수학도서 - 수학도서 수학도서 수학도서 수학귀신을 읽고나서 수학귀신

수학귀신
이번 여름 방학을 계기로 `수학귀신`을 읽었다. 물론 방학 숙제인 탓도 있지만 이 책은 참 잘 읽은 거라 생각한다. 내가 이 책을 고르게 된 결정적 계기는 많은 사람의 추천의 탓도 있겠지만 무엇보다 표지에 있는 말이 마음에 들어서이다. “수학을 싫어하는 한 소년이 수학의 원리를 깨우치기까지”라는 것을 보고 나는 얼른 이 책을 뽑았다. 우선 이 책은 무척 독특하다. 수학 귀신이 나와 수학에 대해 자세히 가르쳐 준다는 것이다. 지금부터 내가 수학 귀신에게 배운 것을 적어 보도록 하겠다.
첫 번째 밤
이 글의 주인공 로베르트는 항상 밤이면 악몽을 꾼다. 흉측한 물고기에 잡아먹히는 꿈, 아니면 끝이 없는 미끄럼틀에서 점점 밑으로 미끄러지는 꿈 등 아주 이상한 악몽을 자주 꿨다. 그래서인지 로베르트는 악몽에 대응하는 방법을 알아냈다. 바로 ‘이건 꿈일 뿐이야’라는 마음으로 악몽에 대응을 한다. 하지만 오늘…(생략)

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 이렇게 가 삼각형의 수이다. 여기서 그냥 넘어갈 수가 없는 수학귀신 또 먼가 재미있는 것 하나를 더 가르쳐 주었다. 삼각형 수가 만들어지는 원리인데 지금부터 해보도록 하겠다.

1 2 1 이 삼각형은 아주 많은 비밀을 가지고 있다. 나도 이 사실을 알고 다시 한번 더 이 책에 대해 더욱더 흥미를 느끼게 되었다. 우선 이 안에는 삼각형의 수, 2의 깡충뛰기 수, 또 피보나치의 수 등이 이 안에 들어가 있었다. 이것을 보니 ‘정말 별것 다 있군’하면서 혼자서 생각한 게 생각난다.

라고 간단하게 나타낼 수 있었지만 예전에는 0이 없어 무척 불편하고 어려웠다고 한다. 하지만 로베르트는 0의 중요성에 대해 잘 알지 못하자 수학귀신은 좀더 자세히 가르쳐 주었다. 만약 0이 없더라면 -3, -2, -1, 1, 2, 3 이렇게 건너뛰기 가 된다는 것이다. 그래서 0이 없다면 숫자의 배열이 성립하지 못하게 된다.
그리고 수학귀신은 깡충뛰기 라는 것을 가르쳐주었다. 깡충뛰기 라는 것은 우리가 쓰는 ‘제곱’이다. 2의 깡충뛰는 4 또 깡충뛰면 8또 깡충뛰면 16이렇게 되는 것이다.
세 번째 밤
세 번째 날 밤 수업은 아주 독특한 곳에서 했다 바로 동굴이었다. 그리고 이 날은 근사한 수에 대해 가르쳐주었다. 근사한 수는 어떤 수로도 나누어지지 않는다고 하였다. 하지만 로베르트가 1이나 0으로 나누면 되잖아 라고 말했다. 그러자 수학귀신은 화를 내며 하나 더 가르쳐주었다. 나눗셈에서 0이나 1로 나누는 것은 금지가 되어있다고 말해 주었다. 또 근사한 수로는 머든지 만들어 낼 수 있다고 말해 주었다.
여기서 근사한 수 몇 가지를 적어보도록 한다. 2, 3, 5, 7, 11 이렇게 쭉~ 계속되는데 이 근사한 수로 55를 만들자고 하면 5+19+31로 이루어진다.
네 번째 밤
이 날은 바닷가에서 수업을 했다. 수학귀신은 1나누기 3을 해보라고 했다. 1나누기 3은 0.33333333333333333333333333으로 계속된다. 하지만 이것은 3분의 1로 간단하게 나타낼 수 있다. 그리고 여기에 3을 곱해 봐 라고 했다. 그렇게 했더니 0.999999999999999가 되었다. 이것은 9분의 9인데 이것을 간단하게 나타내면 1로 나타낼 수 가 있다. 근데 이수는 정말 1일까? 수학귀신은 나타내는 것은 1로 나타내되 완전한 1은 아니라고 말했다. 또 ‘뿌리를 찾는다’에 대해 가르쳐 주었다. 뿌리는 찾는 다는 것은 뒤로 껑충뛰기를 될 때까지 하는 것이라고 말해 주었다. 예를 들어 16을 계속 뒤로 껑충뛰기를 해 뿌리를 뽑으면 2가 된다. 즉 16이 2의 뿌리라는 것이다.
다섯 번째 밤
수학 귀신이 몇 일 동안 보이지 않자 로베르트는 수학귀신이 기다려졌다. 하지만 몇 일 기다린 보람이 있었는지 수학귀신이 섬에서 모습을 보였다. 이 날은 야자수 나무 위에서 수업을 했다. 로베르트는 올라가 던지는 야자수 열매 속속 삼각형을 만들어 냈다. 제일처음 1개 그 다음은 3개로 만들고, 그 다음은 6개로 만들었다. 그 다음은 10개 그 다음은 15개 이렇게 계속 해서 늘어갔다. 이렇게 만들어진 숫자가 삼각형의 수라고 가르쳐 주었다. 삼각형 수를 몇 개 적어보자.
1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 이렇게 가 삼각형의 수이다. 여기서 그냥 넘어갈 수가 없는 수학귀신 또 먼가 재미있는 것 하나를 더 가르쳐 주었다. 삼각형 수가 만들어지는 원리인데 지금부터 해보도록 하겠다.
1=1 1+2=3 3(1+2)+3=6 이렇게 만들어지는 것이다. 또 하나 더 바로 삼각형의 수로 모든 숫자를 만들어 낼 수 있다는 것이다. 예를 들어 51=15+36
여섯 번째 밤
이 날은 피보나치의 수에 대해 가르쳐 준다. 피보나치의 수 몇 개를 적어보도록 하겠다. 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 이렇게 계속 되는 것이다. 피보나치의 수는 어떻게 만들어지는 것일까? 원리는 간단하다. 1=1 1+1=2 1+2=3 (파란색 숫자끼리 더해 피보나치의 수를 만들어내는 것임) 수학 귀신은 이 원리를 토끼를 이용해 가르쳐 주어서 나와 로베르트를 좀더 쉽게 이해하게 해주었다. 내가 피보나치에 대해 궁금해 조금 조사해 보니 피보나치는 이탈리아의 유명한 수학자였다고 한다.
일곱 번째 밤
이 날은 이상한 삼각형에 대해서 가르쳐 주었다. 이 이상한 삼각형을 만드는데 정육면체의 주사위가 쓰이는데(숫자가 없는) 말로 하면 조금 어려울 것 같다. 우선 수학귀신에게 어떤 내용을 배웠는지 조금 긁적여 보도록 하겠다. 주사위로 삼각형을 만드는데 제일 아래가 17개의 주사위로 이루어 져있으며 이 삼각형의 모서리에는(밑변을 제외하고)1이 되어있다.
1 이런 식으로 17개 층까지 만들어 간다. 하지만 더 이상 자세히
1 1 설명할 수 없으므로 내가 안 것 몇 가지만 적어 보겠다. 우선
1 2 1 이 삼각형은 아주 많은 비밀을 가지고 있다. 나도 이 사실을 알고 다시 한번 더 이 책에 대해 더욱더 흥미를 느끼게 되었다. 우선 이 안에는 삼각형의 수, 2의 깡충뛰기 수, 또 피보나치의 수 등이 이 안에 들어가 있었다. 이것을 보니 ‘정말 별것 다 있군’하면서 혼자서 생각한 게 생각난다.
여덟 번째 밤
이 날은 로베르트 반에서 자리 정하기를 하고 있었다. 물론 꿈에서 말이다. 어떤 아이는 그 자리에 앉기 싫어하고 어떤 아이는 앉고 싶어하고... 하여튼 엉망이었다.
그런데 이때 수학귀신이 나타나 어느 정도 자리 정리를 해주고, 자리의 가능성에 대해 가르쳐 주었다. 만약 한 명일 때, 가능성은 물론 하나 두 명일 때 물론 둘 하지만 셋부터는 약간 어려워지기 시작한다. 세 명 이서 자리의 가능성을 구하는 방법은 1x2x3=6 6가지의 경우이다. 이렇게 네 명의 자리를 구하면 1x2x3x4=24 24가지의 경우가 나오게 된다. 또 이것을 읽는 방법도 수학귀신이 가르쳐주었다. 4명의 경우에서 읽는 것은 4!=24 즉 ‘4쾅’ 이라고 읽으면 된다고 하였다. 이것 역시 아까 전에 배웠던 주사위 삼각형에서 찾을 수 가 있다. 정말 신기하였다.
아홉 번째 밤
로베르트는 이제 점 점 더 이상한 꿈을 꾸게 되었다. 바로 꿈에서 자신이 꿈을 꾸는 아주 이상한 꿈이었다. 그리고 항상 이런 꿈을 꾸는 날이면 항상 감기를 걸리곤 하였다. 그래서 로베르트는 이 꿈을 꾸기가 싫어 자는 것을 일부러 자지도 않았다. 하지만 어김없이 수학귀신은 나타났다. 로베르트는 잠을 자지도 않았는데 어떻게 왔냐며 의아해 하지만 수학귀신은 그것이 중요한 것이 아니라며 오늘 수업을 나가게 된다. 오늘 수학귀신이 가르쳐줄 내용은 ‘급수’ 라는 것이었다. 급수 생전 처음 듣는 단어 같았다. 귀신이 군대처럼 숫자들에게 명령하자 열들이 나오기 시작했다.
첫 번째 열은 자연수들이 나왔다. 두 번째 열은 홀수가 나왔으며 세 번째 열은 근사한 수가 나왔다. 또 네 번째 열은 피보나치의 수였고 다섯 번째 열은 삼각형의 수 여섯 번째 열은 2의 깡충 뛰기 수가 나왔으며 일곱 번째 열은 ‘쾅’ 의 숫자들이었다.
열 번째 밤
이날은 아주 추운 곳에서 수업을 하였다. 이날은 피보나치 수의 나눗셈을 했다.
1나누기 1은 1 2나누기 1은 2 3나누기 2는 1.5 5나누기 3은 1.6666666 이렇게 나눗셈을 했다. 제일 처음 ‘왜 저렇게 하지’라고 의문을 가졌지만 나의 의문은 한 장을 넘기니 곧 풀렸다.
바로 무리수를 중심에 두고 양쪽으로 오르락 내리락 하는 아주 이상한 것을 하였다. 그리고 수학귀신은 나에게 가르쳐 주었다. 무리수를 중심에 두고 오르락내리락 하다가 결국 무리수에 점점 가까워지지만 결국은 중심에 도달하지 못한다고 했다. 또 이번에는 나에게 조금 거북한 도형에 대해서 가르쳐 줬다. 하지만 역시 수학귀신은 나의 기대를 져버리지 않았다. 수학귀신은 아주 간단히 도형에 대해 가르쳐주었다. 우선 평면 도형일 때 꼭지점+면-선=1 항상 1이 나오게 되고 입체 도형일 때, 꼭지점+면-선=2 항상 2가 나오게 된다.
열한 번째 밤
이 날은 수학의 증명에 관해서 수학귀신이 가르쳐 주려고 하는 것 같았다. 수학귀신은 러셀 경을 예로 들어 증명의 중요성에 대해 말해 주었다. 수학 귀신은 러셀경이 자신 수학나라의 동료라고 설명해주고 그의 ‘1+1=2’의 증명에 대해 설명을 해주었다. 우선 ‘1+1=2’라는 것을 증명하는 것은 무척이나 어려운 것 같았다. 이상한 글씨가 마구 씌어져 있었으며 알파 베타 등만이 내가 알아볼 수 있게 할 뿐이다. 하지만 증명이 결코 만만한 건 아니라는 생각이 들었다. 또 삼각형의 abc의 가능성을 가르쳐 주었는데 총 6가지가 된다고 했다. (3x2x1)
열두 번째 밤
몇 일 동안 수학귀신은 보이지 않았다. 하지만 수학귀신은 곧 왔다. 그리고 초대장을 주며 자신의 나라라고 오라고 했다. 그리고 초대장을 보면서 한가지 알아낸 사실이 있다. 바로 수학귀신의 이름이다. 수학귀신의 이름은 ‘테플로탁슬’ 이었다. 이름이 무척 어려웠다. 그리고 날아서 수학 귀신 천국/지옥에 갔다. 그 곳에는 그 곳에는 많은 사람이 있었다. 거의 모든 사람들이 수학을 연구했으며 평생 연구할 수 있다고 하였다. 제일 처음 본 사람이 백발 노인 그 다음은 러셀경을 보고 다음은 ‘클라인’ 이라는 병을 만드는 사람을 봤다 그가 만든 병은 입구도 출구도 없는 아주 이상한 병이었다. 또 먼지를 발견한 칸토르교수 또 가우스 교수 등 아주 많이 있었다. 그리고 그들은 근사한 수에 대해 이야기를 나누고 있었으며 가우스 교수는 아이(i)즉 상상 속에서 만 존재하는 허수를 발명해낸 사람이고 또 인디언 아랍인, 페르시아인 등 서로 모여서 떠들고 자고 있는 방도 지나갔으며 인도의 대왕 마하라사처럼 보이는 사람도 있었다. 그리고 이상한 방이 있었는데 그 방은 이 수학 귀신 나라에서 가장 높은 사람이 있는 곳이라고 했다. 그리고 0을 발견한 중국인이 이었는데 그는 이곳에서 2번째로 높은 사람이라고 말했다. 그리고 수학귀신은 이별을 했다. 왜냐면 이제 그도 수학연구도 해야 하고 또 다른 학생을 로베르트처럼 가르쳐야 한다고 했기 때문이다. 그리고 수학귀신 나라에서 그에게 조수 훈장을 주었다. 그리고 꿈에서 깬 로베르트는 설마 하고 자신의 목을 보니 조수 훈장이 걸려져 있었다.
느낀점
수학귀신은 그 많은 수학 책들 중에서도 으뜸이다. 이 책은 아마 초등학생이 읽어도 될 정도로 쉽고 이해가 쉽게 돼있어 무척 쉽고 재미있게 보았다. 또 이 책을 읽으면서 재미있는 것도 많이 보았다. “쾅, 뿌리를 뽑는다, 깡충뛰기, 삼각형 숫자, 근사한수 등” 아주 재미있고 쉬운 단어를 사용했으며 귀신덕분에 무척 친근하였다.