수학도서 - 페르마의 마지막 정리를 읽고 수학 독후감 수학 독후감 페르마의 마지막 정리

<독후감>
페르마의 마지막 정리를 읽고
보통 수학에서 ‘증명’이라 하면 그저 귀찮기만 한 과정이라고 여길 수도 있다. 하지만 이 책을 읽어보면서 새삼스럽게 증명의 중요성에 대해 실감하게 되었다. 수학이라는 학문이 있기 위해서는 ‘증명’이라는 과정을 반드시 거쳐 가야 한다는 것이다. 또한 수학이라는 학문에 대해서도 많은 생각을 해보게 되었다. 수학은 단순한 학문이 아닌 여러 가지가 복합적으로 어우러진 복잡한 학문이다. 따라서 풀리지 않는 하나의 문제 때문에 어떤 사람들은 평생을 바치기도 한다. 우선 이 책의 주제인 ‘페르마의 마지막 정리’에 관해 생각해보자.
‘xn+yn=zn : n이 3이상의 정수일 때, 이 방정식을 만족하는 정수해 x,y,z는 존재하지 않는다. 나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.’
-디오판토스의 《아리스메티카》의 여백에…(생략)

수학자 ‘리벳’이 타니야마-시무라의 추측에 관한 더욱 명확한 실마리를 제공했다. 이를 통해서 와일즈는 페르마의 마지막 정리와 타니야마-시무라 추측이 관계있다는 사실을 확신하게 된다. 즉, 타니야마-시무라 추측을 밝히는 것이 바로 페르마의 마지막 정리를 밝혀내는 해결책이 될 것이라는 점을 확신하게 된 것이다. 하지만 타니야마-시무라 추측의 진위를 증명하는 일은 매우 어려운 문제였다. 그러나 곧 새로운 해법을 생각해 냈다. 타원곡선들을 갈루아표현이라는 형태로 바꾸어서 생각하는 것이었다. 즉 갈루아는 모듈러와 필요충분조건을 만족한다는 것을 이용한 것이었다. 이를 더욱 확장해서 ‘이와사와 이론’을 이용하는 데 주력했으나 실패하였다. 따라서 ‘이와사와 이론’대신에 새로 접한 아이디어인 ‘콜리바긴-플라흐의 아이디어’를 문제 해결의 열쇠로 사용했다.
캠브리지 대학에서 열린 학술 강연회에서 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명한 뒤 “이쯤에서 끝내는 게 좋겠습니다”라고 말하는 장면을 보고는 내가 문제를 해결한 와일즈가 된 것처럼 매우 통쾌한 기분이 들었다. 하지만 그의 증명과정에서 심각한 오류가 있다는 것이 발견되었다는 부분을 읽으면서는 매우 안타까웠고, 도대체 어떻게 해결할 것인지 의문이 생기기도 하였다.
결국 페르마는 예전에 버렸던 이론인 ‘이와사와 이론’을 다시 끌어들여서 증명을 해낸다. 어느 날 문득 ‘이와사와 이론’과 ‘콜리바긴-플라흐의 방법’이 관련이 있다는 사실을 깨달았기 때문이다.
뛰어난 수학자들도 혀를 내둘렀던 문제, 350여년간 풀리지 않던 문제, 10살 때부터 자신의 목표이자 꿈이 되었던 그 수학 문제를 해결한 기쁨과 통쾌함은 이루 말할 수 없었을 것이다. 물론 이 문제를 풀어내는 과정에서 그가 창의적으로 이용했던 증명, 공식, 그리고 전혀 관계가 없을 것 같았던 개념들을 서로 연관 지어 사용한 것은 수학의 발전에도 많은 기여를 할 것이라고도 이야기되고 있다.
이렇게 이 책은 페르마의 마지막 정리를 증명하기위한 수학자들의 끝없는 노력을 보여준다. 특히 이 정리를 증명해낸 앤드류 와일즈 교수의 눈물겨운 노력과 증명을 하기 위한 과정들을 감동적으로 보여주고 있었다. 또한, 이와 관련된 수학자들과 관련된 개념들을 연결 지어서 설명하고 있는 책이다. 수학의 역사부분까지 설명되어 있어서 때로는 지루하기도 하였다. 또한 나의 수학적 지식이 많이 부족했는지 수학의 원리를 이해하기에 어려운 부분도 다수 있었다. 하지만 이 책은 수학이라는 학문에 대해 많은 것을 깨닫게 하였고, 수학에 대한 새로운 눈을 뜰 수 있도록 도와준 고마운 책이다. 평소에는 전혀 생각해보지 못했던, 수학 중에서도 깊고, 어려운 분야에 관해서도 접해보게 되어서 좋았던 것 같다.
물론, 내가 이 책을 읽으면서 가장 인상 깊었던 점은 수학자로서의 앤드류 와일즈가 증명을 풀어냈다는 점보다는 인간으로서 온갖 난관에 부딪히면서도 어릴 적 꿈이었던 문제를 풀기위해 끊임없는 노력을 하여 결국 목표를 이루었다는 사실이다. 사람은 누구나 장애물을 만났을 때 피하고 싶어 하고, 포기하려 하는 경향이 있다. 하지만 앤드류 와일즈 교수처럼 역경을 이겨내고 꿈을 이뤘다는 것은 매우 대단한 일이며, 멋있는 일이다. 이는 비단 학문에 있어서만 적용되는 것은 아닌 것 같다. 앞으로 삶을 살아가는 데 있어서 이러한 자세로 살아간다면, 내가 이루지 못할 일들은 어떤 것도 없을 거라고 생각한다.