수학도서 - 재미있는수학여행을 읽고 재미있는수학여행

‘재미있는 수학여행[1]’을 읽고….
두 번째로 읽게 된 이 책은 ‘수학은 아름다워 1’과 같이 수에 대한 내용을 다룬 책이다.
수의 정의부터 시작하여 기수법, 정수론, 배수와 약수의 성질, 페르마의 정리, 정수, 음수, 분수와 소수, 무리수에 관해 자세하게 풀이된 책이었다.
특히 ‘정수의 비밀’부분이 재미밌었다. 이 부분에서는 앞부분에 동전놀이라는 제목으로 간단하지만 머리를 써야하는 그러한 수수께끼가 나와있고, 다음에는 수의 아름다움이라고 해야 할, 정수의 세계에 대하여 설명되어있다.
수 중에서도 정수의 성질을 따지는 연구의 역사가 가장 오래 되었으며 이에 관해서는 이미 많은 사실이 밝혀지고 있다. 겉보기에는 아무런 개성도 없이 차갑게만 느껴지는 수이지만 알고 보면 기막히게 아름다운 세계를 펼치고 있다.
11×111 = 1221
111×11111 = 1233321
111×1111111 = 1234444321
1…(생략)

지금과 같이 표현한다면 가로, 세로 3개씩 다음 그림과 같이 9개의 숫자가 적힌 것이다. 아래의 수 표를 보면 각 가로줄, 세로줄의 수의 합과 왼쪽 위로부터 오른쪽 아래로 또 오른쪽 위로부터 왼쪽 아래로의 대각선 위에 있는 수의 합이 모두 한결같이 15가 된다는 사실을 알 수 있다.

이 신비적인 꾸밈새를 가진 그림은 하늘이 거북을 시켜 인간 세계에 보내 준 것이라는 신앙을 낳았으며 당시의 사람들은 이것을 아주 귀하게 여겨서 낙수로부터 얻은 하늘의 글이라는 뜻으로 ‘낙서’라고 이름지었다.
이 수표는 네 구석, 곧 방형으로 숫자가 진치고 있다라는 뜻으로 ‘방진’이라고 불리었으며 이때부터 일종의 ‘행렬놀이’가 유행하였다고 한다.
그리고 마방진에 대한 이러한 전설 뒤에 마방진을 만드는 규칙이 설명되어있었다.
3×3형, 5×5형이 예로 들어 나와있었는데, 제작년 수학선생님께서 설명해주신 방법과 같다는 것을 느끼고 새삼 수학에 대한 흥미가 더해졌다.ㅠ

이 책의 가장 마지막 장인 무리수 부분에서는 왜 옛날 그리스인들이 무리수를 버렸는지, 왜 무리수가 실용적이지 못한 수로 취급받았는지에 대한 이유가 나와있었다.
피타고라수는 √2 가 유리수의 꼴로 나타낼 수 없음을 발견하고 어쩔줄을 몰라 그 사실을 숨기고 말았다.
그러나 그리스 인들은 정수의 비가 될 수 없는 ‘무리비’를 너무나 잘 알고 있었다.
그리스인들이 √2 를 하나의 수로 인정하지 않았던 것은 무지의 탓이 아니라 오직 정수(자연수)에만 고정시킨 수의 정의를 지나치게 고집했기 때문이었다.
나중에 그리스에서 기하학이 주로 발달하게 된 것도 그들의 ‘이론적인 결백성’과 깊은 관계가 있다. 수를 정수에 국한시킨 채 2차방정식을 정확히 풀려면 어쩔 수 없이 그 영역을 도형의 영역으로 옮겨야 한다. 그리하여 때문에 그리스 수학자들이 대수를 버리고 기하학을 연구하게 되었다고 한다. 후에 데카르트에 의해 기하학적 대수가 발전되었기는 하지만 말이다.

‘수학은 아름다워1’과 반복되는 내용이 많이 있어서 새롭게 알게된 내용은 그리 많지 않았지만 역시 수학에 대한 지식을 넓혀주는 좋은 책이었다.
다음에는 ‘재미있는 수학여행 2’ 논리편을 사서 읽어보고 싶다.