수학도서 - 원뿔에서태어난이차곡선을 읽고나서 원뿔에서 태어난 이차곡선

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  등록일 : 2012-07-02

원뿔에서태어난이차곡선을 읽고나서 원뿔에서 태어난 이차곡선
- 미리보기를 참고 바랍니다.

원뿔에서 태어난 이차곡선


이 책에는 원뿔의 증명뿐만 아니라 원뿔곡선의 예까지 많이 있어 많은 책들 중 이 책을 선정하였다.
세상에는 많은 입체도형들이 있지만 내가 읽은 책에 소개된 도형은 원뿔이다. 원뿔은 직각삼각형의 직각을 이루는 변 중하나를 축으로 하여 회전할 때 생기는 입체도형이다.
원뿔은 어떻게 자르냐에 따라 타원(모선에 수직으로 자를 때 꼭지각이 예각), 포물선(꼭지각이 직각), 쌍곡선(꼭지각이 둔각)으로 나뉘어진다. 이 사실을 발견한 메나에크무스는 처음에 이름을 ‘예각원뿔의 절단면’, ‘직각원뿔의 절단면’, ‘둔각원뿔의 절단면’이라고 지었지만 아폴로니우스가 타원, 포물선, 쌍곡선이라는 이름을 붙였다. 여기서 정의를 살펴보면, 타원은 두 점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합이고 포물선은 한 직선과 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합이고 가장 접하기 어려운 쌍곡선은 두 점으로부터의 거리 차가 일정한 점들의 집합이다.
원뿔곡선을 작도하기 위해서는 컴퍼스, 막대와 줄, 직사각형을 이용하는 방법이 있고, 직접 관찰하기 위해서는 원 2개를 이용하여 관찰하거나 모래, 그림자, 날아가는 농구공의 자취, 색실, 컴퓨터 그래픽을 사용하는 방법 등 여러 가지가 있다. 이 외에도 구리선 내의 온도분포, 바닷가의 둥근 돌, 곱슬머리, 가열관 단면, 기어 등에서 관찰 할 수 있다. 평소 원뿔곡선을 접할 기회가 별로 없기 때문에 아주 유용한 듯하다.
이러한 여러 가지 원뿔곡선을 관찰 할 수 있는 예들 중에서 한가지만 골라서 실험해 본다면 아래와 같은 방법으로 하면 타원, 쌍곡선, 포물선을 관찰 할 수 있다.
우선 물에 2개의 돌을 던진다. 이때 두 돌 사이의 거리를 멀게 하면 한 쪽이 다른 한 쪽과 만날 때 원이 아주 커져 직선으로 보인다. 이때 작은 동심원과 큰 동심원의 일부가 만나는 점을 자세히 보면 포물선을 관찰 할 수 있다. 그리고 간격이 일정한 두 쌍의 동심원을 투명 종이에 그려 겹쳐보면 타원과 쌍곡선이 보인다.
이렇듯 우리 주위…(생략)




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