수학도서 - 아르키메데스를 읽고 아르키메데스2

방학과제물 아르키메데스를 읽고
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?이 책을 읽은 동기는 아르키메데스가 어떤 사람인지 좀 더 자세히 알고 싶어서 이다. 그리고 때마침 학교숙제로 수학독후감을 써오라는 숙제가 있어서이다.
?아르키메데스는 기원전 287년경에 태어나 알렉산드리아의 프톨레마이오스가 창립한 학교에서 배운 후에 자기의 고향인 시칠리아 섬에 돌아와 많은 수학서를 썼다. 그 당시 시칠리아 섬 일대를 지배하고 있던 헤론 왕은 아르키메데스를 존경하고 있었기 때문에 나라에 무슨 일이 생기면 아르키메데스와 의논하곤 했었다. 그리고 아르키메데스도 임금의 명령에 따라 여러 가지 신기한 물건들을 발명하고 있었다.
?아르키메데스에 관한 일화는 지렛대에 관련된 것이 많다. 예를 들면 ?긴 지렛대와 지렛목만 있으면 지구라도 움직여 보이겠다?라고 말 한 것이다. 이것은 아르키메데스에 관한 아주 유명한…(생략)

일화다. 나는 그 순간의 아르키메데스가 부러웠다. 그 원리를 알아냈을 때 얼마나 가슴이 벅차고 뿌듯햇을까?
?그리고 아르키메데스는 참 어이없게 죽었다. 포에니 전쟁 때 그가 살고있던 시라쿠사가 카르타고 편을 들어 로마군과 싸우다 시라쿠사가 함락당했을 때 그는 아르키메데스는 뜰의 모래 위에 도형을 그리며 기하학의 연구에 몰두하고 있던 있었다. 그러다 다가오는 사람 그림자가 로마 병사인 줄도 모르고 ?물러서거라, 내 도형이 망가진다?고 외쳤다. 그러자 로마병사는 그를 몰라보고 그의 목을 쳤다. 이것은 아르키메데스가 발견한 사실이다. ‘ 구에 외접하는 원기둥의 부피는 그 구 부피의 1.5배이다.’ 이 사실을 발견하는 것은 정말 귀찮고 복잡한 것이다. 나는 아르키메데스의 이런 끈기와 인내심을 본 받고 싶다. 아르키메데스가 하나의 정리(공리와 정의를 바탕으로 하여 이미 진리임이 증명된 일반적인 명제)에 어떻게 해서 도달했는지에 대해선 그다지 알려져 있지 않다. 그러나 그에 대한 사고의 방법은 책 속에 남겨져 있다. 아르키메데스는 어떤 수학 문제를 생각할 때면 먼저 역학으로 그 단서를 잡았다고 한다. 이 말은 어떤 사물을 기계적인 방법으로 밝혀 냈다는 뜻이다. 하지만 이 방법으로 생각하면 실제로 증명이 되지는 않는다. 그래서 나중에 아르키메데스는 기하학으로 증명할 수밖에 없었다. 이처럼 아르키메데스는 항상 `정리를 실증하는 발견`을 하는 방법과 `정리의 증명`을 확실히 구분하였다.? 아르키메데스의 `정리의 증명`에 대하여 이런 숨겨진 사실이 있다. 일찍이 데모크리토스는 ‘원뿔의 부피는 밑면과 높이가 밭은 원기둥의 부피가 1/3 이다’라는 것을 발견했다. 하지만 데모크리토스는 이 정리를 증명하지 않고 발표한 것이다. 그래서 아르키메데스는 이것을 증명하려 하였지만 원의 면적으로 나타내면 무리수가 나오게 된다. 그는 아무리 해도 정확한 수치를 내기란 불가능하다는 것을 알았다. 그러나 한없이 가까운 숫자를 낼 수는 있었다. 이때 아르키메데스가 원의 면적을 구하기 위해 사용한 것이 그 유명한 `끝까지 나누는 법`이라 불리는 방법이다. 이러한 것 이외에도 아르키메데스는 밝혀낸 것이 엄청나게 많다. 그는 잘못된 증명을 고치기도 하며 새로운 원리도 구하는 등 수학과 과학에 많은 공헌을 세웠다.