수학도서 - 수학신문 수학수행평가

♣수학사
☞ 초기의 수학(～B.C 1000)

(1)바빌로니아(=메소포타미아)수학-B.C4000

(2)이집트 수학-B.C 3000

(3)그리스 수학-논증 수학의 탄생

☞ 6세기에서 16세기까지의 유럽 수학
(1)6세기에서 11세기에 이르는 암흑시대-수학을 학문이 아닌 실용적인 측면에서 연구
(2)12세기의 전파 시대-그리스 수학과 인도의 사학이 아라비아인들에 의해 전파됨
(3)14세기와 니콜오렘-현대 좌표 기하학의 전조(점을 좌표로 표현), 데카르트에 영향.

(4)16세기와 비에트-기호 대수의 창시와 발전 「해석학 서설」

☞ 17세기의 수학-근대 수학의 여명기(미적분학의 발견, 해석 기하학 창시 로그의 도입)
☞ 18세기의 수학-미적분학의 발전.(삼각법, 해석기하학, 정수론, 방정식론, 확률론, 미분 방정식의 발전, 형식주의의 추구)
☞ 19세기 후반의 수학
(1)퐁슬…(생략)

(5)데데킨트-절단의 개념으로 실수를 정의함. 대수학에서의 이데알 개념창시

(6)칸토르-집합론과 무한이론의 창시자. 무리수론 연구. 해석학의 기초에 관심제고. 푸 리에 급수의 계수의 일의성에 관한 연구에서 실수란 무엇인가란 문제제기. 실수를 유리수 들의 코오시 수열의 극한으로 정의.(실수의 완비성의 공리) 무한을 수학적 대상화 (무한 개수의 도입. 계산법 발견)

(7)크로네커-칸토르의 무한이론을 신학으로 간주하여 비난. 방정식론. 대수적수론에 기 여

(8)프왕카레-대수적 위상수학의 창시자. 미분방정식론, 확률론등 수학의 모든분야에서 업 적. (곡면이나 다면체의 위상적 성질 연구)

(9)네더(Noether)-여성수학자. 소거이론과 불변량이론에의 연구(대수학에의 공헌)

1.뉴턴

2.테카르트

과 무한이론의 창시자. 무리수론 연구. 해석학의 기초에 관심제고. 푸 리에 급수의 계수의 일의성에 관한 연구에서 실수란 무엇인가란 문제제기. 실수를 유리수 들의 코오시 수열의 극한으로 정의.(실수의 완비성의 공리) 무한을 수학적 대상화 (무한 개수의 도입. 계산법 발견)
(7)크로네커-칸토르의 무한이론을 신학으로 간주하여 비난. 방정식론. 대수적수론에 기 여
(8)프왕카레-대수적 위상수학의 창시자. 미분방정식론, 확률론등 수학의 모든분야에서 업 적. (곡면이나 다면체의 위상적 성질 연구)
(9)네더(Noether)-여성수학자. 소거이론과 불변량이론에의 연구(대수학에의 공헌)

20세기와 수학의 추상화-주제에 관한 논리적 기초와 구조의 검증(공리론 탄생. 집합론의 모순성에 관한 연구. 추상공간의 발견(프레세). 수학의 방법론 연구)

♣수학자
1.뉴턴
1643.1.4~1727.3.31

영국의 동부 Lincolnshire 지방의 울즈 소프에서 출생한 물리학자?천문학자이자 17세기 최대의 수학자의 한사람으로 근대이론과학의 선구자이다.
캠브리지에서 뉴턴의 목표는 법학학위였다. 첫 해에는 아리스토텔레스 철학을 공부하였고, 나머지 3년 동안 뉴턴은 데카르트 철학, 비에트, 데카르트, 월리스 등의 대수와 해석 기 하, 갈릴레이의 지동설 등을 공부하였다.
뉴턴은 광학에 착수했는데, 페스트의 2년 동안 햇빛은 단순한 실재물이 아니라는 결론 에 도달했다. 아리스토텔레스 이후의 모든 과학자들은 햇빛은 단순한 실재물이라로 믿 어 왔으나 뉴턴은 망원 렌즈 속의 색 수차 때문에 다르게 생각하게 되었다. 뉴턴은 가 는 햇빛을 프리즘으로 통과시켰을 때 생기는 색의 스펙트럼을 기록하였다.
뉴턴은 햇빛은 여러 각도로 분산되는 다양한 형태의 광선의 혼합물이고, 다양한 형태의 광선은 서로 다른 스펙트럼의 색을 만들어낸다고 주장했다. 이러한 이유로 뉴턴은 반사렌 즈를 이용한 망원경은 항상 색 수차를 만들 것이라는 정도에서 벗어난 결론에 도달했 다. 그래서 그는 반사 망원경을 제작하였다.
뉴턴의 가장 큰 업적은 만류인력의 법칙으로 절정을 이루는 물리학과 천체 역학에서 나타 난다. 1666년에 뉴턴은 세가지 운동법칙의 초기버전을 만들어냈다. 뿐만 아니라, 등속원 운동하는 물체에 원심력을 만드는 법칙을 발견하였다. 그러나 뉴턴은 원운동의 역학을 정 확하게 이해하지는 못하였다.


2.테카르트
1596.3.31~1650.2.11

프랑스의 사상가?철학자?수학자?물리학자로서 투렌라에 출생하여 근세사상의 기본틀을 처음으로 확립했다.
프랑스 중부의 관료귀족 집안 출신으로 생후 1년 만에 어머니와 사별하고 10세 때 예 수회의 라 플레슈학원에 입학, 프랑수아 베롱에게 철학을 배웠다. 1616년 푸아티에대학에 서 법학을 공부했다. 학교에서 배운 스콜라적 학문에 불만, 세상을 통해 배울 것을 결심하 고 여행에 나섰다. 21세때 지원장교로서 네덜란드군에 입대하여 그 여가에 수학을 연구하 였다고 한다. 수학자 베이크만과 알게 되어, 물리수학적 연구에 자극을 받아 ??보편수학?? 의 구상에 이르렀다. 광학을 연구한 끝에 ??빛의 굴절법칙??을 발견하였다.
그 무렵 스웨덴의 크리스티나 여왕으로부터 초청을 받아 49년 가을 스톡홀름으로 가서 지 내던 중 폐렴에 걸려 생애를 마쳤다. 근대철학의 아버지로 불리는 데카르트는 수학자로서 는 기하학에 대수적 해법을 적용한 해석기하학의 창시자로 알려졌다. 물체에는 무게라는 실재적 성질이 있기 때문에 떨어지는 경향이 있다고 설명하는 스콜라적 자연학에 만족하지 못하고, 물리 수학적 연구를 통하여 물질, 즉 연장이라는 기계론적 자연관으로 이끌려 갔 다.
그리이스의 사람들은 모든 문자는 길이를 나타내므로 방정식은 넓이 또는 부피의 관계를 나타낸다고 생각하고 있던 것을 데카르트는 모든 문자는 수를 나타낸다고 하여, 이를테면 y² =4x 처럼 차수가 다른 식에서도 그와 똑같은 뜻을 부여한다고 생각했다.

뫼비우스
1790.11.17~1868.9.26
독일의 Schulpforta 지방 태생으로 위상에서 그의 연구, 특히 한쪽 면만을 가진 2차원 곡면인 뫼비우스 띠로 유명하다. 뫼비우스의 아버지는 무용 교사이었는데 뫼비우스가 3살일 때 죽었다. 뫼비우스는 13세까지 집에서 교육을 받았고, 13세에는 벌써 수학에 흥미를 갖고 있었으며 1803년에 Schulpforta의 대학에 입학했다.
뫼비우스라는 이름은 뫼비우스 함수, 뫼비우스 반전 공식과 같은 중요한 수학적 대상에 붙여져 있다.
오늘날 뫼비우스 띠로 알려진 이 수학적 대상을 처음으로 발견한 사람은 뫼비우스가 아니 라 Listing이다. 뫼비우스 띠는 한쪽면만 있는 2차원 곡면이다. 이것은 3차원 안에서 다 음과 같은 방법으로 만들 수 있다. 4각형의 종이띠를 180도 꼬아서 그 끝을 붙이라. 곡 면 위의 한 점 A에서 출발하여 A와 명백하게 다른 면에 있는 점을 통과하는 궤도를 그 리는 것이 가능할 것이다.

♣수학 이야기
☞ 토끼와 거북이 경주
우리들이 잘 알고 있는 토끼와 거북이 경주이야기가 있다.
"거북아, 거북아, 이 세상에서 너만큼 느림보는 없을 거야 !"
하고 걸음이 빠른 토끼는 느림보인 거북을 놀려댔다. 그리하여 이 두 동물이 경주를 하게 되고 도중에 토끼가 낮잠을 잠으로써 있을 수 없는 패배를 맛보게 되었던 것이다. 낮잠만 자지 않았더라면 물론 토끼가 이긴다고는 할 수 없으며, 경기의 규칙 여하에 따라서는 영 원히 토끼가 승리하지 못할지도 모를 일이라고 말하고 있다.
토끼는 거북이의 출발점보다 100m 뒤에서 출발을 한다. 그리고, 토끼와 거북이는 출발 신호와 동시에 출발한다. 이러한 규칙아래에서 토끼의 속력은 매초 1m, 거북이의 속 력은 매초 0.1m로 달린다고 가정한다.
이렇게 되면 토끼가 거북이의 뒤를 쫓아가는 셈인데, 토끼가 거북의 출발점까지 가려면 100초가 걸린다. 그런데, 그 100초 사이에 거북이도 역시 가고 있으므로 거북은 10미 터 전방에 가있게 된다. 이 10미터를 토끼가 가는 동안에 거북은 또 1미터 전방까지 가 게 된다. 이런 식으로 되풀이하면 토끼가 거북을 따라가는데 무한한 시간이 걸리게 된다. 그래서, 우리가 살아있는 동안에는 토끼의 승리를 볼 수 없게 된다.
더구나 토끼의 생명은 10년이나 20년 정도밖에 되지 않으므로 토끼가 살아있는 동안에 는 도저히 거북을 따라 잡지 못한다. 또한 거북의 수명은 몇 백년이 되는것 같으므로 결국 장기전의 마지막 승리는 거북의 것으로 정해져 있다.

☞ 경품받을 확률은?
최근 한 인터넷업체는 『회원으로 가입하면 추첨을 통해 당첨자에게 5억원을 준다』고 선 전했다. 방식은 회원 개개인이 각각 다른 9자리 숫자를 선택하면 21주동안 매주 임의의 9자리 숫자를 2개씩 추첨하는 것이다. 이 업체는 매주 당첨자가 2명씩 나올 수 있다며 행사이름을 「2백10억 이벤트」라고 지었다.
그러나 실제 한 주의 추첨에서 당첨될 확률은 수학적으로 10억분의 1에 불과하다. 이 업체가 상한선으로 잡은 10만명이 매번추첨에 참여한다고 가정했을 때 당첨자가 나올 확 률은 0.02%, 그러니까 추첨을 5,000번 해야 한번 당첨자가 나온다는 계산이다.
한 수학전문가는 『매번 2명씩 총 42명의 당첨자가 모두 나올 확률을 구하려면 계산기 엔 표시할 수도 없을 만큼 0의 행진이 계속된다』고 말했다. 실제 이 업체는 그동안 7차 례 추첨을 통해 4만여명의 회원을 확보했으나 한번도 당첨자는 나오지 않았다.
이밖에 눈이 거의 오지 않는 남부지방에서 화이트 크리스마스가 되면 경품을 준다는 등 무리한 경품행사도 종종 나타나고 있다.
경품에 드는 비용은 어떤 식이든 결국 소비자가 부담할 수 밖에 없다. 경품이 「밑져도 본전」은 아닌 셈이다. 한국소비자연맹이 조사한 바에 따르면 소비자의 43.6%는 경품 응모권을 얻기 위해 추가로 물건을 구입한 경험이 있었다. 경품이 충동구매의 요인이 되는 것이다. 보다 심각한 문제는 경품 응모때 전화번호 등 개인정보가 종종 유출된다는 데 있 다.