수학도서 - 수학은 아름다워를 읽고

<수학 독후감>
‘수학은 아름다워 [1]’을 읽고….
방학과제로 대수와 기하학의 모든 것이 담겨있는 ‘수학은 아름다워’라는 책을 일게 되었다. 고대 그리스 시대의 무한한 수학의 발달을 기반으로 하여 데카르트, 아벨, 갈로아, 피타고라스, 히포크라테스, 아르키메데스, 데카르트, 탈레스, 유클리드, 비에트 등의 수많은 수학자들에 대하여 자세하게 풀이된 책이었다.
크게 대수와 기하학으로 나뉘어져있었는데, 대수에서는 아벨과 갈로아, 데카르트, 비에트 등이 대수학의 발전에 큰 기여를 했고, 기하학 쪽에서는 유클리드 등이 큰 공을 세웠다.
학교에서 배워서 이미 알고 있는 부분도 있었지만, 3?4?5차 방정식이라던가, 원뿔곡선 등은 생소하고 정말 복잡했다.
완벽히 이해할 수는 없었지만 대강 어떤 것이라는 것을 알게 되었다.
특히 수학자들의 생애와 함께 그 수학자가 연구한 내용을 담아놓은 부분은 너…(생략)

고 논리적인 증명을 하였다. 정리만을 사용하여 증명해야 한다는 원칙을 고수하여 앞장에서 정리되지 않은 내용이면 어떠한 것을 증명하는 데에는 결코 사용하지 않았다. 그리하여 탈레스와 같은 쉬운 증명 방법이 아닌 아주 복잡한 방법을 사용해 간단한 문제를 증명하려고 하였고 그는 당연하여 굳이 언급하지 않아도 될 문제를 엄밀하게 명시하였다.
그러나 ‘기하학 입문서’에 불과한 『원론』이 수세기를 걸치면서도 세계적인 베스트셀러에 오를 수 있었던 이유는, ‘원론’만이 갖고 있는 구성상의 뛰어난 특징 때문이다.
바로 이러한 이유 때문에 후에 많은 수학자들이 책을 쓸 때 종종 ‘원론’의 구성 형식을 본떴다고 한다.
‘원론’의 제1권에 나오는 23개의 정의는 가히 감탄할 만 하다.
이렇게 간단한 말 한마디로서 단어의 정의를 완벽히 표현해 내다니 정말 놀라울 따름이었다.
또한 유클리드는 직접적으로 추리해 증명하지 않고 우회적인 수법을 사용하는 ‘귀류법’이라는 새로운 증명법을 발견하여 저술하였다.
나도 몇 번 들은 적은 있지만 확실히 알지는 못했는데 이 책을 통해 귀류법이라는 것이 어떤 것인지 알게 되었다.
그리고 마지막 장에 데카르트에 대해서도 나와 있었는데, 평소에 사색을 좋아하던 그의 습성 덕분에 좌표평면이라는 대단한 것을 발명해 내어 직선, 포물선, 원 등의 방정식을 나타낼 수 있게 되었다. 그는 기하학과 대수학을 연결시켜 수학사의 발전에 크게 기여하였고, 수학에서의 ‘운동’과 ‘변화’에 대해 훗날 많은 발전을 가져 온 수학자이다.
이 책 덕분에 나의 수학적 지식을 한 층 더 쌓게 되었고, 많은 수학자들에 대해서도 조금 더 구체적으로 알 수 있게 되었다.
그리고 이러한 수학자들이 존재하여 수학의 기틀을 잘 다져 놓았기에 오늘날 더 발달되고 전산화 된 수학이 존재하는 것이라는 생각이 문득 들었다.
그리고 한 가지 더 신기하고 감탄했던 점은, ‘어떻게 그 오랜 옛날에 이와 같이 방대한 수학의 발전이 있을 수 있었나’이다. 오늘과 같은 문물의 발달이 채 이루어지기도 전에 복잡한 수학사를 완성시키다니 정말 놀랍다.
모두 다 앞서 말한 수학자들의 탐구정신과 끈질긴 연구 덕택이라고 생각한다.
이렇게 수학을 발달시킨 분들의 노고를 생각해서라도 수학공부를 열심히 해야되겠다는 의무감이 들고, 수학적인 연구는 하지 못할망정 수학자들의 발견을 조금이라도 배워야 되겠다는 생각이 든다.
이제 ‘수학은 재미없고 딱딱한 과목이다’라는 고정관념을 버리고 흥미를 가지고 공부해야겠다.
두 번째로 읽게 될 ‘재미있는 수학여행’도 얼마나 놀랍고 흥미로운 수학사의 내용이 담겨 있을지 궁금해진다.