수학도서 - 이야기 파라독스를 읽고 수학 보고서

이야기 파라독스를 읽고
처음엔 다른 책을 읽으려고 했는데 그 책이 없어서 다른 책과 비교 해본 결과 이야기 ‘파라독스’를 읽기로 했다. 그런데 책에서 ‘파라독스’라고 하면서 매 회에 등장하는 인물의 이름이 너무해, 노히로, 맹 교수 이런 식이 여서 너무 헤깔 렸다. 차라리 이름을 통일했으면 좋았을 텐데..
어쨌든 이 책은 우리가 살아가면서 의문을 할 만한 점 예를 들어 자연수는 끝이 없다는 것이나 3.14 가 계속 반복되는 점 같이 놀라운 수학의 파라독스 들이 소개되어 있었다. 파라독스는 상식을 벗어난 수학적 결과를 말하는데 정말 상식을 벗어난 이야기들이 많았다. 그 중에 기억이 남는 것이 몇 개 있었다.
먼저 접시를 파는 가게에서 A 접시는 2개에 1000원 B 접시는 3개의 1000원 인데 이날 그 접시를 다 팔자 25000원이 되었다. 그런데 다음날 가게 주인은 접시를 5개에 2000원에 팔기로 했다. 어차피 똑같은 개수의…(생략)

3.14**??3333333 이렇게 3이 7개가 반복된다고 한다. 이 확률은 천만 분의 1의 확률이라고 한다.
참, 지금 내가 말할 파라독스는 정말 일상생활에서 많이 쓰인다.
예를 들어 어떤 부부가 딸을 3명 출산했다면 다음은 아들일 확률이 높다. 주사위를 던졌을 때 2번 연속 짝수가 나왔다면 3번째 시도에선 홀수가 나올 가능성이 높다. 이런 것인데 도박에서도 이런 심리가 많이 쓰인다. 하지만 이것은 틀린 이야기다. 주사위는 홀수가 나올 확률이 2분의 1이고 아들을 낳을 가능성 역시 아들이 높은 것이 아니다. 이 경우는 전 경우를 기억하고 있지 전 시기와는 무관한 것이라고 한다.
그리고 또 하나 동전 4개를 던졌을 때 보통 앞2 : 뒤2 가 나온다고 생각하지만 앞 1: 뒤 3 또는 뒤1: 앞3 이 나올 확률이 높다고 한다.
그리고 이 파라독스는 이 책에는 안 나왔지만 내가 알고 있는데 (물론 많은 사람들이 알고 있지만) 역시 파라독스에 해당할 것 같다.
지렁이가 나의 1000M 앞에 있다. 지렁이는 1분에 10M를 갈 수 있고 나는 1분에 1000M를 갈 수 있다고 했을 때 당연히 언젠가 지렁이를 앞질러 간다. 하지만 내가 1000M를 갈대 지렁이가 10M를 가고 내가 10M를 갈 때 지렁이 역시 0.1M를 가고 이렇게 반복하면 절대로 지렁이를 앞지 를수 없게 되는 수학적 공식이 나온다.
그리고 마지막으로 내가 이 책에 나온 결과에 반대하는 파라독스이다.
시계가 두 개 있는데 하나는 하루에 1분씩 느려 지는 시계이고 또 하나는 멈춰 있는 시계이다. 여기서 나는 하루에 1분씩 느려 지는 시계가 좋다고 생각했는데 여기서는 반대 였다. 멈춰있는 시계는 하루에 2번 정확한 시간을 나타내지만 1분씩 느려 지는 것은 720 시간에 한번씩 정확한 시간을 맞춘다는 것인데 물론 정확한 것을 따지자면 그렇다. 하지만 사람들이 일상생활에서 더 좋은 시계라고 하기엔 1분 씩 느려 지는 시계가 더 좋다. 그러면 1분씩 느려 짐을 아는 사람이라면 어느 정도의 날에는 시간을 계산 할 수 있기 때문이다.
정말 수학 파라독스란 거대하면서 신기한 것 같다. 수학적으로 따지다 보면은 상상을 초래한 결과, 정반대의 결과가 나올 수가 있다는 것을 알았고 이 책을 읽는 동안 정말 신기했다. 이런 것들을 발견한 수학자들도 정말 위대한 것 같고 모든 일은 정말로 머리가 아픈 것 같다.
-끝-