수학도서 - 수학의산책을 읽고나서 수학의 산책

수학의 산책
출판사:경문사
지은이:이규봉 김성수 김화수
논리란 말이나 글의 줄기를 이루는 이치이다. 논리에는 2가지의 종류가 있다. Thinking과 Thought가 있는데 Thinking이란 어떤문제를 해결하기 위해 머릿속으로 생각하는 것이고, Thought란 무엇인가 생각했던 것이 머리 속으로 나오는 것이다. 이둘중에서는 Thinking이 논리적 사고에 더 가깝다. 그리고 Thinking도 2개로 나뉘어 지는데 사고와 생각이다. 사고란 현실에 바탕을두고 생각하며 현실을 벗어나지 않는것이며 생각이란 현실에 바탕을 둘수도 있고 두지 않을수도 있다. 수학에 적용된 논리적 사고의 예를 들자면 삼각형을 들수있다. 삼각형의 세각의 합이 180도 라는 것을 찾아낼때 현실에 바탕을 두고 이치에 맞게 설명해야지 임이의 각을 만들어 상상해서 찾아 내면 안된다. 수학뿐만이 아닌 일상생활에서도 논리적 사고가 적용 된다. 미인선발 대회를 예로 들어 보자…(생략)

밑변의 길이의 제곱은 다른 두변의 길이의 제곱의 합과 같다.” 는 피타고라스의 정리는 기하학에서 가장 유명하고 유용한 정리이다. 이 사실은 피타고라스가 증명하기 1000년전부터 직관적으로 알려진 사실이며 피타고라스가 처음 체계적으로 증명하였다.
그러나 이로 인해 피타고라스는 자신이 세운 학교의 기본 철학이 무너져 내리게 되었다. 피타고라스는 그리스 사모스에서 태어났으며 수학과 천문학, 음악에 지대한 공헌을 하였다. 피타고라스 학파는 수가 만물을 지배한다고 믿었으며 수가 자연 현상에서 절대적인 역할을 하는 것으로 매우 신성시하였다. 만물은 수의 비로 나타 낼 수 있다고 믿었다. 여기서 수의 비라는 것은 유리수를 의미한다. 피타고라스 학파가 피타고라스의 정리는 증명한 후 우주의 모든 만물에 대해 영향을 끼칠 것이라고 믿고 좋아했다. 그러나 직선 위의 모든 점은 유리수로 덮을 수 있다고 생각한 피타고라스 학파의 철학은 그들이 증명한 피타고라스의 정리에 의해서 좌절을 맛보았다. 무리수가 발견된 것이다. 피타고라스 학파는 무리수가 발견되자 무리수가 세상에 알려지는 것을 두려워해 무리수를 세상에 알리려는 자는 신의 저주를 받는다고 하며 무리수가 세상에 알려 지는걸 무서워했다. 처음 무리수의 개념을 말한 수학자는 피타고라스 학파에 의해서 추방되기까지 하였다. 피타고라스 정리와 무리수의 발견은 피타고라스 학파가 해낸 위대한 일이며 존경 해야할 일이지만 자신의 학파의 기본 철학이 무너져 내리는걸 두려워해 무리수의 존재를 숨긴 일은 잘못 되었다고 생각한다.
피타고라스 학파가 수학사에 기여한 바는 크게 2가지가 있다. 직삼각형에 대한 정리와 무리수의 발견이다. 하지만 무리수의 존재가 두려워 무리수를 배제한 사실은 잘못된 일이다. 그러나 무리수의 발견만으로도 피타고라스는 수학사에 큰 영향을 끼친 것이라고 할 수 있다.