 로베르트가 자신의 꿈에서 수학귀신을 만나면서 수학의 원리를 깨우치는 내용이다. 독일의 작가가 썼다는 이 책에서 “테레지아”는 이 책을 쓴 사람의 딸이라는 생각이 들었다. 어쨌든 처음부터 흥미롭게 시작되었기 떄문인지 책을 빨리 읽게 되었다.
여기서는 정말로 내가 생각지도 못했던 것들이 나를 놀라게 해싿.
어떻게 이렇게까지 딱딱 들어맞을수 있을까? 하는 새악ㄱ이 들 정도로 우연치 않은 것들이 많았고 수학자들을 한층 더 존경하게 되었다.
<첫번째밤…(생략)
『1 3 6 10 15 21 18 36 45 55 66 78』
>여기서는 나누기로 시작하여 우리가 흔히 말하는 ‘소수’(1과 합성수를 제외한 수)에 대해서 배우게 된다. 그렇지만 ‘소수’라는 말은 쓰지 않는대신 ‘근사한 수’라는 말을 쓴다. 이곳에서도 역시 신기한 것을 발견하게 되었다. 『1보다 큰수 중 아무거나 정하고 거기에 2배를 하면 그 두 사이에는 언제는 적어도 한 개의 근사한 수가 있다.』는 것과 또 하나는 『2보다 큰 짝수는 언제든지 근사한수 2개의 합으로 되어있다.』는 것이다. 그렇지만 그 이유는 수학자들도 연구를 해보았지만 알수 없었다는 점이 더욱 흥미로웠다. 그리고 그와 비슷한 것으로 홀수도 역시 ‘근사한 수’로 나타낼수 있는데 홀수는 3개의 ‘근사한수’로 나타내어 진다는 점이 ‘짝수’와는 조금 달랐다. 그렇지만 내가 여러 가지 확인을 해본결과 역시 신기할 수밖에 없는 것들이었다.
<네번째 밤>에선 ‘순환소수’와 ‘무한소수’, ‘제곱근’에 대해 나왔다. 물론 여기서는 순환이니 무한이니라는 말은 나오지 않고 단지 ‘제곱근’을 뿌리라고 나타내었다. 그리고 2의 뿌리라고 하는 수인 1.414213562373045...과 ‘피타고라스 정리’를 통해 수학의 위대함을 느낄수 있었다.
<다섯번째 밤>.이전에는 여기 나오는 ‘삼각형숫자’를 별로 대수롭게 않게 보았다. 그런데
『1 3 6 10 15 21 18 36 45 55 66 78』
이런식으로 배열되는 ‘삼각형 숫자’의 비밀을 알고 정말 놀랐다. 저 ‘삼각형 숫자’에는
3-1=2......6-3=3....10-6=4....이렇게 1에서 10까지 숫자가 순서대로 나오는 비밀이 숨겨져 있었고 51=15+36 83=10+28+45 12=1+1+10
처럼 어떤 수든지 그게 ㅁ낳아야 세 개의 ‘삼각형숫자’들로 이루어져 있다는 사실도 숨겨져 이었다. 또 나란히 있는 수들을 두 개씩 더하면 다음과 같은 결과가 나오면서 각각의 답들이 2깡충한 숫자라는것도 알게된다.
1+3=4 4→2²
3+6=9 9→3²
6+10=16 16→4²
10+15=25 25→5²
그리고 만약 1부터 12까지의 자연수를 모두 합하고 싶다면 ‘삼각형 숫자’ 12번째 수를 찾아내면 그 답을 수비게 얻을수 있었다.
<여섯번째 밤>에서는 ‘피보나치숫자’가 나오는데 이 책에서 내가 가장 신기해 하는 것이다. ‘피보나치 숫자’는 원래 용어로는 ‘피보나치수열’이라고 하는데 이런 것이다.
1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21 ↓피보나치숫자
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
....
또 신기한건 토끼나 곰, 조개들 까지도 ‘피보나치 숫자’에 맞추어 번식을 하고 나무들도 ‘피보나치 숫자’에 맞춰 가지를 친다는 점이다. 정말 사실일까? 아직까지도 의문이 남는다. 이제까지 수학은 실생활에 이용되는게 거의 없다는 내 생각의 틀을 깨버린 부분이었다.
<일곱번째 밤>여기서 로베르트는 수학귀신과 함께 온통 하얀색으로 된 집에서 ‘피라미드’를 만들기 시작한다.이 피라미드에는 전에 나왔던 ‘삼각형숫자’도 피보나치숫자‘도 한눈에 볼수 있다. 또 ’피라미드‘전체 중에 ’짝수‘만을 표시했을 때, 5로 나누어 지는 숫자들만을 표시했을 때, 4로 나눌수 있는 숫자들만을 표시했을 때 의 각각의 모양들도 일부러 색칠을 해놓은 것처럼 너무나도 신기한 모양을 하고 있었다. 이 ’커다란 숫자 삼각형‘(피라미드)을 어떤 중국 사람이 2000년전에 발견했다니 수학의 역사가 정말 오래되었다는 것을 느끼게 되었다.
<여덟번째 밤>여기서는 경우의 수에 대해서 설명해 놓았다. 내가 학교에서 배운 부분의 아주적은 부분이지만 이것을 ‘커다란 숫자 삼각형’에 있는 ‘삼각형숫자’로 아주 쉽게 구할수있도록 설명해 놓았다. 나는 이 부분을 통해서 내가 싫어하는경우의 수에 대해 조금이나마 호기심을 갖게 되었다.
<아홉번째 밤>여기서는 지금까지 나왔던 수들이 모두 나왔다. ‘홀수’, ‘짝수’, ‘삼각형숫자’, ‘피보나치숫자’,‘소수’......
그리고 아래의 식처럼 분수를 계속 끝없이 더하면 결국은 1이 나온다는 사실도 확인시켜주었다.
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64...=1
또, 아래의 식을 통해서 1이 무한대까지 이동하는 것이 얼마나 쉬운것인지도 확인할수 있었다.
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.....1/13+1/14+...
<열번째 밤>열번째에선 도형에 관한 것이 나온다. 특히 신기한 것은 평면도형에선 『꼭지점의 수+면의수-선의수=1』이란 식이, 입체도형에선 『꼭지점의 수+면의수-선의수=2』란 식이 항상, 언제나 성립한다는 것이다. 정말 수학이란 알수 없는 것이란 생각이 들정도로 너무너무 흥미로웠다.
<열한번째 밤>이부분에서는 어떤 신기한것이라기보다는 수학자들이 어떠한 새로운 것을 발견하게 되었을 때 거쳐야 하는 ‘증명’을 돌다리를 건너서 반대쪽의 안전한 강가로 가야만 하는 상황에 비교해서 설명되었다. 이글을 읽으면서 수학자들이 어떤 새로운 것을 발견했을때의 기쁨에 비하여 그것을 증명할수 없어서 남들이 인정해주지 않을때의 절망감이 너무나도 클거라는 생각을 했다. “러셀”이라는 사람의 경우에도 그렇다. 단지『1+1=2』라는, 지금은 유치원생도 알고 있는 것을 증명하게하기 위해 이상한 문자로 길고 길게 늘여서 설명해 놓다니...그치만 그런 엄격한 벽이 있었기에 지금처럼 정확하면서 한치의 오차도 없는 수학이 이어져 내려왔다고 생각된다.
<열두번째 밤>열두번째밤 역시 수학자들에 대해서 쓴글이다. 여기서 로베르트는 수학귀신(수학자)들의 만찬에 초대받게 됨으로써 수학자들에 대해서 안내받게되었다. 마지막부분이 되어서야 지금까지 로베르트에게 수학을 가르쳐 주었던 수학귀신의 이름이 나왔다. “테플로탁슬”.그동안 수학귀신이 이름을 말하지 않은 이유는 정식으로 회원이 된 사람에게만 이름을 가르쳐주기 때문이라고 한다. 어쨌던 테플로탁슬의 제자로 “수학지옥/수학천국”이라는 만찬에 가게되었다. 아는 이곳을 수학지옥이라고도 하고 수학 천국이라고도 해서 둘중에 하나로 가는줄 알았다. 그런데 한곳이라는 소리를 듣고 이해 할수 없었다. 그런제 나중에 그 이유를 대충 짐작할수 있었다. 사실 겉에서 보면 수학자들이 사는 곳은 너무나도 좋다. 각자의 방이 있으며 거대한 궁정과 같이 그 내부구조 또한 화려하기 때문이다. 그렇지만 수학에 관해 연구를 할땐 문제가 해결되지 않아 정신적인 스트레스가 아주아주 커서 그곳을 지옥 또는 천국이라 부르는 것 같았다. 처음 그들이 간 방에는 한 백발노인이 있었다. 그가 바보“러셀”이라 한다. 그는 150살정도가 되었음에도 불구하고 그곳에서 나이가 제일 어린 사람가운데 하나라고 한다. 그곳에서는 아무도 죽지 않기 때문이다. 그다음 그들이 간곳은 안과 밖이 구분되지 않는 이상한 병을 발명해낸 “클라인”이라는 박사의 방이었다. 그는 아주 작았지만 꽤 유명한 모양이었다. 세 번째 간곳은 “칸토르 교수”라는 사람의 방이었다. 그는 아주 작은 먼지를 발견한 사람이었다. 정말 별별사람이 다 있다는 생각이 들었다. 그 다음에는 상상속에서만 존재하는 수인 i, 즉 허수를 발견한 “가우스교수”와 “오일러”를 만나보았다. 그런식으로 그들은 여러개의 방을 지나쳤다. 그중에서 “피보나치”의 방도 들렀고 적어도 2000살이 되었다는 인도의 대왕 “마하라사”도 보게되었다. 안쪽으로 들어갈수록 방은 더 화려해졌고 테플로탁슬이 말을걸 엄두도 못내는 “피타고라스”라는 사람도 보았다. 그가 수학이라는 말도 만들어냈다고 한다. 나는 앞에서 피타고라스의 정리라는 것을 보긴 헀는데 그가 이렇게까지 대단한 사람인줄은 몰랐다. 그 다음으로 들어간 홀은 지금까지 본것중에서 가장 컸다. 입구 옆에 서있는 녀석이 큰종을 치니까 로베르트가 보지도 못했던 수학자들이 몰려들었다. 그 중에 여자는 여섯명정도뿐이 안되었고 그나마도 대우를 못받고 있는 것 같았다. 수천명의 손님들은 자기 자리에 앉고 인사를 나누었다. 그떄 종이 다시 울리자 조용해졌고 넓다란 계단에서 비단으로 된 예복을 걸친 한 중국인이 나타나서는 황금 옥좌에 앉았다. 그는 0을 발명한 사람으로 이곳에서 두 번째로 높은 사람이고 1을 발명한 사람이 처음에 말했던 것처럼 가장 높은 사람이라고 한다. 그러나 그 누구도 본사람이 없기 때문에 그가 여자인지 어디 출신인지는 아무도 모른다고 한다. 그곳에서 먹는 음식은 모두 케이크 였다. 그 이유는 케이크는 둥글고 원은 모든 도형가운데 가장 완전하기 때문이라고 한다. 정말 기가 막혔다. 하여튼 케이크의 크기를 알아내는데 쓰이는 파이라고 하는 것은 2000여년전쯤에 그리스 사람이 발견한 것으로 무리수 중에서 가장 중요한 숫자라고 했다. 식사 시간이 끝나자 0을 발명한 사람이 가장 먼저 일어났고, 중요한 사람순대로 자리에서 일어났다. 모두들 자기들의 연구실로 가자 홀에는 테플로탈슬과 로베르트만이 남아있었다. 그때 화려한 옷을 입은 사람이 다가오더니 다음과 같은 문제를 내었다. 『근사한 수의 개수는 얼마나 될까?』로베르트는 대답했다.
『자연수, 홀수, 깡충뛰기 한 수만큼이나 많이 있습니다.』
정답이었다. 숫자는 무한대이기 때문에 ‘홀수’나 ‘자연수’나 ‘소수’나 그 수가 모두 셀수 없을만큼 많은 것이다. 이 문제를 자신있게 맞춘 로베르트는 다섯 번째 단계인 ‘피타고라스 숫자 훈장’이라는 무거운 목걸이를 받았다. 그러더니 훈장을 받은 것은 비밀로 하라는 말과 자신의 할 일은 끝났으니 알아서 하라는 말을 하고 테플로탁슬은 사라져 버렸다. 잠에서 깨어났을 때 로베르트는 평소와똑같이 침대에서 자고있었다. 로베르트는 이를 닦다가 목걸이를 보고 이번꿈은 진짜 였다는 것을 알게 되었다. 학교에 갔다. 학교에서의 생활도 역시 평상시와 다를게 없었다. 그런데 보켈 박사는 오늘따라 아주 피곤해 보였다. 그는 편히 쉬기 위해 아이들이 남은 시간내내 풀어야만 하는 문제를 내었다. 그것은 1부터 38까지 더하는 문제였다. 아이들은 모두 끙끙대며 풀기 시작했다. 로베르트도 계산을 하였지만 11에서부터는 헷갈리기 시작했다. 로베르트는 자신이 목걸이를 걸고있지 않다는 사실을 알게되고 목걸이를 아무도 모르게 목에 걸었다. 순간 로베르트는 그 문제를 아주 쉽게 해결할수 있는 방법이 생각났다. ‘삼각형 숫자’에 관해 공부한 것을 이용하는 것이었다. 그는 계산기를 살짝 이용하여 답이 741이라는 것을 수비게 알아내었다.
“답을 구했어여!그런것쯤은 식은죽 먹기라고요!” “그래?”
“741입니다.”로베르트는 조그만 목소리로 말했다. “그걸 어떻게 알았니?”
“조금만 생각해보면 답이 저절로 나오는데요, 뭐”
로베르트는 그렇게 대답했다. 그리고는 옷속에 있는 목걸이를 만지작 거리면서 수학귀신에게 고마운 마음이 들었다.
수학귀신을 읽고 수학에 대한 나의 생각은 정말 많이 바뀌었다. 방학숙제를 하려고 읽었던 책이 이렇게 도움이 될줄은 몰랐다. 그래서 다른 사람에게도 추천해주려고 한다. 용어도 이해하기 쉽게 바꾸고, 그림도 너무너무 알기 쉽게 그려놓았다. 거의 끝장에 있는 <경고>를 읽어보면서 이책은 정말 열 살배기 딸을 위해 만든책이 아닐까 하는 생각도 들었다. 이 책을 통해서 앞으로 수학에 대해 더욱더 관심이 갈 것이다. 그리고 여기서 내가 아직 배우지 못한 부분도 배운 것 같아서 정말 기쁘고, 이런 책이 있다면 또 꼭 사서 봐야 겠다는 생각이 들었다.
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