수학도서 - 아름다운 수학 생활을 읽고나서 아름다운 수학 생활

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자료설명

아름다운 수학 생활을 읽고나서 아름다운 수학 생활

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본문/내용
아름다운 수학 생활 최영우 / 경문사
내가 배운내용과는 상관도 없었을 뿐 더러 책이라기보다는 문제집에 가까웠으니까 그런대 책 내용중에 내가 꼭 배워보고 싶은 것 이 몇 가지 있었는데 그중에 하나가 바로 마방진 내용이다. 마방진은 정사각형의 칸에 배열되어 가로 세로 대각선의 숫자의 합이 같에 한 것 이다 1 ~ 9까지 사용하는 것이 가장 전형적인3차 마방진인데 이 3차마방진은 1 ~9까지 수를 하나씩 사용하므로 그 숫자들의 합은 45이다. 이 45가 3개의 가로칸에 같게 나누어져야 하므로 각 행의 합계는 각각 15가 되어야 한다. 같은 이유로 각 세로칸의 합계도각각 15이다 그렇게 되면 공통적으로 5를 가지게되고 중앙에 5라는 수를 놓고 계산한다 간단하게 설명하면 이러한 내용인데 이런식으로 3차 마방진은 풀어나갈수 있지만 4차마방진은 이러한 식으로 풀수 없다 4차 마방진은 대수적으로 풀이가 매우 어렵고 시행착오로 손 쓰기가 쉽지 가 않다 그래서 그런지 다행히도 선인들이 만능 4차 마방진을 준비 해두었다 예를 들자면 1973년생인 사람이 1,9,7,3 의 4개의 수를 행 ,열 , 대각선에 넣어서 4차 마방진을 만들려고 했을 때 어떤4차 마방진이 되겠는가? 라는 문제가 있다 이것을 옛 선인들이 이 용한 공식에 넣으면 아주 간단한 문제가 된다 가로 , 세로 4칸씩 써서 16칸을 만든다 맨위에 ABCD를 쓰고 그 다음줄에는 DCBA그 다음줄에는 BACD그다음 줄에는 CDAB 이렇게 쓴다 이제는 대입만 하면 끝이 다 A에 1을 넣고 B에 9를넣고 C에 7을 넣고 하나씩 포함이 된다 그리고 행, 열 , 대각선의 합계가 20으로 된 다 이런 것을 보면 우리 옛날 선인이 얼마나 똑똑했고 지혜로웠는지 알 수 있을 것 같다 그렇다면 이번에는 지금까지 보다 훨씬 간단하게홀수 마방진을 만드는 방법이다 먼저 홀수 마방진은 홀수 곱하기 홀수는 홀수 이므로 홀수차 마방진의 칸의 수가 홀수가 되므로 항상 중앙의 칸에 위치하는 수는 중앙에 있는 홀수로 정한다 3차 마방진이면 1, 2 , ... 9 , 중에서 중앙수가 5가 되는 것처럼 말이다 또 이 중앙 칸의 중앙수를 중심으로 대칭되는 위치의 두 수 의합은 중앙수의 2배가 되어야 한다. 그리고 이웃되는 두 수는 차이가 있어야 하는 원리이다 지금은 말로 설명해서 그렇지만 실제로 그림을 보고 이 설명을 듣는다면 훨씬 쉽게 할수 있을 것이다 이러한 마방진들이 우리 생활에 어디 쓰이는지 모르는 사람들이 대부분 일 것이다 이 마방진은 스포츠 공정성을 위해 쓰인다고 한다 예를 들면 4명의 선수 A.B.C.D 가 200m 달리기를 한다고하자 이경우에 달리기 횟수를 4회로 하여 각 선수가 네 개의 코스를 1회씩 공평하게 달리기를 하려면 각 회의 코스로 할당하는 표를 만들어 보자 라는 문제가 있다 이 문제는 4명의 선수A,B,C,D가 4개의 코스에 1회씩 나타나도록 해야 한다는 뜻으로 옛선조들의 4차 만능 방진표를 사용하면 끝이 난다 이처럼 신기하게만 보이는 마방진은 그저 신기하다로 끝나는 것이 아니라 우리 생활에 널리 쓰인다는 것을 알게되니 기분이 묘하다.

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