수학도서 - 아무도 풀지 못한 문제를 읽고 수학독후감

아무도 풀지 못한 문제
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이번 수학 수행평가로 박영훈의 “아무도 풀지 못한 문제”를 읽었다. 수학자들의 유명한 일화들과 수학자들의 일생을 알 수 있는 책이었다. 이 책에는 탈레스, 피타고라스, 유클리드, 페르마, 뉴턴, 오일러, 가우스, 갈루아, 라마누잔, 에르디시, 헤이스케등이 소개되어있다. 모두가 아는 유명한 수학자들도 있지만, 처음 듣는 수학자도 있었다. 여기서는 두명의 수학자를 소개해보고자 한다.
우선 페르마부터 알아보자. 페르마는 1601년 8월 프랑스의 보몽 드 로마뉴에서, 보몽의 부영사이며 피역상을 하던 도미니크 페르마와 범의학자 가문의 딸이었던 클레르 드 롱 사이에서 태어났다. 그의 생애는 어떤 어려움이나 굴곡도 없는 조용하고 평화로운 나날이었기에 다른 천재들처럼 어릴 때의 일화가 전해 내려오지는 않는다. 다만 그가 나이 들어서 이룬 행적으로 보아 학교 다닐 때 공부를 무척 잘했을…(생략)

페르마가 증명했다 하더라도 그의 증명은 오늘날의 와일스가 한 증명과는 전혀 달랐겠지만 그 사실은 영원한 수수께끼로 남을 것이다. 다만 그의 질책과 성품으로 보아 그가 증명했을 것이라고 짐작만 할 뿐이다.
그는 자신의 직무에 엄격하였으며 신중한 사람이었다고 전해진다. 1648년에 툴루즈 지방 의회의 의원이 되어 17년 동안 근무했다는 사실은 그의 위엄과 공정성을 대변해 준다. 그는 생애의 34년 동안을 국가를 위해 봉사하다가 1665년 1월 12일, 카스트로에서 어떤 사건을 처리한 뒤 이틀만에 예순 다섯 살로 세상을 떠났다.
그럼 이제 오일러를 알아보도록 하자. 생애의 마지막 17동안을 완전한 장님으로 보냈지만 오히려 더 많은 작품을 남긴 오일러는 수학의 베토벤이었다고 말할 수 있다. 레온하르트 오일러는 스위스 바젤에서 목사의 아들로 태어났다. 목사가 되기를 바라는 아버지의 뜻에 따라 그는 바젤대학에 입학하여 신학과 히브리어를 공부하면서 당대 최고의 수학자 집안 가운데 하나인 베르누이 일가와 친교를 맺어 요한네스 베르누이에게 수학 개인지도를 받았다. 베르누이 일가는 수학사에서 매우 유명한 집안이다. 오일러와 거의 같은 시기에 태어나 친구처럼 지냈던 다니엘 베르누이가 청년시절 여행 중에 만난 낯선 사람과 대화를 나누면서 자신을 다니엘 베르누이라고 소개하자 상대방은 농담인 줄 알고 야유조로 “그렇다면 나는 아이작 뉴턴일세”라고 맞받아 쳤다는 일화가 전해질 정도로 매우 유명한 가문이었다. 나중에 다니엘 베르누이의 아들인 야코브 2세는 오일러의 손녀와 결혼하여 두 집안은 사돈이 되었다. 오일러가 수학자의 길을 가게 된 데에도 베르누이의 역할이 결정적이었다. 신학에 전념하라는 아버지의 고집을 베르누이가 오일러는 목사가 아닌 수학자로서의 운명을 타고난 사람이라고 설득했던 것이다 또 대학을 졸업하고 교수의 지위를 얻지 못한 오일러에게 러시아 페테르스부르크 학사원의 의학부 준위원의 자리를 마련해 준 것도 베르누이였다.
1727년 당시 러시아의 국내 상황은 외국인이었던 오일러가 견디기 매우 어려운 분위기였지만, 계속 태어나는 아이들을 부양하기 위해 오일러는 오직 일에만 몰두하였다. 여기서 잠깐 18세기의 유럽의 학문 분위기를 살펴볼 필요가 있다. 당시 학문의 중심지는 오늘날과는 달리 대학이 아니었다. 대학에서 가르치는 수학은 초보적인 내용을 가르치는 데 주력하였기 때문에 사실상의 연구는 이루어지지 않았다. 대부분의 연구는 학문에 대한 관심과 지성을 갖춘 왕이 후원하는 학사원에서 이루어지고 있었다. 수학은 프러시아의 프리드리히 대왕과 러시아의 예카리테나 2세 여왕의 후원으로 계속해서 꽃피울 수 있었다. 일단 학사원에 발을 들여놓으면 연구를 계속할 수 있도록 물질적인 지원을 받는데, 연구자 자신뿐만 아니라 그 가족이 걱정하지 않고 지낼 수 있을 정도의 커다란 재정적 지원이었다. 오일러가 러시아에 처음으로 발을 들여놓은 날, 이 학사원은 위기를 맞게 되었고 이에 환멸을 느낀 오일러의 친구 베르누이는 스위스로 돌아가고 말았다. 예카테리나와 오일러 사이에는 다음과 같은 일화가 전해지는데 이는 수학의 비현실성에서 비롯된 보통 사람들과 수학자 사이의 단절을 극명하게 보여 주는 일화다. 당시 프랑스의 유명한 철학자로 무신론자였던 디드로가 궁전에 초대되었다. 예카테리나여제는 장황하게 무신론을 떠벌리는 디드로의 입을 막아줄 것을 오일러에게 부탁하였다. 신하들을 비롯해 많은 사람이 모여 있던 궁전에서 오일러는 디드로에게 성큼성큼 다가가서 다음과 같이 말했다. “선생님, ( a + bⁿ)/n = x입니다. 그러므로 신은 존재합니다. 그렇지 않습니까?”
신의 존재에 대하여 웅변조로 강력하게 반박하였던 이 프랑스 학자는 수학식의 의미를 해석할 수 없는 탓에 그만 어안이 벙벙해질 수밖에 없었다. 오일러의 주장에 대해 디드로가 보인 묵묵부답의 태도는 사실상 그와 같은 지성인들을 포함하여 대부분의 삶들이 수학에 대하여 보이는 반응이다, 유명한 프랑스 철학자인 그도 수학을 이해할 수 없어 창피를 당한 것이었다.
그 뒤 러시아가 정치적 혼란기를 겪는 동안에 학사원은 위기에 놓였지만 오일러는 자신의 연구에만 집중하였고, 이 때 오른쪽 시력을 잃는 시련을 겪었다. 1740년, 러시아의 정치적 상황에 환멸을 느낀 오일러는 프리드리히 대왕이 후원하는 베를린 학사원의 초빙을 기꺼이 수락하였다. 이 때에 황태자비와 오일러가 나눈 대화는 러시아에서 그의 생활이 어떠했는지를 잘 말해준다. 말수가 적은 오일러의 생각을 듣고자 황태자비가 물었다.
“왜 아무 말씀도 안 하시죠?”
“페하, 저는 말을 하면 목이 달아나는 나라에서 왔습니다.”
러시아는 오일러와의 인연을 완전히 끊으려고 하지 않았다. 러시아에 머무는 13년 동안 오일러는 자신의 연구를 진행하면서 동시에 러시아 학교를 위한 초등 수학 교과서를 편찬하였고, 정부의 지리 부문의 일을 총괄하였으며, 도량형의 개정 작업에 도움을 주며, 척도 검증에 대한 실용 방안을 강구하였다. 러시아는 오일러라는 천재 수학자가 얼마나 보배스러운 존재인지를 잘 알고 있었다. 러시아 학사원은 오일러가 비록 베를린에 머물고 있었지만 계속해서 그에게 재정적 지원을 해 주었다. 뿐만 아니라 1760년에 프러시아와 전쟁을 벌인 러시아 군대가 브란덴부르크에 진격하여 오일러의 농장에 손실을 입히는 사건이 발생하자, 러시아 장군은 자신은 학자와 전쟁을 벌이는 것이 아니라며 손실에 대한 배상금을 지불하였고 이 소식을 들은 러시아 황후 옐리자베타는 배상금 외의 상당한 돈을 그에게 보냈다.
베를린에서 프러시아 대왕과의 사이가 벌어지자 1766년 그는 다시 가족들을 데리고 상트 페테르부르크로 돌아갔다. 이때에 그는 나머지 한쪽 눈의 시력마저 잃게 되어 완전히 장님이 되고 말았다. 눈으로 볼 수 있는 마지막 빛이 사라지자 오일러는 아들에게 자신의 말을 받아 적게 하였다. 그리하여 그는 눈이 멀기 전보다 장님이 된 뒤에 오히려 더 많은 논문을 완성할 수 있었다. 그의 논문을 모두 모아 책으로 펴내면 큰판형으로 80권 정도의 분량이나 된다. 이모든 업적은 그의 비상한 기억력 덕분이었다.
1783년 9월 18일, 일흔 여덟 살로 죽음을 맞이한 위대한 수학자이자 행복한 천재였던 오일러의 마지막 모습은 자신이 연구했던 복잡한 수학에 비하면 단순하기 그지없었다. 저녁식사를 마치고 휴식을 취하면서 어린 손자들과 함께 놀아 주건 그는 갑자기 심장마비를 일으켰다. 오일러는 곁에 있던 분필을 집어들고 석판에 다음과 같이 썼다. “나는 죽는다.” 그토록 많은 업적을 남긴 삶의 끝은 그렇게 다가왔다. 마침내 오일러는 숨을 쉬며 사는 일과 계산하는 일을 함께 마감하였다.
이렇게 우리들이 잘 아는 페르마와 오일러 두 명의 수학자를 소개해 보았다. 그밖에도 이 책에는 헤이스케라는 필드상을 받은 일본 수학자가 소개되어 있다. 필드상은 수학세계에서의 노벨상인데, 우리나라에서도 하루빨리 위대한 수학자가 나왔으면 하는 바램이다.