수학도서 - `교실 밖 수학여행`의 내용 요약 교실밖수학여행

여름방학 수학 과제 (교실밖 수학여행 내용 요약)
[1]수와 집합 이야기

(1)부시맨과 염소 - 수 개념 형성과 수세기

인류가 아직 수세기를 하지 못했을 때 사람들은 일대일대응의 원리를 적용한 ??나무 눈금 새기기??였다. 염소와 나무에 새겨진 눈금을 하나씩 대응시켜 남는 눈금의 수로 없어진 염소의 수를 판정하는 것이다. 지역에 따라서는 조약돌을 사용하기도 했다. 사람들은 점차 물량의 많고 적음을 구별할 수 있게 되었고, ??수 개념??과 어떤 ??수??의 존재성을 서서히 인식하게 되었다. 이러한 수 개념이 싹트면서 자기 자신의 신체를 이용해 수를 표현하는 단계에 접어들었다. 사람들은 손가락과 발가락을 순서대로 접어가며 세는 편리한 방법을 생각해 내기도 하였다. 이 방법은 수와 신체 부위를 일일이 대응시키는 것이 아니라, 수가 커질 때마다 손가락과 발가락을 하나씩 접어 가는 것으로 계통성을 가진 것이었다. 여…(생략)

(2)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9는 만국 공통어 - 기수법

(3)제일 큰 소수는 없다 - 소수 이야기

(4)(빚)X(빚)=(재산)? - (-)X(-)=(+)대하여

(5)방정식을 세우자 - 미지수와 방정식2

(6)수학은 답이 항상 하나이다? - 불능, 부정

① 세 변의 길이가 같은 삼각형(SSS 합동)

② 두 변의 길이와 그 양 사이각의 크기가 같은 삼각형(SAS 합동)

③ 한 변의 길이와 양 끝각의 크기가 같은 삼각형(ASA 합동)

① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같을 때(RHA 합동)

② 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 같을 때(RHS 합동)

① 사각형 : 네 개의 선분으로 이루어진 단일폐곡선

② 사다리꼴 : 한 쌍의 대변이 서로 평행한 사각형

③ 평생사변형 : 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형

④ 직사각형 : 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형

⑤ 마름모 : 네 변의 길이가 모두 같은 사각형

⑥ 정사각형 : 네 내각의 크기가 모두 같고, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형

는 기원전 2세기에서 8세기에 이르는 동안 오늘날의 모습처럼 변화하게 되었고, 이러한 과정에서 빈 자리를 나타내는 0이 고안되어 오늘날과 같은 10개의 숫자가 완성되었다. 유럽으로 건너간 10진 위치적 기수법은 처음에는 경원시되었지만, 그것이 지닌 장점으로 말미암아 마침내 받아들여져 널리 보급되었고, 오늘날에는 만국 공통어가 되었다.


(3)제일 큰 소수는 없다 - 소수 이야기

많은 사람들이 소수를 쉽게 구별해 내는 일반적인 방법에 대해 연구를 했지만, 오늘날까지 뾰족한 방법이 발견되지 않고 있다. 그래서 우리는 어떤 자연수보다 작은 자연수 가운데서 소수만을 가려내는 소박한 방법으로 ??에라토스테네스의 체??라 불리는 방법을 쓰고 있다. 에라토스테네스의 체를 이용해 1부터 100까지의 자연수 중에서 소수를 구해보자. 우선 1부터 100까지의 자연수를 순서대로 나열한다. 1은 소수도 합성수도 아니므로 지운다. 2는 소수이므로 그래도 남기고, 그 뒤에 나오는 2의 배수는 모두 합성수이므로 지운다. 다음의 3은 소수이므로 그래도 남기고, 그 뒤에 나오는 3의 배수는 전부 지워 버린다. 이 작업을 계속해 나가면 마지막으로 소수만 지워지지 않고 남게 된다. 같은 방법으로 1000까지, 10000까지의 소수도 구할 수 있다. 그런데 이렇게 계속 소수를 구해 보면 100을 넘어서면서부터 그 개수가 급격히 줄어들어 갈수록 소수가 띄엄띄엄 존재하는 것을 알 수 있다. 그렇다면 소수는 언젠가는 사라져 버리는 것이 아닐까? 그러나 그리스의 대수학자 유클리드는 소수의 개수가 무한함을 일찍이 증명하였다. 그렇다면 1은 왜 소수가 아니라고 할까 ? 1을 소수하고 하면, 1의 지수가 마음대로 달라져 소인수분해의 결과가 한 가지라는 것이 성립하지 않게 된다. 따라서, 수학자들은 소인수분해 이론을 보다 매끄럽게 전개하기 위해 1을 소수에서 제외한 것이다.


(4)(빚)X(빚)=(재산)? - (-)X(-)=(+)대하여

우리는 흔히 (-)는 손해 (+)는 이익으로 생각한다. (-)X(-)=(+) 그렇다면 이것은 빚에 빚을 곱하면 재산이 된다는 말이 아닌가? 이탈리아의 수학자 카르다노는 이것이 옳지 않다고 주장하기도 했다. 그렇다면 (-)X(-)=(-)가 되어야 하는 것일까? 우리가 접하고 있는 수학에서 (-)X(-)=(+)라는 규칙은 합리적이다. 수학은 대부분이 현실에서 출발해 생겨났지만, 현실 그 자체는 아닌 추상화된 세계이다. 그렇기 때문에 수학적 내용의 이해에는 합리적인 적절한 해설과 잘 선택된 예가 필요하다. (빚)X(빚)=(재산)에 얽힌 여러 가지 혼란은, (-)X(-)=(+)라는 수학적 내용을 현실적으로 적절치 못한 예에 억지로 끼워 맞추려 한 데서 온 것이었다고 말할 수 있다.


(9)자연수의 성질 - 수학적 귀납법

어떤 일이 계속 일어나는지를 알아보기 위해서 미루어 짐작하다가는 큰 낭패를 보기 십상이다. 오히려 하나하나 확인하는 것이 정확할 것이다. 수학의 경우는 어떤 성질이 항상 성립하는 것을 보이기 위해서는 일일이 확인해야할까? 1부터 자연수 n까지의 합은 라는 알려져 있다. 100까지 계산해 보았다. 100까지 해봐서 등식이 성립하니까 더 이상 안 해 봐도 될 것 같다. 그러나 모든 법칙에는 예외가 있는 법. 그러나 우리가 모든 자연수 n에 대해서 마지막까지 확인을 하려면 죽을 때까지 해도 불가능할 것이다. 자연수에 대해서 성립하는 어떤 사실을 증명하기 위해서는 1부터 계속 수를 대입해서 확인해 보는 것보다 ??어떤 수에서 성립한 후에 반드시 그 다음 수에서도 성립한다??는 것만 보여준다면 번거로운 확인을 줄일 수 있다. 그래서 일반적으로 자연수에 대해서 성립하는 명제를 증명할 때, 수를 하나씩 증가시켜서 일일이 확인하지 않고 다음에 나오는 두 단계만 증명함으로써 자연수 전체에 대해서 성립한다고 말한다. 이 증명법을 우리는 ??수학적 귀납법??이라고 부른다.


(10)0.999…=1 - 무한에 대하여

아무리 9를 나열해도 0.99999999……은 1보다 작은 것처럼 여겨지는 것, 그것은 아마도 우리가 ??……??을 무한으로 다가가는(더해 가는) 과정을 나타낸다고 생각하기 때문인 것 같다. 이렇게 생각하면 1에 아무리 근접하더라도 ??1과 똑같다??고 말하기는 어렵다. 이 문제의 해결점은 ??……??을 ??무한히 다가간(더해진) 결과??로 생각하는 것이다. 그러나 실제로 ??무한히 다가간다(더한다)?? 는 것은 있을 수 없으므로, 19세기 수학자들은 보다 정확하게 ??극한??이라는 개념을 끌어내어, ??어떤 변량이 어떤 값 a에 무한히 근접할 때, 그 극한값은 a이다.??라는 것으로 바꿔 서술하고, ??……?? 부분을 극한을 나타내는 것으로 보았다. 즉, 0.99999999……은 1에 무한히 근접하므로 극한값은 1이 된다. 따라서, 0.9=0.99999999……=1이다.


[2]대수 이야기
(1)수수께끼를 푸는 문자 - 문자사용의 의의
??수 알아맞히기?? 게임은 대수(代數) 덕분이다. 문자와 수식은 문제를 간편하게 해결할 수 있도록 도와 주는 유용한 도구가 된다. 문자를 사용하면, 복잡한 상황이 간단한 수식으로 표현되고 계산과정이 간단해진다. 또 수학적 사실을 간결하고 명쾌하게 나타냄으로써 수학을 추상화시켜 다룰 수 있는 힘을 주며 양(量) 사이의 관계를 쉽게 파악할 수 있게 해 준다. 수학에서 문자나 수식을 사용하는 것은 일종의 약속이다. 이 약속 사항을 잘 소화하여 익숙하게 쓰기만 하면 전혀 어렵지 않을뿐더러 곧 자기 것이 되기 마련이다. 이제부터 말로 표현된 것은 문자식으로, 문자식으로 표현된 것은 그 뜻을 말로 풀어 그 의미를 새겨 보는 습관을 갖도록 하자.

(2)부호를 감추고 있는 문자 - a<0일 때 -a는 양수
a<0일 때 -a는 어디까지나 양수이다. 우리가 수학에서 일반적인 수를 대신하여 문자를 쓸 때, 그 문자가 수학에서 일반적인 수를 대신하여 문자를 쓸 때, 그 문자가 반드시 양수라는 보장은 그 어디에도 없다. 즉, a는 양수일 수도 있고 음수일 수도 있다. a가 음수라면 a 앞에 ??-??가 없지만 음수인 것이다. 따라서, a가 음수라면 반대로 -a는 앞에 ??-??가 있지만 양수가 된다. 따라서, 문자 앞에 붙어 있는 부호는 신빙성(?)이 전혀 없다. 다시 말하면, ??문자는 진짜 부호를 감추고 있는 것이다.?? 문자는 이러한 성질이 있으므로 문자 계수를 포함한 방정식과 부등식을 풀 때에는 특히 주의하여야 한다.

(4)모르지만 알 수 있어요 - 미지수와 방정식1
??아하와 아하의 의 합이 19일 때, 그 아하를 구하여라.?? 이집트 사람들은 이러한 문제를 ??가정법??이라 불리는 방법을 사용해서 해결했다. 이러한 문제를 시행착오 없이 간단히 해결하는 방법은? 우리는 이미 그 방법을 알 수 있다. 그것은 바로 방정식을 세우는 것이다. 위에서와 같은 문제들을 가정법을 이용하거나 일일이 대입해 확인하는 과정을 거치지 않고 단번에 풀 수 있도록 한 사람은 바로 ??대수학의 아버지?? 디오판토스이다. 디오판토스는 모르는 수를 x로 놓고 식을 세워 문제를 풀 수 있도록 했다. 그러나 미니수를 x로 놓고 푸는 방법을 알아내는 것은 쉬운 일이 아니었다. 여기에는 ??모르는 것??을 ??안다??고 생각하는 사고의 대전환이 필요했다. ??모르는 것??을 ??아는 것??으로 하는 것, 그것이 바로 문자 x의 역할이다.

(5)방정식을 세우자 - 미지수와 방정식2
방정식의 응용 문제를 푸는 일반적인 순서는 구해야 할 값을 x로 놓는다. 구해야 할 값이 한두 개가 아니라면 x,y,z로 놓는다. 그 다음 문제에 뜻에 따라 방정식으로 세우고 여기서 구한 방정식을 각기 나름대로의 방법으로 푼다.(연립방정식이면 차례로 문자를 소거하는 방법으로, 이차방적식이면 인수분해나 근의 공식으로 등등) 마지막으로 구한 해가 문제의 뜻에 맞는가를 조사하고, 문제의 뜻에 맞는 것만을 답으로 한다. 수식이나 기호는 일종의 언어이다. 이것이 다른 언어와 다른 점은 어떤 상황이나 관계의 뼈대만을 간결하게 표현한다는 점이다. 따라서, 한글로 된 문제 상황을 수식으로 번역 할 때에는 군더더기는 떼어 버리고 문제에서 나타내는 여러 가지 양들 사이의 관계를 먼저 잘 파악하여야 한다. 문제가 복잡하다고 느껴지거나 문제의 골격이 한눈에 들어오지 않는 경우에는 문장을 적당히 끊어서 부분부분을 먼저 수식으로 고친 후, 나름대로 도식이나 그림을 이용해 관계를 파악하고, 이를 종합해서 식을 세우면 도움이 된다.

(6)수학은 답이 항상 하나이다? - 불능, 부정
부정,불능이라는 용어는 방정식에서 널리 사용되고 있다. 간단히, 방정식을 푼 결과가 이면 부정,
(k≠0)이면 불능이라고 외우기도 한다. 그러나 이런 표현은 수학적으로 다소 무리가 있으며, 단지 용어를 외우기 위한 수단일 뿐이다. 따라서, 용어를 열심히 외우는 것도 중요하지만, 그 의미를 수학적으로 이해하고 적용하는 것도 소홀히 해서는 안된다.

(10)새로운 기호를 사용해서 낯설죠 ? - 이항연산
+,-,X는 수학에서 기본적으로 사용하고 있는 연산으로서, ??+??는 항상 두 수를 합하는 것으로, ??X??는 항상 두 수를 곱하는 것을 의미한다. 즉, +,-,X는 정의를 바꿀 수 없는 고유 기호이다. 그러나 사칙연산을 제외한 다른 기호, 예를 들면, *,??등의 기호는 사용자가 임의로 정의해서 사용할 수 있다.


[3]함수 이야기
(1)먹을수록 밥이 줄어요 - 함수의 개념
본래 함수는 이렇게 관계를 가지고 변화하는 두 가지 대상을 생각하여 한쪽의 변화에 따라 변하는 다른 쪽의 변화상태를 알아보려는 사고 방법이다. 어떤 두 가지 대상이 관계를 가지고 변화할 때, 이 관계는 자연스럽게 두 대상 사이의 ??대응??으로 확장 유도될 수 있다. 즉, 오늘날 함수란, ??집합X의 각 원소에 대하여 집합 Y의 원소가 한 개씩만 대응??되는 대응을 말한다.

(3)그래프를 보면 한눈에 알 수 있어요 - 함수와 그래프
단순한 수식이나 대응 관계로만 보이던 함수를 ??그래프??라는 강력한 도구로 한 눈에 알아볼 수 있도록 한 사람은 데카르트이다. 데카르트가 만들어 낸 ??좌표??의 원리는 평면 위에 존재하는 점의 위치를 나타내기 위하여, 기준축의 교점이 되는 원점 O에서부터 가로축으로 얼마만큼, 세로축으로 얼마만큼 떨어져 있는가를 순서쌍으로 나타내는 것을 말한다. 데카르트가 만든 ??좌표??는 대수학과 기하학에 획기적인 발전을 가져왔을 뿐만 아니라, 함수를 표현하는 수단으로서도 크게 환영받게 되었다. 수학에서는 주어진 함수식을 그래프로 그리는 일을 많이 한다. 물론 식을 그래프로 고치는 일은 중요하다. 식을 그래프로 고치면 함수값의 변화를 한눈에 볼 수 있어서 독립변수와 종속변수 사이의 관계를 쉽게 파악할 수 있다. 그러나 그래프를 그리는 일은 컴퓨터가 일반화된 오늘날에는 그리 어려운 일이 아니기 때문에, 그래프를 그리는 일 못지않게 중요한 것이 바로 그려진 그래프를 올바로 읽어 내는 것이라 할 수 있다. 실제로 물리에서 실험을 통해 얻어낸 그래프나 사회 과학에서 사회 현상을 연구하여 얻어 낸 그래프 등은 어떻게 그리느냐보다는 얻어진 그래프를 어떻게 분석하느냐가 더 중요하다.

(4)표현은 달라도 우리는 같은 함수 - 함수의 다양한 표현과 번역
함수의 관계가 적절히 표현되기만 하면 되는 함수를 타나내는 표현 방식에는 변화표, 순서쌍, 입출력기계, 화살표 다이어그램, 그래프, 식 등이 있다. 그런데 함수 표현에서 중요한 것은 상황에 따라 어떠한 함수 관계를 식으로도, 그래프로토, 화살표 다이어그램으로도, 이 밖에 각기 원하는 방식으로 표현할 수 있어야 한다는 점이다. 이렇게 본질적으로 같은 내용을 표현 양식을 바꿔 나타내는 것을 ??번역??이라 말한다. 이러한 번역은 수학을 손쉽게 공부할 수 있도록 도와 줄 뿐만 아니라, 번역 그 자체가 수학이기도 하다.


[4]기하이야기
(1)두뇌의 유연성을 기른다 - 도형 분할
도형 분할 문제는 일반 해법이 존재하지 않기 때문에 직관과 창조적인 통찰력을 발휘해 풀어야 한다. 또한 이러한 문제를 해결하는 데에는 전문적인 기하학 지식이 별로 필요하지 않기 때문에 누구나 도전해 볼 만하다. 따라서, 도형 분할 문제는 두뇌 회전과 기발한 아이디어를 기르는 데 도움을 줄 뿐만 아니라 그 자체가 매력적이다. 이런 분할 문제에 매력을 느껴 기하 공부를 열심히 하게 되었다는 사람도 종종 있는 만큼 한 번쯤 도전해 보는 것도 좋을 듯하다. 어떤 도형을 주고 그것을 정해진 개수의 똑같은 도형으로 분할하는 문제는 도형 분할 문제의 대표적인 유형으로 많은 재미를 준다.

(2) 삼각형은 기본도형 - 삼각형의 성질
우리 주변에는 여러 가지 모양과 크기를 가진 도형이 있으며, 이들 도형은 간단한 것부터 복잡한 것에 이르기까지 다양하다. 그러나 복잡한 도형도 잘 살펴보면 삼각형, 사각형, 오각형 같은 몇 개의 기본적인 도형이 모여 이루어 진 것임을 알 수 있다. 뿐만 아니라, 사각형이나 오각형 같은 기본 도형들도 적당히 대각선을 그으면 모두 삼각형으로 분할된다. 이렇게 본다면 삼각형이야말로 기본 도형중의 기본 도형이라고 할 수 있다. 따라서, 삼각형에 대한 성질을 알아보는 것은 복잡한 평면 도형의 성질을 찾는 데 많은 도움을 준다.

■ 삼각형의 합동 조건
① 세 변의 길이가 같은 삼각형(SSS 합동)
② 두 변의 길이와 그 양 사이각의 크기가 같은 삼각형(SAS 합동)
③ 한 변의 길이와 양 끝각의 크기가 같은 삼각형(ASA 합동)
※ S는 변(Side)을, A는 각(Angle)을 의미한다.



■ 직각삼각형의 합동 조건
① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같을 때(RHA 합동)
② 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 같을 때(RHS 합동)



모든 도형의 합동 조건이 항상 깔끔한 모양으로 정리되어 있는 것은 아니다. 삼각형과 원의 경우는 각각 직선과 곡선으로 이루어져 있는 가장 단순하고 완벽한 도형이기 때문에 합동 조건을 기억하는 것이 좋겠다.

(3)네 변과 네 각 그리고 대각선으로 말한다 - 여러가지 사각형
사각형들의 성질을 잘 파악하려면 우선 각 사각형의 정의를 정확하게 잘 알고 있어야 한다. 가령 ??평행사형??이라 부르는 것이 어떤 것인지 정확히 알고 있지 못하다면, ??평행사변형??에 대한 문제는 결코 풀 수 없을 것이다. 여러 가지 사각형의 정의는 다음과 같다.
① 사각형 : 네 개의 선분으로 이루어진 단일폐곡선
② 사다리꼴 : 한 쌍의 대변이 서로 평행한 사각형
③ 평생사변형 : 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형
④ 직사각형 : 네 내각의 크기가 모두 같은 사각형
⑤ 마름모 : 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
⑥ 정사각형 : 네 내각의 크기가 모두 같고, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형
직사각형과 마름모의 성질을 동시에 갖게 되는 정사각형의 대각선은 서로 다른 것을 이등분할 뿐만 아니라, 그 길이가 같고 또 수직으로 만나게 된다. 이러한 연관성은 어찌 보면 별것 아닌 것처럼 보일지도 모르겠다. 하지만, 기하를 공부하면 할수록 요소들이 서로 개별적으로 존재하는 것이 아니라, 아주 색다른 상황에서조차 서로 연관을 가지고 유기적으로 변화한다는 사실에 놀라게 될 것이다.

(5)둥근것을 좋아한 아르키메데스 - 원과 구에 대해
원의 둘레에서 원의 면적으로 조금만 옮겨가 보면, 원의 면적 또한 앞의 그림에 있는 내접다각형의 면적보다는 클 것이고, 외접다각형의 면적보다는 작을 것이다. 이 때, 원에 내접하는(외접하는) 다각형의 변의 수를 늘려 갈수록 이 다각형의 넓이는 원의 넓이에 근접해 간다. 아르키메데스는 이와 같은 생각으로 원의 면적 S가 S=πr2임을 증명해 냈다. 등분하는 수를 무한히 크게 해 가면 반구의 부피보다 작은 직각원기둥의 부피의 합과 반구의 부피보다 큰 직각원기둥의 부피의 합은 모두 반구의 부피에 접근해 가므로 이것으로부터 반구의 부피가 얻어진다. 이렇게 해서 얻은 값이 이었다. 구의 부피는 이 값을 두 배 한 것이니까, 결국 구의 부피가 이라는 것도 증명이 되었다.

(10)어디를 보아도 똑같은 모양- 정다면체의 세계
??정다면체??라는 것은 각 꼭지점에 모이는 모서리의 수가 같고 각 면이 합동인 정다각형으로 이루어진 입체도형을 말한다. 우리가 알고 있는 정다면체는 오직 다섯 개인데, 정4면체, 정6면체, 정8면체, 정12면체, 정20면체뿐이다. 옛날부터 수학자들은 정다면체가 5개뿐이라는 사실을 수학적으로만 받아들이지 않고, 철학적이고 신비적으로 생각했다. 특히, 플라톤과 같은 수학자는 정4면체를 불, 정6면체를 흙, 정8면체를 공기, 정20면체를 물로 보고, 정12면체는 이 네 가지를 싸고 있는 우주로 보았다.


[5]최신 수학과 그 밖의 이야기
(1)더 이상 게임을 할 수 없다면 - 확률의 유래
파스칼은 도박 문제를 연구하면서 확률의 개념을 탄생시켰다. 그 후, 확률론은 스위스의 수학자 베르누이, 프랑스의 수학자인 드 무아브르, 라플라스 등에 의해 체계화되었다. 이러한 과정을 통해 발전한 (수학적) 확률은 오늘날에는 ??어떤 시행에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수가 n 가지이고, 각 경우는 같은 정도로 확실할 때, 사건A가 일어날 경우의 수가 r 가지이면, A가 일어날 확률은 이다.?? 라고 정의한다. 즉 예를 들어 동전을 던질 때 일어날 수 있는 경우의 수는 앞면이 나올 경우, 뒷면이 나올 경우 해서 두 가지이고, 그 중 앞면이 나오는 경우는 한 가지이므로 앞면이 나올 확률은 이다. 확률은 이렇듯 도박 문제에서 유래되어 오늘날에는 앞으로 일어날 어떤 일의 가능성을 알아 내는 척도로서 다양한 분야에서 응용되고 있다.

(2)비 올 확률 50프로 - 여러가지 확률
수학적 확률은 사건A가 일어날 경우의 수
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전체 경우의 수

이다. 그렇다면 비가 올 확률에서 전체 경우의 수는? 비가 오늘 경우와 안 오는 경우 두 가지가 있으므로 전체 경우의 수는 두 가지인가? 물론 아니다. 이 경우 비 올 확률은 우리 알고 있는 수학적 확률과는 다른 통계에 의한 확률이다. 비 올 확률이 50%라고 말할 때, 이것은 현재의 구름 상태와 기압 패치, 그 밖에 기상 요건을 감안 할 경우 과거의 예로 보아 100일이면 50일 꼴로 비가 내렷다는 의미로 파악하여야 한다. 이것이 바로 통계적 확률이다. 경우의 수를 셈하기 힘들거나 시행해 보는 것에도 한계가 있을 때 확률은 면적의 비로써 구한다. 즉, 확률은

기대하는 것이 일어날 수 있는 영역의 크기
------------------------------- 이다.
일어날 수 있는 전 영역의 크기

(3)4의 배수가 되는 문제들만 채점한다면 - 통계의 허와 실
선거를 앞두고 여론 조사를 한다든지, TV 시청률을 조사한다든지, 어떤 상품에 대한 선호도를 조사하고자 할 때, 해당하는 대상 전체를 조사하는 것은 시간과 비용뿐만 아니라 이런저런 이유로 해서 거의 불가능한 일이다. 이럴 경우, 사람들은 대상 중 일부를 택해 조사한 수 그것으로 전체를 추측해 보는 ??표본 조사??라는 방법을 쓴다. 그런데 이 때 중요한 것은 표본의 선택과 표본의 크기의 선정이다. 표본 조사에서는 표본을 통해 조사한 결과로 전체 대상의 속성을 파악하므로 표본은 전체를 잘 나타낼 수 있도록 선택해야 한다. 따라서, 표본을 선택 할 때에는 어느 한쪽의 성향에 편중되지 않고 대상 전체의 다양성이 고루 반영되도록 하는 것이 중요하다. 또한 표본이라는 것은 전체를 대표하는 것 인만큼 전체 대상에 비해 그 크기가 너무 작으면 신뢰성이 떨어지게 마련이다.