수학도서 - 수학새로운황금시대를 읽고나서 수학

수학:새로운 황금시대
수를 하나 하나씩 써나가는 것은 언제가 끝인지 또 끝이 어딘지 모른다는 말을 들은 적이 있다. 수라는 세계는 무한하고, 우리는 그 수가 이루는 공간에 살고 있는지도 모른다. 수의 세계는 끝이 없지만 현재가지 발견된 가장 큰 소수를 표준적인 십진법으로 표현하면 909.502 자리나 되는 거대한 수로, 이 수를 책에 인쇄하려면 약 500쪽 정도가 필요하다고 한다. 비록 하나의 수이지만 어마어마한 크기라는 것을 짐작할 수 있었다. 이것또한 현제까지 발견된 수니 앞으로 더 큰 수가 발견될 수도 있을 것이다. 이런점에서 본다면 정말 수라는 세계는 무한한 것 같다. 수학은 우리 생활을 편리하게 해주기도 하고, 또한 빠른 계산을 할 수 있게 해 준다. “메르센 수”는 현재 이용가능한 가장빠른 범용 소수 판정법이다. 완전수라고 하는 수도 있는데 6과 28이 여기에 속한다. 이 두수는 자신을 제외한 약수 전체의 집합과 같기 …(생략)

엄격한 아름다움이다.” 라는 말을 썼다고 한다. 수학 속에는 정말 아름다움이라는 게 존재하기는 할까? 하는 의문이 들었다. 수학은 그저 딱딱한 것처럼만 느껴졌기 때문이다. 하지만 수학에는 그 딱딱한 면 뒤에 아름다움이라는 것도 숨어 있는 것 같았다. 코흐르 섬의 구성을 보면 처음에는 삼각형이었던 것이 점차 눈송이 모양으로 변해가고, 만델브로 집합과 줄리아 집합을 살펴보면 수학이라고 하기보다는 그냥 한 장의 그림, 디자인을 해놓은 것 같았다. 특히 만델브로 집합의 경계에서 얻은 줄리아 집합의 4번째 집합은 마치 나비들이 모여서 날아가는 듯한 형상이었다. 수학에서 수가 아닌 이런 모양의 집합들은 정말 처음이었다. 책에서는 우리가 배운 드 모르간의 정리도 볼 수 있었다. 처음보는 것들 사이에 한번 들어 보았던 것이라 생소하지 않고 좋았다. 또한 재미있는 영역도 볼 수 있었는데 그것이 매듭 수학이다. 기본 매듭부터 여러 매듭 형태가 있었다. 매듭의 수학적 연구를 위해서는 풀린 끝들을 서로 연결해서 닫힌 고리를 형성해야 한다고 한다. 수학에서 가장 유명한 문제로 불리는 것은 두말할 것 없이 페르마의 마지막 정리일 것이다. 그런데 한가지 흥미로운 점은 이 유명한 문제를 만들어낸 페르마가 수학을 취미로 연구한 아마추어 수학자라는 사실이다. 그런데 왜 이것을 페르마의 마지막 정리라고 부를까? 이 문제의 기원이 어떤 책 여백에 휘갈겨 쓴 낙서에 불과하다고 한다. 그 유명한 여백의 기록을 남긴 시기는 그의 수학 경력이 시작되는 시기였고 그래서 이 정리는 분명 그의 마지막 정리는 아니었지만 그가 죽으면서 남긴 정리 중에서 마지막까지 남은 증명이 필요한 정리라는 사실에서 기인한 것이라고 한다. 수학은 많은 증명을 요구하고 도 어디에선가는 그 문제를 풀어 세상에 알리는 이가 존재한다. 4색 문제나 유수 문제를 봐도 그러하다. 이런점에서 본다면 영원한 미해결 문제는 존재하지 않는 것 같다. 다만 자연의 원리처럼 또다른 미해결 문제가 등장해서 사람들이 또 그 문제를 해결해야하는 돌고 도는 관계는 여전히 형성될 것 같지만 말이다. 수학의 황금시대가 언제인지 잘 알지는 못하겠다. 많은 증명이 쏟아져 나오고 많은 공식이 개발되었던 과거, 그 여러 가지를 활용하여 실생활에 이용하고 있는 현대, 아니라면 수학의 발상이 이루어졌던 그 고대시절, 하지만 수학이 쓰이고 존재하는 바로 이 순간이 바로 수학의 황금시대가 아닐까 하고 생각해 본다.