수학도서 - 수학독후감 수학독후감

이번에도 마찬가지로 수학 수행평가가 수학 독후감 이였다. 작년에는 수학이 나를 불렀다 라는 책을 읽고 망설임 없이 독후감을 썼었는데.. 학년이 높아져서인지 책도 어렵고 이해가 안가는 부분이 많았다. 이번에 내가 선택한 책은 인간적인 너무나 인간적인 수학이라는 책이다. 이 책을 구하기 위해 내가 서점을 5군데를 들른 것 같다. 마지막으로 교보문고에 가서 사게 되었는데 이 책을 고른 이유가 선생님이 선정해주신 책 중에서 그나마 가장 흥미로웠던 것이다. 제목부터 심상치 않았다. 이 책은 마이클 길렌 이라는 하버드 대학교의 물리학과 교수님이 쓰신 것이다. 그래서 그런지 내용이 좀 어려운 듯 싶었는데 책의 맨 뒷장에 어려운 용어 해설 등 독자를 위한 배려가 많아 나타나있는 책이었다.
인간적인 너무나 인간적인 수학이란 제목의 책... 수학이 인간적이다??? 복잡하고 어렵기만 한 수학이 인간적이라면 인간이 복잡하고 어려운 사고…(생략)

원은 확실성이라는 보물을 찾아서 이다. 여기에서는 아리스토텔레스의 삼단논법이라는 연역적 추론이 나오는데, 이것을 보고 마치 내가 수학자가 된 느낌이었다. 내가 아는 아니 정확히 말하면 내가 배운 것이 있었기 때문이다. 모든 사람들은 죽는다(고 하자), 소크라테스는 사람이다(고 하자),(그러므로) 소크라테스가 죽는다. 이것이 아리스토텔레스의 삼단논법이라고 한다. 바로 이것이 논리적 확실성의 의미이다. 이 논리학이 나온 뒤에 수학자들은 수학의 확실성이 있다고 생각했었다고 한다. 나는 이것을 배운 적이 있다. 수학에서 명제라는 것을 배울 때 배운 것이다. 처음과 두 번째는 가정이고 마지막은 결론이다. 이것을 본 순간 왠지 모를 뿌듯함이 느껴졌다. 하지만 아리스토텔레스의 논리학의 결함이 있다고 한다. 1959년, 환멸을 느낀 러셀이라는 수학자는 "나는 사람들이 종교적 믿음을 원하듯 확실성을 갈구했다. 다른 어느 곳에서보다 수학에서 그와 같은 확실성을 찾을 수 있을 것이라 생각했었다.. 그런데 20여 년의 험난한 고생 끝에 내린 결론은, 수학적 지식을 의심의 여자가 없는 명백한 것으로 만드는 과정에 내가 할 수 있는 일은 더 이상 없다는 것이다."라고 슬퍼했다고 한다. 이렇듯 수학에서 아직 수학의 확실성을 찾은 수학자가 없다는 것을 알 수 있다. 하지만 내 생각에는 수학의 확실성을 찾기 위해 수학자의 노력이 계속되는 한 그들 중의 누군가가 확실성을 찾아내어 이전의 수학자들이 실패하였던 것을 후세에 전해줄 가능성이 있다고 본다. 지금도 수학에 관심 있는 사람이 많은데 인간의 상상력을 수학에서 발휘하여 후세에도 과거에 유명한 수학자 못지 않게 많은 수학자들이 배출되었으면 한다. 당당하게 한국의 수학자 가 얻어낸 공식이나 논리로 후세에 수학을 배웠으면 좋겠다. 내가 수학에서 가장 신기하게 생각한 것 이 사칙연산이었다.
덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈.. 수학의 가장 기본적이라 할 수 있고 가장 간단하다고들 말하지만 나는 그렇게 생각지 않는다 수학의 대부분은 사칙연산으로 이루어져있고 이 기초적인 것을 모르면 수학을 모른다고 생각되는데.... 18세기 말이 되어서야 비로소 대수학자들은 사칙연산을 음수에 어떻게 적용할 수 있는지 알 수 있게 되었다고 한다. 이는 나중에 빚의 개념과 결합한다. 예를 들어 은행 통장에 음의 값인 1000이 있다면 이것은 1000원이 빚이 있다는 개념인 것 같다. 지금 이렇게 많이 사용되는 음수의 계산이 18세기에 적용했다는 사실이 믿어져 지지가 않다. 이 책을 읽기 전에는 수학의 기본적인 계산인 사칙연산이 오래 전부터.. 아주 오래 전부터 사용 해왔을 줄 알았는데.. 18 세기라니...양수 곱하기 양수에서처럼 음수 곱하기 음수의 결과도 언제나 양수이다. 이 규칙은 종종 부호법칙이라 하는데 음수와 관련된 모든 연산규칙 중에서 사람들을 가장 의아하게 만들었던 법칙이었던 것 같다. 한 예로 오든 이라는 수학자는 부호법칙에 대한 자신의 짜증을 단 두 줄로 표현하였다고 한다. "음수 곱하기 음수는 양수인데... 왜 그런지 이야기하지 말자" 내가 가장 수학을 어려워했을 중학교 시절에도 음수 와 음수를 곱하는데 왜 답이 양수가 나올까 하는 생각을 많이 가졌던 것 같다. 선생님께서는 그냥 수학을 계산하는 하나의 법칙이라고 말씀해 주셨던 것 같다. 나는 그때부터 수학이 어려워지기 시작하였고 수학은 답이 나오게 짜 맞추는 하나의 거짓이라는 생각을 가졌었는데.. 차츰 수학의 공식에 익숙해지면서 그러한 나의 생각 또한 사라진 것 같다. 오든 이라는 수학자도 쓰다보면 나처럼 잊어질 수 있으니 따지지 말자는 식으로 짜증을 부렸던 것 같다.
수학이란 빠지면 빠질수록 하나의 미궁으로 연결되는 고리인 것 같다. 알면 알수록 궁금증이 더 커지니 말이다. 수학자들은 이러한 궁금증을 풀기 위해 수십 년 간을 고민하는데 정말 대단하다. 아직까지도 신기하기만 하다. 여러 수학자들이 발견한 공식들... 이해는 가지 않지만, 수학시간에 배울 때마다 공식을 사용해 문제를 풀다보면 하나의 간단한 답이 나온다. 그럴 때마다 수학이 마술 같다는 느낌을 종종 받는다. 공식을 사용하기 전까지의 모습은 정말 복잡하고 길게 늘어져있다고 생각하는데 공식을 사용해 대입하다보면 그 모습은 감쪽같이 사라져 하나의 간단한 답이 완성할 때 보면 수학이 아닌 하나의 마술을 보는 것 같다. 수학자들이 하나의 공식을 발견하고 원리를 알아내는 것보다도 획기적인 사건이 0이라는 숫자를 발견했다는 것이다. 이 부분을 읽으며 매우 흥미로웠다. 내가 생각하는 0이란 숫자 중에 가장 가치가 없는 것이라 생각되었다. 다른 수에 0을 곱하면 다시 0이 되고 다른 수에 0을 더하면 원래수 수가 나오니 말이다. 하지만 수학자들은 0의 발견이 가장 위대한 수학적 발견이라 하니.. 흥미로울 수밖에 없었다. 아무것도 없는 즉 무의 상태(無)를 공집합이라 이름짓고 이러한 공집합의 수론적 의미에서는 화폭이나 글을 쓰기 직전의 한 장의 백지와도 같은 잠재적 존재였다고 한다. 이렇듯 수학자들은 0을 발견하고 하나의 공집합을 발견하고 그렇게 좋아했었다고 하는데 셰익스피어의 말을 보면, 수학자들이 무와 무의 상태를 다루면서 그렇게 야단법석을 떤 것과 같은 일은 그 전에도 없었고 또 앞으로도 없을 것이다 라고 하였다. 0을 발견하기 전에는 우리가 현재 0을 쓰는 곳을 보통 빈칸으로 남겨 놓았다고 한다. 예를 들면 칠백 칠은 707이 아니라 7 7로 표기했었다. 이렇게 숫자를 사용하고 어떻게 살았을까 하는 생각이 든다. 눈이 나쁜 사람들이 보기에는 77로 보일 것이 아닌가??(칠십칠)
이런 아라비아 숫자말고 로마숫자 표기법으로 쓸 때에는 얼마나 복잡하고 어려웠을까?? (ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ??) 또한 로마숫자와 비슷한 그리스의 숫자( 등..) 이렇게 보면 수론이 발달한 나라는 그리스가 아니고 써냐를 알고있던 흰두 라는 사실이다. 이 부분은 그전부터 내가 알고있던 것이라 그리 놀라운 일은 아닌 것 같았다. 그런데 궁금한 점이 하나 생겼다. 로마인들과 그리스인들은 자신들이 고안하고 생각해왔던 숫자를 쓰다가 흰두에서 발견된 아라비아 숫자를 어떻게 생각하였을까???? 내가 로마인이었다면, 그것은 하나의 수의 개념을 나타내는 숫자라 아니라 하나의 글자, 문자로 보았을 것 같다. 만약 이러한 숫자를 우리나라에서 발견하였거나 우리나라에서 제일먼저 사용하였다면 우리나라에도 유명한 많은 수학자들이 배출되지 않았을까?? 하는 생각이 든다.
내가 인간적인 너무나 인간적인 수학 중에 가장 흥미롭게 읽었던 단원은 5단원의 블랙홀의 발견이다. 제목부터가 수학의 개념에서 벗어나 과학적으로 흐르는 듯한 느낌을 받아서 인지.. 더욱 친숙하고 흥미로웠다. 하나의 별이 자신이 갖고있던(수소)연료를 소모하고 나면 그 물질들은 모두 식으면서 검게된다. 중력으로 이한 내부로부터의 압력을 상쇄하기 위해서 연속할 때 발생하는 외부로부터의 압력이 더 이상 발생하지 않으므로 그별은 자신의 무게를 견디지 못하고 붕괴하고 만다고 한다.
이렇게 되는 현상은 별의 질량이 처음부터 크지 않을 때 일어난 다는 사실이다. 만일 별의 질량이 처음부터 큰 것이었다면 붕괴 현상은 글자 그대로 한 점이 될 때까지 계속될 것이다. 그 경우 마지막 상태의 질량은 무한 이 되는데 모든 질량이 부피가 0인 상태로 압축되기 때문이다 집중화된 무한으로서 이렇게 상상할 수 없을 정도의 고밀도인 물체를 블랙홀이라고 부른다. 블랙홀이라 함은 이제껏 죽어있는 검은 덩어리.. 그렇게 까지만 생각하였는데.. 이렇게 과학적으로 블랙홀이 형성되다니.. 놀라운 사실을 발견한 것 같다. 마지막 상태의 질량이 무한 이 될 수 있다는 것을 어떻게 알아낼 수 있었을까??? 정말 옛날 사람들의 현대인 보다더 똑똑한 것 같다. 아무리 과학을 발견한 지금도 새로운 개념을 발견한다는 것은 쉽지 않은데 말이다. 과학을 잘하면 수학도 잘할 수 있다라는 말을 이제 알 것 같다. 과학도 하나의 수학과 연결 되어있으니 말이다. 자연으로부터 수학과 과학이 하나씩 발견되는 것 같다. 블랙홀로 인하여 무한의 세계를 알 수 있고 무한의 세계를 연구하다가 블랙홀을 알 수 있으니 말이다. 블랙홀은 인력이 너무나도 강력하여 근처를 지나는 광선까지도 빨려 들인다고 한다. 어느 과학 책을 읽었을 때도 블랙홀에 대해서 이렇게 나온 것 같다. 흔히 암흑의 별이라고 불리는 블랙홀의 영향력은 대단한 것 같다. 수학 책에서 이러한 과학의 이야기가.. 특히 우주에 대해 나와서 더욱 재밌게 볼 수 있었다. 헉슬리에 말에 의하면 "우리가 지금까지 알고 있는 바에 따르면 우리 자신이 창조한 것 이외에는 그 어떤 것도 단순하며 이성적인 것은 없다. 즉, 하나님은 유클리드나 리만이 생각했던 식으로 생각하지는 않는다...."
이 말을 보며 인간이기에 수학을 발견하고 생각할 수 있지 않을까?? 라는 생각을 갖게되었다.. 우리가 동물과 같은 지능을 같고 동물과 같은 생각을 가졌다면 결코 수학을 발견할 수 없었을 것이다. 이 책을 읽기 전까지는 수학자와 과학자는 특별한 두뇌를 가지고 있을 것이다 라고 생각하였는데.. 결코 아닌 것 같다. 우리가 갖고 있는 이 상상력은 충분히 기를 수 있는 감각이다 이를 위해 결코 어떤 특별한 지능이 필요한 것은 아닌 것 같다 단지 수학과 수학자의 방식을 배우려는 욕구만 있으면 가능한 일이다. 무슨 일을 시작하던지 자신이 하고싶고 일을 하려는 의지만 있다면 은 결코 수학, 수학자가 특별나게 보이지 않을 듯 싶다. 이 책이 뒷부분에 책에 나오는 수학자들의 연대표가 나와있다. 이런 조그마한 책에도 28명의 수학자가 간간이 소개되었는데 지금까지의 수학자를 밝힌다면 그 수만 해도 엄청나게 많을 것이다. 하지만 그 연대표 중에 우리나라 수학자는 단 한 명도 없었다는 사실이 아쉽기만 하였다. 이 연대표 중에 단 한 명이라도 있었다면 우리나라도 수학이 아주 많이 발전한 나라가 될 수 있었을 것 같다는 희망이 생긴다.
지금 우리는 많은 수학자들이 발견한 것으로 인해 쉽게 생각할 수 있고 수학을 좀더 쉽게 다가갈 수 있는데 그 옛날 과학이 발명되지 않았을 당시 사소한 작은 것들까지 붙잡으며 생각하고 고심하던 수학자들이 존경스럽기만 하다. 수학 책을 읽음으로써 좀더 수학에 대한 나의 고정관념들이 서서히 작아지기 시작하였다. 수학하면 제일 먼저 떠오른 것이 딱딱한 공식 과 어려운 계산이었는데 이제는 수학하면 정말 인간적이다. 라고 생각할 것 같다. 이러한 딱딱하지 않고 알기 쉽게 설명해놓은 수학 책이 많이 생겨 수학 불안증을 극복하는 수단이 되었으면 한다. 한가지를 싫어하게 되면 그것을 하기 싫어하게 되고 그럴 텐데 만약 수학을 싫어하는 사람이 있다면 이 책을 권하고 싶다. 이 책을 권하여 나처럼 고정관념에 박힌 사람들의 두뇌에 수학을 다른 새로운 개념으로 심어주었으면 한다. 그렇게 되면 우리나라에도 수학을 너무나도 좋아하여 수학만을 몰두하고 새로운 발견을 하게되는 유명한 수학자가 탄생하지 않을까??