수학도서 - 이야기 파라독스 독후감 수학독후감

수학 여름방학 숙제(독후감)
이야기 파라독스
21013
남승욱
나는 처음 이 이야기 파라독스라는 책을 읽기 전에 이 책에은 학교에서 수학 방학 숙제로 독후감을 쓰라고 했기 때문에 수에 관한 내용이나 법칙, 풀이 방법, 원리, 개념 등의 이런식의 것들이 주 내용일줄 알았다.
그러나 이 책을 읽어가면서 내가 처음 예상했던 생각들은 빗나갔다는 것을 느꼈다. 이 책의 주 내용은 법칙, 풀이 방법, 원리, 개념 등의 내용이 아닌 마치 논리책을 읽는 듯한 느낌을 받게하는 그런 논리 위주의 책이었다. 논리적으로 역설적인 문장이나 예를 들어놓고 그 것이 왜 비논리적이고 무엇때문에 모순인지를 밝히는 내용을 주로 기술한 논리가 주를 이루는 책이었다.
이 책은 논리학과 확률, 수, 기하학, 통계, 시간 등의 수학의 여섯 분야에 등장하는 역설 파라독스를 구성으로 다루었다.
첫 번째 파트인 논리학의 파라독…(생략)

사고와 과학적 사고는 모든 사고의 기초가 되기 때문이라고 말할 것이다. 따라서 우리는 논리학을 연마 할 필요가 있다고 생각한다. 아니, 논리학을 반드시 연마해야한다고 생각한다.
두 번째 파라독스는 기하학의 파라독스이다.
나는 이책을 읽기 전에도 기하학이라는 말은 여러번 들어보아서 그 뜻을 대충은 알지만 아직까지 그 확실한 정의, 개념 같은 것은 모르고 지냈기 때문에 이번 기회에 확실한 뜻을 알아보기 위해서 국어사전에서 기하학이라는 단어를 찾아서 그 뜻을 읽어보았다.
그 사전에는 이렇게 씌여 있었다.
기하학 : 도형 및 그것이 차지하는 공간의 성질에 대하여 연구하는 수학의 한 부문. 준말 기하.
이렇게 기술 되어있다.
내가 기하학에 대해서 해석하기로는 수학적으로 공간을 연구하는 것이라는 것 같다.
내가 읽은 기하학 파라독스 중에서 가장 재미있던 부분은 대착각 부분이었던 것 같다.
어떤 도형에서 정육면체가 한개가 보인다면 자세히 다른 시각에서 보면 두 개로 보일 때도 있다. 물론 모든 도형이 그런게 아니라 어떤 특정한 도형들만 그런 것이다.
기하학 파라독스 중에서 대착각에 대한 여러 가지 예가 있었는데 그것의 다른 도형을 보기 위해 매직아이 보듯이 새로 나올 도형을 상상하면서 눈을 힘을 주어 보았다. 눈도 많이 아팠고, 금방 피로가 몰려왔다.
기하학 파라독스 부분에서는 내가 도형을 생각해내고 그것이 적합한 것인지를 판단하면서 나의 공간적 상상력이 늘어난 기분이 들었다. 그런 기분이 드니까 기분이 좋아져서 더욱 책에 집중하게 되었다.
세 번째 파라독스는 수의 파라독스였다.
이 부분부터는 내용이 좀 복잡해지고 이해가 안 되는 부분도 앞부분에 비해 상당히 많았다.
수의 파라독스 중에서 끝 부분인 무한호텔이라는 파라독스는 무한의 개념이 들어가는데, 나는 아직까지 무한에 대해 배워보지 못했기 때문에 다른 부분들보다도 특히 더 이해하기가 힘들었다. 그래서 무슨 말인지 이해가 잘 안되도 그냥 읽으면서 넘어갔다.
언제인지는 잘 기억이 안 나지만 어쩠든 저번에 선생님께서 수업 시간에 참고로 잠깐 대충 설명 해주셨는데, 그것과 비슷한 내용이 책에 있었던 것 같다. 이 책의 해설을 보면 알레프라는 말이 나오는데, 이해를 돕기 위해 해설을 보았지만 이 알레프라는 말을 전혀 이해하지 못해서 결국 이해에 도움이 되지 않았다.
여기에는 앞에서 말했던 무한에 대해서만 나온 것은 아니다. 무한에 대한 것 말고도 수에 대한 트릭 같은 것도 많이 나왔는데 그것을 파해치는 재미가 있었다.
마치 내가 수학 탐정이 된 그런 기분이었다.
네 번째 파라독스는 통계의 파라독스였다.
이 부분은 세 번째 파라독스인 수의 파라독스에서 무한에 대한 것보다도 더 이해하기가 힘들었고 내가 읽었을 때는 말도 안 되는 것 같기도 했다.
그 한가지 예로 세상은 얼마나 좁은가라는 부분에서는 한 예가 있었는데, 그 예는 자신의 친구의 친구가 처음 본 사람의 친구와 알 확률은 99분의 100. 거의 100퍼센트에 가깝다고 말했다. 그러나 내 생각에 이 부분은 논리적으로 좀 잘못된 것 같다. 자신이 친구의 친구를 모두 알 수는 없다. 그런데도 이 부분에서는 그런 가정이 없었고 가정이 없기 때문에 잘못된 것 같다. 게다가 지역적인 문제도 있는데 여기에서는 그런 문제들을 전혀 고려하지 않았기 때문에 별로 타당성이 없어 보인다.
나는 부천 사람 아니면 친구가 거의 없다. 굳이 나뿐만이 아니라 대부분의 보통 사람들도 자신의 동네사람이 주로 아는 사람일 것이다. 이런 점을 가정하지 않은 것이 좀 문제가 있는 것 같다. 물론 이건 내가 틀렸을 수도 있지만 어쨌든 나의 생각은 이렇다.
다섯 번째 파라독스는 확률의 파라독스이다.
다섯 번째 파라독스인 확률의 파라독스 부분에서는 독자의 이해를 돕기 위해서 카드를 예시로 들어서 설명을 했는데 안타깝게도 나는 카드가 없어서 머릿속에서만 카드를 열심히 생각하느라 고생을 좀 했다.
이 부분에서 주사위 마술이라는 것이 있었는데 이 것은 도박을 하면 돈을 잃게 된다는 것을 논리적으로 설명한 부분이었다. 주사위 3개를 던져 같은 것이 나오면 두배, 두 개가 같으면 세배, 세 개가 같으면 네배를 주는 룰을 설정한다면 6명의 도박사들이 참여할 경우에 카지노들의 잃을 확률은 거의 없다. 그것을 논리적으로 보니까 카지노들이 항상 따는 것을 이해할 수가 있었다. 정말 신기하고 놀라웠다.
마지막 여섯 번째 파라독스는 시간의 파라독스였다.
여기에서는 우주의 원리와 상대성 이론 등 어려운 용어들이 많이 등장한다. 나는 중학교 때 과학 독후감 숙제 때문에 과학책을 읽었었는데, 그 책을 읽었던 것이 이 부분을 이해하는데 많은 도움이 되었다.
그러나 이 부분도 역시 확률의 파라독스와 마찬가지로 어려웠던 파라독스이다.
여기에서는 시간의 영역에다가 무한의 영역까지 나와서 나에게는 너무나도 어렵고 이해하기 힘들었다. 기존의 나의 상식적인 생각은 포기하고 읽어야만 했다.
달려라 굼벵이라는 부분에서는 정말 도저히 이해가 안되었다.
상식적으로 생각해서 굼벵이가 1초 동안에 가는 길이보다 1초 동안에 늘어나는 고무줄의 길어가 더 길기 때문에 당연히 굼벵이는 고무줄의 끝에 도착하지 못할 것이다. 그러나 이 책에서는 굼벵이는 유한의 숫자 시간 내로 도착한다. 이 부분은 나로서는 아무리 생각해도 이해가 안가는 황당하고도 심오한 부분이었다.
이 책의 본문 내용은 이렇게 구성되어 있었다.
비록 적은 분량의 책이지만 이 책을 읽으면서 그 내용을 내가 직접 종이에 그려보기도 하고 그 내용이 옳은지 틀린지 일일이 따지면서 읽다보니 시간이 상당히 많이 걸렸고 힘들었고 이해가 안되는 부분은 때로는 짜증나기도 했다.
하지만 난 이렇게 읽은 것을 절대 후회하거나 그러지는 않는다. 내가 그렇게 고생하면서 책을 읽은 만큼의 보람은 충분히 있었다고 자신있게 말할 수 있다.
나는 이 책을 읽으면서 나에게 상당히 많은 지식과 논리력이 쌓였을거라고 믿기 때문이다.
이 것은 이 책 서문에 적혀 있는 내용인데, 암기에 젖어 있거나 즉자적인 사고의 틀에 갇혀 있는 중고등학생들은 이 책에 실려 있는 이야기를 통해 논리적으로 사고하는 방법을 저절로 터득하게 될 것이다. 라고 씌여있었다. 이 말대로 나는 이 한권의 책을 읽었지만 내 논리 실력이 많이 향상된 느낌이 들어서 기뻤다.
물론 그럴 확률은 적겠지만 그래도 앞으로 이런 책을 읽을 기회를 많이 접하면 좋겠다는 생각이 든다. 이번 여름 방학 공통 수학 숙제가 아니었으면 아마도 영원히 읽지 못했을 수도 있는 이런 좋은 책을 이 기회에 읽게 되어 기쁘다.
이야기 파라독스라는 책은 방학 동안 놀기만 한 나에게 많은 생각과 고민을 할 기회를 준 책이었다는 생각이 든다.