수학탐구 세특

수학탐구 (세특) A4용지의 수학적 비밀 1. A4의 닮은꼴 A4용지를 절반으로 자르는 과정에서 만들어지는 종이를 그대로 사용하기 위해서는 어떻게 해야 할까. 우선 전지의 규격이 보기 좋아야하고, 이를 절반으로 자르고 또다시 절반으로 자른 작은 종이들이 전지의 규격과 같으면 바람직하다. 수학적으로 말하면 서로 닮은꼴이어야 한다는 얘기다. 전지의 길이 대 폭의 비를 x:1이라고 하자. 그러면 이것을 절반으로 자른 종이의 길이 대 폭의 비는 1: x/2 이다. 두 직사각형이 서로 닮은꼴이므로 비례식 x : 1 = 1 : x/2 가 성립하고, 이로부터 이차 방정식 x^2=2 를 얻는다. 그래서 x=√2이다. 이렇게 전지의 폭에 대한 길이의 비를 √2로 택하면, 반으로 자르는 과정에서 이 ...