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350년 만에 풀린 페르마의 마지막 정리
-사이먼 싱 지음
「Xⁿ× Yⁿ= Zⁿ에서 n이 2보다 큰 정수이고 X, Y, Z가 양의 정수일 때는 해답을 갖지 않는다」이 정리가 350년 동안 수많은 수학자들에 의해 증명이 시도되었던 페르마의 마지막 정리이다. 이 책은 페르마의 삶과 수학에 대한 열정뿐만 아니라, 여러 천재적인 수학자들의 페르마의 마지막 정리의 증명에의 시도와 실패, 그리고 미국 프린스턴 대학의 수론 학자인 앤드류 와일즈의 증명과정들이 흥미진진하게 펼쳐져 있었다.
페르마의 정리를 들어보지 못한 사람들도 많을 것이다. 나 또한 그런 부류중의 한 사람이었다. 특히, 난 독서 장르에도 편식을 하곤 했다. 문과생이라는 이유 때문인지는 몰라도 과학이나 수학 즉 이과계열의 책보다는 역사나 고전 장르의 책을 주로 보았다. 그런 나에게 아는 분이 선물로 주신 페르마의 마지막 정리는 나의 독서 생활에 혁명을 일으켰다고 해도 과언이 아니다. 그동안 내 손을 거쳐간 수학에 관한 책은 `골드바흐의 추측` 한 권 뿐이었다.그러나 그 책은 사실적인 면보다 허구적인 소설적인 면이 더 짙었다. 그래서 수학에 대한, 수학자에 대한 깊이 있는 생각을 하지 못한 채, 그냥 하나의 소설책으로 여기며 읽었었다.
처음에 페르마의 마지막 정리를 읽어 내려가는 동안, 당혹감과 황당함이 앞섰다. 낯설은 수학공식들이 지면을 차지하고 있었기 때문이다. 역시 이 책은 내 체질이 아니라는 생각으로 졸면서 처음 부분을 읽어 내려갔다. 그러나 이상하게도 책을 읽으면 읽을수록 마치 추리소설을 읽는 기분이 들었다. 범인이 누구일까 라는 질문 대신, 누가 과연 이 문제를 풀까 어떻게 풀까라는 질문이 머릿속을 떠나지 않았다. 나중엔 책 뒤편에 소개되어 있는 증명과정까지 찾아보면서 읽게 되었다.
이 책을 읽으면서 나와는 관계없을 것 같은 다른 세계, 수학이라는 세계를 여행하게 되었다. 수학이라는 세계의 한 나라, 페르마의 마지막 정리를 여행하면서, 지상의 낙원이라는 발리섬 여행도 부럽지 …(생략)
않았다. 그리고 수학이란 세계의 또 다른 나라들이 무척 궁금해졌다.
이토록 나에게 감명을 준 페르마의 마지막 정리 속으로 들어가 보자.
피에르 드 페르마는 부유한 집안에서 태어났으며 성인이 되어서는 공무원이 되어 청백리의 길을 걸었다. 그리고 취미 삼아 수학을 하게 되었다. 페르마에 대한 기록을 보면 어렸을 때 남다른 천재적인 수학적 재능을 가졌다고 어디에도 나와있지 않다고 한다. 그러나 페르마는 천재적인 수학자들 못지 않은 아니 훨씬 뛰어난 실력을 발휘하였다. 그는 수학에 관한 한 어디까지나 아마추어일 뿐 전문 학자는 아니었다. 그의 수학적 재능은 학자들을 능가할 만큼 대단한 것이어서, 줄리언 쿨리지(Julian Coolidge)는 그의 저서 ??위대한 아마추어의 수학 (Mathematics of Great Amateurs)??에서 페르마를 아마추어 수학자 명단에 올리지 않았다고 한다. ??그의 수학 실력이 너무 뛰어나기 때문에 아마추어로 간주할 수 없다.??는 것이 그 이유였다.
페르마는 자신의 증명을 결코 공개하지 않았다. 자신의 업적이 세상에 알려지는 것은 그에게 아무런 의미가 없는 일이었다. 페르마는 그저 남들의 방해를 받지 않는 조용한 곳에서 새로운 정리들을 증명하는 것에 만족하는 사람이었다. 그러나 이 수줍음 많고 내성적인 천재는 한편으로 장난기 어린 심성을 갖고 있었다. 페르마는 폐쇄적인 생활을 하던 중에도 가끔씩 다른 수학자들과 교신을 하곤 했는데, 그럴 때마다 짓궂게도 그들을 가지고 놀았다고 한다. 페르마는 사람들에게 보내는 편지에 자신이 최근 발견한 수학 정리를 아무런 증명도 없이 적어놓고, "당신도 한번 이 정리를 증명해 보시죠. 저는 이미 했습니다."라면서 읽는 사람의 마음을 애태우곤 했다. 자신의 증명을 세상에 공개하지 않는 페르마의 이런 행동 때문에 당시의 수학자들은 꽤 심각한 열등감과 스트레스에 시달렸다고 한다. 데카르트는 페르마를??허풍쟁이??라고 불렀으며, 영국인 수학자 존 윌리스는 ??빌어먹을 프랑스 녀석??이라고 표현했을 정도이다.
"당신도 한번 이 정리를 증명해 보시죠. 저는 이미 했습니다." 이 한 문장을 읽으면서 그 당시 수학자들의 심정을 충분히 느낄 수 있었다. 전문 수학자도 아니면서 자신들을 골탕먹이는 페르마가 눈에 가시처럼 여겨졌을 것이다.
하지만, 이런 생각을 해보았다. 사욕이나 명예욕 없이 수학이 좋아서 단지 그 이유 하나로 수학에 자신의 열정을 바친 페르마야 말로 진정한 수학자란 생각이 들었다. 나는 그동안 생활에 도움도 안 되는 수학을 왜 배우는지 이해가 되지 않았다. 그냥 덧셈, 뺄셈, 나눗셈, 곱셈만 하면 살아가는데 아무런 지장도 없을 것 같았기 때문이다. 그러나 이 책을 읽으면서 그런 나의 생각의 틀을 바꾸게 되었다. 요즈음 대학에서 과를 선택할 때도 학문하는 과보다 보다 현실에서 특히, 취업에서 발휘될 수 있는 실재적 능력을 기르는 과를 선호하는 경향이 있다. 그러나 프랑스에서는 철학 즉, 인문학이 다른 어떤 것보다 중요하다고 한다. 수학, 철학, 사학 등 이런 학문들은 겉으로 보기엔 현실엔 전혀 도움이 되지 않을 것 같다. 하지만, 이런 학문들은 보이지 않은 든든한 버팀목이라고 생각한다. 자연이 있어야 사람이 존재하고 사람이 있어야 사회가 존재한다고 생각한다. 자연과 사회의 중간적 존재에 있는 사람이 사람답게 행동할 수 있도록, 자연과 사회의 중간에서 조화를 이룰 수 있도록 정신적인 힘을 주는 것이 바로 현실엔 전혀 도움되지 않을 것이다. 보이지 않는 학문들이 든든히 버티고 있다면 그 위에 여러 실질적인, 현실적인 보이는 여러 학문들의 기틀을 세울수 있다. 그리고 학문하는 사람들은 페르마나, 앤드루 와일즈처럼 공명심이나 이기심 없이 순수한 열정과 완전한 집중력이 필요하다고 생각한다.
학문 그 자체가 즐거움이고 재미가 있다면 더 이상 어떤 조언이나 방법이 필요 없다고 한다. 그 점에 있어서 페르마는 천재라는 수식어를 쓸 필요가 없는 천재다.
페르마의 마지막 정리의 증명은 단지 수학자 앤드류 와일즈 혼자 만의 업적이 아니다. 앤드류 와일즈 이전에 살았던 수학자들의 노력을 빼놓을 수 있을까? 유타카 타니야마와 고로 시무라, 켄 리벳 등 수많은 수학자들의 직, 간접 노력이 있어왔다. 비록 증명엔 실패했지만 나름대로 방향을 제시했고, 틀린 길을 찾아내었다. 이런 숨은 노력들이 있었기에 앤드류 와일즈가 올바른 방법으로 생각하고, 접근할 수 있었다. 무명으로 잊혀져간 수많은 수학자들에게도 박수를 보내야 한다. 우리는 때론 화려한 결과에 집착한 나머지, 힘든 과정들을 잊어버리곤 한다. 350년 동안 누구도 증명하지 못했던 걸 증명했다는 앤드류 와일즈의 그 화려한 결과 뒤에 오랜 세월의 힘든 과정이 있었으며 또한 그 뒤에 수많은 수학자들의 보이지 않은 노고가 있었다는 걸 잊어서는 안 된다.
앤드류 와일즈에게 있어서 "페르마의 마지막 정리"는 그 자신의 삶이었다고 말할 수 있다. 어렸을 때, 앤드류 와일즈가 도서관에서 집은 그 책 한 권이 그의 삶의 목표가 되었다. 바로 350년동안 아무도 풀지 못한, "페르마의 마지막 정리"
앤드류 와일즈 자신은 그 꿈을 포기할 수도 있었다. 꼬마 아이가 대통령을 꿈꾸는 것보다도 더 어려운 일이었기 때문이다. 하지만 주변 사람들이 생각하기에 허황된 꿈이었을지 모르지만, 그 자신은 결코 포기하지 않았다. 우리에게는 작심삼일로 끝나버린 목표들이 수도 없이 많다. 어떤 사람은 이렇게 말하지도 모른다. "천재와 우리는 다를 수밖에 없는 거 아냐."
하지만 그 천재조차 단숨에 증명하지 않았다. 그 또한 피나는 노력을 했다. 우리는 천재가 아니라고 불평을 하기 전에 정말 그처럼 완전한 집중력을 그것도 아니면 참고 견디며 노력이라도 해 본적이 있었는지 생각해보아야 한다. 우리는 쉽게 모든 걸 미리 포기해 버리곤 한다.
「무언가 새로운 아이디어가 떠오르려면 한 문제에 완전히 집중한 채로 엄청난 시간을 인내해야 합니다. 다른 생각 없이 오로지 그 문제만 생각해야 합니다. 한마디로 완전한 집중 그 자체지요. 그런 다음에 생각을 멈추고 잠시 휴식을 취하면 무의식이 서서히 작동하기 시작합니다. 바로 이때 새로운 영감이 떠오르게 되지요. 완전히 집중 뒤의 휴식 ? 이때가 가장 중요한 시간입니다.」
이 책에서 이 부분이 가장 인상에 남았으며, 그리고 앤드류 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명했다는 것보다 완전한 집중을 할 수 있다는 그 자체가 훨씬 부러웠다.
100페이지가 넘는 페르마의 마지막 정리의 증명.....
뭐라고 말로 표현할 수 없는 엄청난 업적임에는 틀림없다. 아이슈타인 이후로 이렇다할 천재가 없었다고 한다. 하지만 앤드류 와일즈라면 이야기가 다를 것 같다.
수학이라는 학문은 항상 "왜?"라는 질문을 달고 다닌다고 한다.
부모님께서 학교에서 돌아오는 아이들에게 "오늘 뭐 배웠니?"라는 질문보다 "오늘 무슨 질문했니?" 라고 묻는다면, 제 2의 앤드류 와일즈가 되지 않을까?
페르마의 마지막 정리를 읽으면서 생전 처음 보는 수많은 낯선 수학 기호들, 공식들을 보면서 무슨 이야기인지 이해하지 못한 적도 많았다. 하지만, 그 책 속엔 단지 수학만이 들어있는 게 아니라, 수학을 하는 사람들의 삶과 수학에의 열정이 있었다.
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