수학도서 - 아무도 풀지못한 문제를 읽고나서 아무도풀지못한문제

‘아무도 풀지 못한 문제’라는 책은 수학으로 삶을 풀어간 수학의 거장들의이야기 또는 수학에 관한 재밌는 이야기도 많이 있어서 매우 흥미로웠다. 책에 나온 수학자에는 수학시간에 들어보았던 수학자들도 있고 잘 몰랐었던 수학자들도 있었다. 가장 처음에 나온 수학자는 탈레스 그 다음은 피타고라스, 유클리드, 페르마, 뉴턴, 오일러, 가우스, 갈루아, 라마누잔, 에르디시, 헤이스케 이런 순 으로 11명의 수학자들의 내용이 들어있었다. 내용에는 수학자들 한사람마다 허구를 곁들여 극화시킨 일화와 이를 바탕으로 한 이들의 삶을 당시의 사회 상황을 함께 돌아보는 글이 있었다. 수학시간에 배운 수학자들의 일화를 보니 배운 것을 다시 돌아보기도 했다.
처음에 나온 수학자는 탈레스. 이 책에서는 ‘돈 버는 방법을 증명한 철하자’라는 제목으로 탈레스를 표현해놨다. 처음에 왜 그렇게 묘사해놨을까 하면서 읽어봤는데 우리 나라에서는 허생…(생략)

그러나 어렸을 때의 불행한일이 있었다. 그것은 어머니와 아버지는 자유주의자이셨는데 1821년 보수주의자들과의 격렬한 논쟁 끝에 그의 아버지는 돌아가시고 어머니에 의해 끌려갔던 루이 르 그랑 왕립중학교에 간 것이었다. 그 학교는 거의 감옥이나 다름없었다. 조금만 잘못해도 욕설과 구타를 서슴치 않았다. 그 중학교 선생님은 계산과정을 종이에 적으라고 강요했다. 그러나 갈루아는 계산을 암기로 했기 때문에 그것을 거부했고 그 때문에 선생님들 눈에 반항적이 아이로 낙인찍혔다. 그리고 나중에 갈루아는 정말 감옥에 가게 된다. 그러나 그는 그 곳에서 수학에 대한 자신의 관심을 새롭게 하는데 이용했다. 출감하면서 새로운 삶을 살겠다고 다짐했다. 그런데 어떤 둘 사나이가 와서 친하지도 않는 여자의 이름을 들먹거리며 다음날에 권총으로 결투신청을 하자는 것이었다. 곧 그것은 죽는 것이나 다름없었다. 그것도 의미 있는 죽음도 아닌 헛된 죽음. 갈루아는 약속장소에 나가면 헛된 죽음이라는 것을 알았지만 안 나가면 세상의 비겁한 자 라고 생각한 그는 그가 작업한 일을 모두 정리하고 다 끝내지 못한 일들은 친구에게 맡기고 다음날 아침 약속 장소에 나갔다. 예상대로 갈루아는 총에 맞고 쓰러졌다. 그리곤 얼마 안되어 죽고 만다. 나는 갈루아가 좀더 신중했더라면 하고 생각해봤다. 꼭 나가지 않는 것이 비겁한 것은 아닌 것 같았기 때문이다. 가당치 않은 오기 때문에 헛되이 죽는 것은 허무하지 않은가. 갈루아는 수학사에서 가장 비극적인 수학자로 알려져 있다. 하려는 일을 하늘이 안 도와주시는 것인지 무슨 전생에 큰 죄라도 지었는지 말이다. 갈루아가 살아있을 때 작성했던 논문마다 검토조차 받지 못 한 채 없어졌다. 그러나 갈루아가 이룩한 업적은 수학에 커다란 공헌을 했다. 그의 발견은 19세기 수학사에서 가장 뛰어난 아이디어로 인정받았다. 이런 뛰어난 실력을 가지고 그렇게 허무하게 죽은 갈루아가 참 불쌍하다고 느꼈다. 살아만 있었다면 자신의 빛나는 성과를 ‘세상에 알렸으면 얼마나 좋았을까하고 생각했다. 그런데 책을 읽다보니까 대부분 수학자들은 계산과정을 종이에 적지 않고 거의 머리 속으로 암산하는 것 같았다. 그것도 쉬운 문제가 아니라 매우 복잡한 계산까지 말이다. 그리고 또 어떤 수학자는 뛰어난 기억력도 함께 가지고 있어 놀랐다. 그런 수학자중 한 사람은 오일러라는 수학자이다. 오일러라는 수학자는 언뜻 들어 본적이 있는 것 같다. 오일러는 뛰어난 암산력과 기억력을 갖추고 있었다. 그리고 그는 수학을 너무 좋아해서 친구들은 공포감마저 느낄 정도라고 하니 얼마나 좋아했을지 짐작이 간다. 오일러가 참 대단했던 것이 연구하던 시절 천문학에 관련된 상당히 복잡한 문제를 부탁 받았는데 이 문제는 푸는데 적어도 몇 개월은 걸릴 문제였다. 그런데 오일러는 단 3일만에 풀어서 당시 러시아의 유명한 과학자들을 놀라게 했다. 그 문제가 얼마나 복잡한지는 알 수는 없지만 풀려면 몇 개월이 걸린다니 꽤나 복잡한 문제인 모양이다. 그것을 어떻게 풀었을지 놀라울 따름이다. 나 같으면 그렇게 오래 걸려서 푸는 문제는 못 풀었을 것 같다. 그런데 오일러는 무서운 집중력을 그 문제를 풀어낸 것 같다. 집중력은 참 무서운 것 같다. 나도 그런 집중력을 가지면 훨씬 공부가 잘 될 것 같다. 그런 오일러가 참 부럽다. 그런데 오일러에게도 어려움이 닥쳤다. 그것은 오일러의 눈이 멀게 된 것이다. 공부를 너무 열심히 한 탓일 것이다. 눈을 잃게 되어서 많이 절망감이 들텐데도 눈이 먼 상태에서도 자신의 자식이나 조수들에게 자신의 연구결과를 받아 적게 했다. 그러면서 그는 지금까지 알려진 어떤 수학자보다 가장 많은 저술을 남겼다고 한다. 그리고 오일러의 천재적인 머리라는 것을 느낀 일화가 있었다. 그것은 오일러의 집에 불이 났는데 다행히 다친 사람은 없었으나 오일러가 연구해온 거의 대부분의 수많은 책과 수학 논문들이 타버린 것이다. 그런데 오일러는 그것을 다 기억하고 있었다. 그래서 다시 거의 완벽하게 재생해 낼 수 있었다. 오일러의 놀라운 기억력을 알 수 있었다. 반면에 나는 평소에 기억력이 그다지 좋은 편이 아닌 터라 어제 배운 내용도 가물가물하고 물건 같은 것 도 어디다 둔 지를 몰라 찾아 헤맨 적도 많았다. 오일러의 그러한 것은 다 엄청나게 노력의 결과일 것이라고 생각한다. 이러한 대단한 수학자들 이야기 이외에도 수학에 관한 재미있는 이야기가 짤막짤막하니 있었는데 그 중에서 이진법의 원리를 사용한 팔괘라는 것이 있었다. 중국 상고 시대의 복희씨가 지었다는 팔괘는 방위를 설명하는 데에 쓰이고 여러 문양에서도 발견된다고 한다. 이것은 이진법을 활용한 대표적인 예로 - -을 0, -을 1이라 하면, 팔괘는 다음과 같았다.
이 문양을 보고 태극기가 생각났다. 태극기의 4괘 말이다.
그게 팔괘인줄은 몰랐다. 4괘가 우리 나라의 평등정신을 담고 있다고 한다. 그리고 신기했던 것이 250만년을 사는 법이었다. 250년도 아니고 무려 250만년. 바로 그것은 15명이 한 줄로 나란히 서는데 1분이 걸린다고 하면 서로 다른 방법으로 각각 한 줄씩 서는데는 모두 2,487,965년이 걸린다는 것이었다. 매우 놀라운 숫자였다. 그런데 솔직히 250만년을 사는 것은 불가능 한 것 같다. 250만년을 줄만 서고 살수 없는 없을 것 같기 때문이다. 혹시 그럴지도 모르겠다. 미래에는 과학기술이 매우 발달해서 사람이 250만년까지 살지도 ……. 그래서 250만년을 살 수 있다 하더라도 난 지겨워서 못 살 것 같다. 인구수도 엄청나져서 산소가 부족해지면 곤란할 것 같다는 엉뚱한 상상을 해봤다. 아 그리고 IQ가 높으면 공부를 잘할까 하는 내용도 있었는데 어떤 심리학자의 실험 결과 학업수준은 IQ와 상관없이 가르치는 교사의 기대수준이라고 하였다. 이해가 갈듯 안갈 듯 하였다. 그렇지만 IQ가 학업성적과 관련이 없다니 조금 놀라웠다. IQ가 높다고 해서 다 똑똑한 건 아닌가 보다. 이외에도 수학에 관한 이야기들과 아주 훌륭한 수학자도 많았다. 방학숙제로 알게된 유클리드를 책에서 보니 반가웠다. 그리고 1부터 100까지 단숨에 더한 가우스, 집념의 수학자 헤이스케 등 모두 대단했다. 수학을 배우면서 용어도 어렵고 증명, 공식, 정리등 외울 것도 많아서 어렵게 느껴졌는데 이번에 수학도 재미있는 게 많구나 하고 생각하게되었다.