수학도서 - 파이의 정리 파이의 정리

<파이의 정리>
우리나라에서 수학을 전공하는 사람을 제외하고 수학을 이야기 한 다면 학교 수학을 떠올릴 것이다. 그런데 학교 문턱을 나서자마자 문학, 음악, 미술, 과학, 영어는 우리 삶에 널려 있지만 수학은 거들떠보지도 않는 것이 일반인들의 정서이다. 우리네 보통 사람들은 수학과 단절된 삶을 사는 것이다. 그리고 학교 수학을 통해 얻은 수학에 대한 별로 좋지 못한 감정은 혐오감으로까지 이어져 수학이란 단어만 들어도 고개를 절레절레 흔들며 넌더리를 친다.
그럼에도 불구하고 우리가 학교에서 배우는 수학과목은 남들에게서나 누구에게도 뒤떨어져서는 절대로 안 되는 과목 중에 과목이라고 할 수 있다. 주요과목이라고 해서 필수 과목 중에 하나이며 초등학교 때부터 덧셈 뺄셈으로 시작해 지금의 파이 인수분해를 포함한 어려운 점이 많은 것이 수학이라고 생각하며 이해하지 못하면 거기에 근처도 가지 못하는 것이 수학이라…(생략)

에서 그는 방대한 자료를 무기로 시간과 공간을 넘나들며 종횡무진 하는 활약상을 보여주었다. 잘난 체하던 철학자나 수학자들은 자신이 꾸며 놓은 탈춤판에 끌어들여 한바탕 탈춤을 추게 만들거나, 세계사의 한 획을 그었던 로마라는 거대한 제국을 아무리 애를 써도 도저히 빠져 나올 수 없는 지옥의 불구덩이로 내쫓아 버리기도 하며, 하느님과 대화를 나눈다고 거드름을 피우며 인간을 무시하던 중세의 기독교인들을 가차없이 난도질하며 화형에 처하기도 하였다. 그것도 작은 하나의 숫자 파이를 가지고 말이다. 이와 같이 수학은 인간이 만들었고 역사도 인간이 만들었다. 따라서 역사가 인간의 이야기이듯 수학도 인간의 이야기라고 여기서 말하고 있다. 이 이야기에 대해서는 사실 이해가 되지 않는 점도 많이 있었다. 수학이 인간의 이야기라는 것은 조금의 거리감도 있고 말도 안 되는 소리 같았기 때문이다. 수학은 하나의 공식이고 평소에 실생활의 필요한 점 을 느끼지 못했던 나에게는 더욱 컸던 것 같다. 또한 파이가 만들어지기까지의 과정은 너무나도 복잡하고 기억하기 힘들었다. 수학의 공식이 되기까지 이렇게 힘들게 만들어 내는 것도 신기함으로 남게 되었다. 이제 이 책의 많은 내용 중에서 두 가지 예기를 해보려 한다. 우선 첫 번째는 계몽시대에 대해서 말하자면 우리는 백인들이 세계의 역사를 고대, 중세, 현대로 분류하는 것에서 그들의 오만함을 엿볼 수 있다. 어리석게도 유럽이 암흑 시대의 고통을 스스로 자처하는 동안, 세계의 다른 곳에서는 또 다른 인류가 자신들의 삶을 계속 영위하고 있었기 때문이다. 그런데 반드시 같은 시간대에 일어난 것은 아니지만 동양의 과학이 겪는 싸움에서도 유럽에서 진행되었던 것과 같은 유형과 경향을 발견할 수 있다. 알렉산드리아의 횃불이 로마 군벌에 의해 꺼졌던 것과 같이 바빌론의 지성적인 삶도 아시리아 군인들에게 짓밟혔고, 무슬림 과학의 황금기도 투르크 군인들에 의해 질식당했으며, 인도와 중국에서도 비슷한 일이 발생하였다. 이제 다시 우리는 종교와 과학이 대치하는 갈등을 보게 된다. 테르툴리아누스와 마찬가지로 무슬림 철학자 알 가 잘리는 과학탐구가 신에 대한 인간의 믿음을 흔들어 종교를 서서히 훼손하며 세계의 기원과 창조에 대한 믿음의 상실을 초래한다고 기록하였다. 기독교 신자들도 그랬듯이 몇몇 무슬림 광신자들도 도서관을 불태워서 자신들의 신앙심을 증명하려 하였다. 중국에서도 게으른 학자들이 책에 대한 경고를 하자 진시황은 의학 서적과 경작에 관한 책은 물론이고 예언서와 70 명의 과학자 수중에 있는 책을 제외한 모든 책을 불태우라고 명령하였다. 여기서 우리는 피타고라스의 신비주의에 기초를 둔 수학과 미신의 기묘한 혼합을 또다시 접하게 된다. 그 예로 중국의 유능한 수학자 손자는 나름대로 수학 교과서의 내용을 갖춘 책을 집필하기도 했다고 한다. 위에 내용과 같이 앞서 보았듯이 유럽의 수학은 무슬림 세계보다 수준이 훨씬 뒤쳐져 있었다. 그러나 중세시대가 막을 내리면서 유럽이 따라잡기 시작하여 17세기에 이르면 전 세계의 어느 곳에서도 다시는 추월할 수 없을 만큼 훨씬 앞서게 된다고 한다. 이리 많은 내용을 다 이해하기는 어렵겠지만 조금은 아주 조금만은 알 수 있을 것 같다. 이 내용 뿐만 아니라 초월수 파이는 더욱 가깝게 알아 볼 수 있었다. 파이값을 구하는 것과 관련된 모든 문제를 하나하나 정복해 나아간 오일러는 그 값에 대한 완벽한 해답을 내놓으면서 동시에 새로운 문제를 제기하기도 하였다. 도대체 파이란 어떤 종류의 수인가? 유리수인가, 무리수인가? 대수적인 수인가 초월수 인걸까 ? 이 문제는 오일러가 처음으로 제기한 후 무려 107년 동안 수학자들을 꼼짝 못하게 사로잡았었다고 한다.
사실 한가지에 문제점이 풀리지 않을 때에는 그 것에 대해 풀기란 쉽지 않은 것은 물론일 것이다. 그 것도 지금 상황은 수학이라는 그 어려운 두글자에서 의문점에 대한 답을 찾기는 어려운 것은 당연하기 때문에 나는 수학자들은 107년 동안 어리석었다는 생각을 하지 않는다. 파이를 만든 훌륭한 사람도 있는 가 하면 그 것에 대해 의문점을 찾은 사람이 어리석다고 생각할 뿐이다.
이 책은 내가 이해하기 어려운 만큼 힘들고 내용이 앞서갔다. 지루하고 재미도 없었지만 새로운 경험이 되었고 지금이 아니라면 “파이의 정리” 와 같은 책을 언제 읽어볼지 몰라서 다 읽었을 지도 모른다. 수학에 대한 책을 읽어본 적이 몇 번 없었기 때문에 감회가 새로웠고 수학에 대한 또 다른 생각과 느낌을 만들 수 있었던 큰 계기가 되었던 것 같다.