수학도서 - 수학도서 페르마의 마지막 정리를 읽고 페르마

페르마의 마지막 정리를 읽고..
이 책은 주로 <페르마의 마지막 정리>의 증명이 어떻게 이루어졌는지 나와 있으나 거기에 국한되지는 않는다. 책의 초반부에는 이 `정수론`이라는 학문이 어떻게 생겨났는지 이야기하고 있다. 피타고라스 학파부터 시작하는데 이 책에서는 피타고라스를 너무 띄워준 느낌이 없잖아 있다. 사실 피타고라스 학파는 수학자 집단이기보다는 신비주의 종교 집단이었다. 내가 본 다른 책에서도 피타고라스는 그런 식으로 묘사되어있다. 책의 초반에 피타고라스가 나온 이유는 페르마의 마지막 정리가 피타고라스의 정리로부터 파생되었기 때문이다. 피타고라스는 페르마의 마지막 정리의 n=2 일 때의 정리이기 때문이다. 그래서 필자가 피타고라스부터 쓴 것 같다.
피타고라스에 이어 페르마에 대해 나온다. 특이하게 페르마는 자기가 내놓은 이론에 대해 누가 꼬치꼬치 캐묻는 것이 귀찮아서 발표를 하지 않았다고 한다…(생략)

리에 연구를 계속한다.
이 와중에 미야오카라는 수학자가 이 페르마의 마지막 정리를 기하학적으로 이해하자는 논문을 냈고 곧 증명했다는 논문도 냈다. 그러나 이 역시 미분 기하와 정수론을 잇는 끈의 취약점이 발견되었고 다시 페르마의 정리는 증명되지 않은 정리로 남아 있게 되었다. 또 하나 재미있는 것은 이 후에 뉴욕 8번가 지하철에는 이런 낙서가 발견되었다고 한다. `나는 경이적인 방법으로 페르마의 마지막 정리를 증명했다. 그러나 지금 내가 탈 기차가 오고 있기 때문에 여기 적을 만한 시간이 없다!`
어쨌든 와일즈는 7년을 연구한 끝에 단 한명의 동료 닉 카츠의 도움으로 증명을 하고 이를 볼프스켈 상 위원회에 보냈다. 그런데 오류가 발견된 것이다! 그래서 그는 1년을 더 그것에 투자하기 시작한다. 물론 그 동안의 무성한 소문들은 막을 수가 없었다. 와일즈는 동료를 구하기 시작했는데 그의 동료로 제자이자 논문의 취약점으로 발견된 `콜리바긴-플라흐 방법`의 전공자인 테일러를 영입한다. 두 사람은 약 1년 동안 오류를 수정하기 위해 애썼는데 1994년 9월 드디어 두 사람의 이름으로 논문을 한 편 내게 된다. 이것은 1년 전에 낸 논문의 오류를 수정하는 내용이었다. 얼마나 기뻐했을 지는 이루 말할 수 없을 것 같다. 그러나 수학자들은 `페르마의 마지막 정리`에 대한 증명보다 `타니야마-시무라의 추론`에 대한 증명에 대해 더 관심을 기울였다. 사실 이 추론이야말로 20세기의 수학의 밑바탕이기 때문이다.
마지막 장에서는 증명되지 않은 수학들이 나온다. 앞으로도 증명해야 할 수학의 이론은 많다는 뜻인 것 같다. 이 책을 읽으면서 생각했던 것은 정작 페르마는 어떤 방법으로 이 마지막 정리를 증명한 것일까 하는 것이다. 사실 와일즈가 이용한 증명 방법은 20세기에 들어와 만들어진 이론들을 토대로 한 것들이다. 그런데 페르마가 과연 그런 것들을 알고 있었을까. 몰랐을 거라고 생각한다. 그럼 그 당시 페르마가 가진 지식만으로도 증명 가능한 것일텐데 그는 도대체 어떻게 증명했을까.